中学数学中求异思维的五种基本形式

刘冬喜

中学数学是具有较严密的逻辑系统的基础学科，其思维形式基本上偏向定向式的思维模式，为了使学生的思维不致陷入僵化的状况，加强求异思维的训练是很有必要的，对学生求异思维能力的训练，可以通过具体的一空多填、一题多变、一题多解等方式来进行，这也是被心理学所倡导而为大多数人所接受的方法，但是要能更自觉更有效地对学生进行求异思维的训练，就必须首先弄清楚求异思维究竟有哪些基本形式，事实上，由于数学对象的丰富多彩，研究这些对象的求异思维也非千篇一律，下面笔者介绍求异思维的五种表现形式.

1 放射求异

即从同一条件出发，进行大幅度、多方位的联想判断，追求尽可能多的答案的思维过程和方法，由于数学知识之间存在着广泛的纵横联系，而且同一对象又有多种不同的表现形式，这就决定了由同一刺激引起的联想的多向性，

放射求异具有流畅广阔的特点，通过放射求异，可以建立数学知识之间的纵横联系，使学生对数学知识产生网状结构感.

2 反向求异

给出问题的结论，并列地从多方向上追索使结论成立的条件，这就是反向求异思维，从形式上看，这是一种逆向思维，但却不把某一已知的条件作为唯一的目标，表现了思维的深刻性品质，

例如，在通常情况下，都是由给定条件求出直线的某种特殊形式，再化为一般形式Ax+ By+C =0.现在给出直线方程3x- y+3 =0，要反求确定直线的条件，可沿下列四个方向进行：

①化为斜截式y= 3x+3，故直线由斜率k=3，截距b=3确定;

其中③、④两种情况都有无穷多种表达式，经过如上的反向求异，学生会对“两个独立条件确定一条直线”，产生更具体更强烈的认识，

长期的单向思维，使学生的知识呆板，要使学生由顺向转逆向，必需经常提出相反思路，对学生进行反向求异的训练.

3 对比求异

利用问题之间的正反对比和相似对比，揭示知识之间的联系和区别，从而获得问题的准确答案的思维过程和方法，就是对比求异思维，通过对比求异思维训练，可以克服学生思维的盲目性和片面性，克服知识和技能的负迁移现象，

例如，通过以下问题1、2的正反对比，揭露问题2的错误，有利于学生形成正确的空间概念，

问题1：平面内过一已知点垂直于一已知直线的直线有且只有一条，

问题2：空间中过一已知点垂直于一已知直线的直线有且只有一条，

通過以下问题3～5的相似对比，有助于学生对椭圆切线方程的本质理解，

分析求异思维是数学解题常用的有效方法，对综合能力水平不高的中学生更有不可取代的作用.

5 反馈求异

所谓反馈求异思维，就是对理论上证明了的命题，通过列举正面例子说明其合理性，列举反面例子说明其不合理性，

例如，对于“若a，b，c∈R₊，则 a³+ b³+ c^发3≥3abc”，可以从以下三个方面举例进行反馈求异：

①令a=l，b=2，c=3;

②令a=l，b=2，c=-4;

③令a= -1，b=一2.c=4.

由①知命题为真;由②知不满足题设条件，则不等式可能不成立;由③知不等式的条件可放宽为a+b+c≥0.通过反馈求异，可以加深学生对定理条件的认识，从而从本质上把握定理，避免应用定理解题可能犯的错误，

从求异思维的形式和特点可以看出，求异思维是一种不依常规、勇于开拓的创造性思维，对于培养创新型人才有着积极的作用，应该引起我们的足够重视.