“负数的认识”课例及研究思考

贾波 旷海彬

生7：往右边的话数越来越大。

师：老师这里已经规定了一个方向，往右边数越来越大，那么往左边数就越来越小。你能不能找到+5？（生7快速找到+5）

师：谁还想挑战？请你在上面标出-6。（生8快速找到-6）刚刚生7还数了半天，你怎么一下就标出来了？

生8：-5的旁边再往左数一个就是-6。

师：能说说你这样做的理由吗？

生8：因为往左边数，数越来越小。

四、关注概念本质，凸显“相对化”标准。

课件出示：1.长沙某天最低气温-2℃。2.王叔叔把汽车停在-2楼。3.某盆地海拔高度约-2米。

师：在现实生活中，我们经常遇到这样的表述形式。那这里的“-2”表示的是一个意思吗？

生9：不是的。-2℃表示的是气温比0℃还要低2℃。-2楼表示的是地面以下的第2层，这是和地面相比。-2米表示的是低于海平面2米，这里是和海平面比较。

师：你们同意他的说法吗？（生：同意）通过刚才的分析，你有什么发现？

生10：我发现这些负数都是和0℃、地面、海平面比较的结果。

师：你的发现很有价值！负数的含义是相对于某一个标准而言的，如果这个标准发生变化，那么负数也会随之变化。（课件出示：老师的身高是-2厘米）可能吗？

生11：可能！如果把一位比老师高2厘米的人作为标准，老师的身高就可以用-2厘米表示。

研究思考

“负数的认识”是人教版教材六年级下册中的内容，是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，对数系加以扩展，为中学学习有理数做准备。对比各种版本的教材，我们发现，这些教材中虽然将负数的认识安排在不同的学段，但教学目标定位一致，都是借助生活中的素材让学生通过一些具体的情境理解负数的意义，体会正数、负数表示的是一组相反意义的量。那么，负数这一内容在六年级学习时，学生要掌握到何种程度？如何帮助学生理解正数和负数表示的是一组相反意义的量？

1.关注学生的学习起点。六年级学生对负数这一名词并不陌生，但对负数的内涵和外延缺乏完整的认识，需要适当的生活情境来激活学生的经验。教学中，教师可通过对比、思辨、归纳、总结等活动丰富学生对负数概念的理解，进而发展学生的数学思维能力，提升数学素养。

2.关注静态描述、动态描述对负数意义的理解。课标指出，要让学生“在熟悉的生活情境中理解负数的意义”，如收入支出、温度计、气温变化、海拔等。根据张奠宙先生提出的相反意义的量的两种表述方式，可以将以上的生活情境中包含的负数分为静态描述和动态描述两种。这两种描述的形式对于负数的理解各有优势，静态的描述有利于引出数直线，动态的描述则有利于日后生活中解决问题。因此，在进行负数的教学时，要提供丰富的教学素材，帮助学生建立负数的概念。

3.关注数概念教学中本质的东西。小学阶段学习负数这一知识主要是引导学生理解相反意义的量，包含如下几个层次：首先，意义必须是相反的，比如收入和支出、增加和减少等；其次，相反意义的两个量是同时存在的；第三，相反意义的量还停留在“量”上，不是一个“数”，不涉及数的运算。

基于此，我们设计了这样的教学思路：首先让学生从生活实际中找出多组意义相反的量，然后让学生经历从具体情境中抽象出负数的过程，并理解负数和正数表示的是一组相反意义的量，最后用负数表示日常生活中的一些量。

通过教学实践，我们认为，负数的引入是数概念的进一步扩充，负数的产生是因为计算的需要，而不仅仅是因为要简单地表示生活中一组相反意义的量。小学阶段对负数的理解是描述性的，中学阶段才从运算的角度对负数下定义。小学的教学重点就是在生活中找同时存在的意义相反的两个量，让学生理解好正数、0、负数，关于负数的抽象及它的本质特征在中学将进一步学习。

（作者单位：湖南师范大学附属小学长沙市雨花区天华寄宿學校）