聚焦核心素养 顺应高考新形势——以2018年高考数学全国Ⅰ卷为例

湖南省长沙市明德中学 (邮编：410009)

教育部为了全面深化课程改革，落实立德树人的根本任务，出台了一系列意见和措施，其中最首要的便是发展学生的核心素养体系——明确学生应具备的适应终身发展和社会发展所必备的品格和关键能力，时至今日，课程改革已经向纵深发展.就中学数学而言，无论是新课教学还是复习备考，评价的风向标早已成为是否具备六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.

恰逢2018年高考刚刚落下帷幕，笔者希望透过今年的高考数学全国Ⅰ卷所凸显的核心素养，来尝试探寻新高考形势下的备考策略.

1 六大核心素养及其在高考卷中的分布

1.1 数学抽象和逻辑推理

希尔伯特在1900年世界数学家大会上关于《数学问题》指出：只要一门科学分支能提出大量问题，她就充满生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止.正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题.正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界.

希尔伯特认为数学首要是能敏锐地发现问题，进而细致地分析问题和解决问题，而要发现问题就需数学抽象的能力，即舍弃事物非本质的属性，通过对具体生动的实例进行概括、分析、提炼，揭示其本质.而要分析问题和解决问题，则首要依靠逻辑推理的能力，包括从特殊到一般的归纳推理、从特殊到特殊的类比推理(亦是发现问题的重要方法)和从一般到特殊的演绎推理.

1.2 数学建模和直观想象

数学建模要求综合应用数学知识、思想和方法将实际问题提炼为数学问题，用精炼的数学语言和符号加以表征，通过建立适当的函数模型加以解决.

直观想象是对空间形式的观察、分析和抽象，能对图形进行分解与组合，通过分析图形中的基本元素(点、线、面、角)及其相互关系揭示问题本质，包括有图想图和无图想图两种模式.

1.3 数学运算和数据分析

数学运算贯穿于数学的始终，是学好数学的一项基本技能，数学在古代也称为“算术”，可见运算之于数学的重要性，数学运算要求熟练掌握法则和公式及其变形，通过运算，不仅可以得到结果，还可以用于一些证明，例如通过运算a2+b2与c2的等量关系得到垂直关系.运算的对象不仅有数，还针对式子的恒等变形.

数据分析对于当下身处于大数据时代的我们显得尤为贴近，要求我们会收集数据、整理数据、利用所学的统计知识建立适当的模型(如线性回归模型等)对数据进行分析，并能预测数据的发展走向，用以解决实际问题.

1.4 六大核心素养在今年高考卷中的分布

全国Ⅰ卷文科数学全国Ⅰ卷理科数学数学抽象第12、21题第9、21题逻辑推理第16、17、18、20、21题第4、10、14、15、19题数学建模第19题第20题直观想象第5、9、10、18题第7、12、17、18题数学运算全面覆盖全面覆盖数据分析第3、19题第3、20题

2 新高考、新动态

2.1 难度明显降低，重视基础知识和基本技能

对于今年的高考数学全国Ⅰ卷，无论是考生还是教师，都惊呼实在太简单， 因为2017年的难度已经比2016年整体有下降，有人就预测今年的数学一定会加大难度，然而事实并非如是，特别是文科数学的难度乃是许多年来最简单的一次.

首先，作为压轴大题的圆锥曲线和导数题，难度相对降低，考查的都是十分常规的题型和通用的解法；另一方面为了降低试卷整体难度和避免重复压轴，在小题部分，文科数学圆锥曲线仅仅考查一个简单的离心率计算，理科数学圆锥曲线也仅仅考查一个与向量数量积结合的计算，对于导数小题，文理数学都以计算函数的切线方程的形式简单呈现.

偶然中蕴含着必然.这其实是顺应新课程改革和新高考的要求，数学学科要以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对通性通法的考查，而淡化特殊技巧，简化过于繁琐无益的运算，倚重于多思多想.

2.2 能力立意，凸显数学核心素养

数学的六大核心素养在全国Ⅰ卷文理数学中都得以彰显(见上表).例如数据分析，共同体现在文理数学的第3题，以一个“饼状图”的形式出现，考查学生读图分析数据的能力，其内容又有鲜明的时代特色；文科第19题不仅要求学生分析数据和计算的能力，还要求学生亲手整理数据(绘制频率分布直方图).

2.3 题型变迁，与新课改遥相呼应

2018版人教A版将删除“算法初步”、“三视图”和“”“几何概型”，今年的全国Ⅰ卷数学试题与之遥相呼应，往年几乎必考的算法初步(主要题型是程序框图)今年在文科数学和理科数学中都找不到其踪影；而对于三视图，今年文科数学和理科数学都采用了一个十分简单的圆柱体，直观想象的要求仍在，但难度有所降低；至于几何概型，虽然理科数学试卷仍保留一个小题，但在文科数学试卷中也未作考查了.

2.4 数学文化、思想的渗透更进一步

以传统文化为载体，加强数学传统思想文化的渗透，将国家的育人要求与高考选拔相结合，是近年来高考的新动向，例如2015年全国新课标Ⅰ卷理科第6题介绍了《九章算术》关于屋内墙角米堆体积的计算问题，2016年全国新课标Ⅰ卷理科第8题将“秦九韶算法”与程序框图的考查相结合，2017年全国Ⅰ卷理科第2题(文科第4)题以太极图的阴阳鱼为原型设计概率计算，而2018年全国Ⅰ卷理科第10题更是延伸到了古希腊的数学文化.可以预见，这一趋势今后还将继续甚至加强.

2.5 数学走进寻常百姓家

近年来的数学命题一改过去高冷的面貌，越来越具有鲜明的时代气息，越来越贴近人们的日常生活，例如2017年全国Ⅰ卷文科第2题为农作物生产，理科第12题为大学生创业，第19题为工厂生产线质控.而2018年全国Ⅰ卷文理科第3题是关于社会主义新农村建设，第19题是关于家庭节约用水，理科第20题仍是工厂生产质控问题.

新课改要求加强数学的应用性，体现数学的科学价值和生产生活价值，体现数学核心素养的实践运用，因此这类题型将长盛不衰.

3 顺应高考新形势，科学高效备考

3.1 认清形势，调整心态

时下的新课改新高考越来越体现从“精英数学”到“大众数学”的过渡，题目难度在降低，摒弃偏题怪题，目的就是使得人人能学数学，人人爱学数学，人人有机会学好数学，人人能用得上数学，另一方面数学作为选拔人才时的区分度今后可能会受到语文的影响，随着国家社会对语文教学的愈加重视，语文的难度和区分度会加大.

3.2 备考建议

(1)主干知识重点复习，函数与导数、三角函数与平面向量、数列与不等式、统计与概率、解析几何、立体几何是高中数学的六大板块也是考试重点，应该进行专题强化训练，帮助学生梳理知识点，建构系统的知识体系，提高学生的数学核心素养；

(2)加强数学思想方法的渗透，包括函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想，化归与转化的思想、特殊与一般的思想等在内的思想，充分体现数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养，在平时的训练中要引导学生深度感悟，引导学生尝试运用；

(3)重视基础，突出重点，破解难点.主要题型与通用方法要与学生共同归纳总结，在变式与反思中不断强化.

(4)回归教材.很多高考题的取材背景源于教材又略高于教材，是对教材的二次提炼，因此在一轮复习时要引导学生以教材为载体进行拓展与延伸.