电路基本定律与复杂电路分析的探究

邵兴周

摘 要：在电路分析中，常会遇到有两个以上有源的支路组成的多回路电路，运用电阻串并联的方法不能将它简化成一个单回路，必须要用基尔霍夫定律和相关定律来分析。复杂电路的分析的理论依据就是基尔霍夫定律、叠加定律、戴维南定律及电源的等效变换等，通过对相同的电路选用不同的分析方法进行求解和对比，得出了几种复杂电路分析方法的适用性，从而实现分析复杂电路的优化选择。

关键词：电路定律复杂电路分析方法适用性

引言

电路的基本定律包括欧姆定律、基尔霍定律、叠加定律、戴维南定律和电源的等效变化等。根据电路的结构形式的不同，电路可分为一般分为简单电路和复杂电路。简单电路能够运用串、并联的方法将其化简为单回路电路， 电路的分析与计算可应用欧姆定律，简单方便。复杂电路一般不能直接用串、并联的方法化简， 电路的分析与计算仅用欧姆定律无法求解， 必须与基尔霍夫定律和电路相应的定律配合来分析。结合多年的教学实践，通过运用不同的定律对同一复杂电路的分析进行了比较，掌握运用定律分析复杂电路的一些规律，帮助学生更快更准确地分析和解题。[1]

一、基本定律分析复杂电路概述

一般复杂电路都有多个电源、多条支路和多个回路，由两个以上的有电源的之路组成的多回路电路，运用电阻串并联的方法不能将它简化成一个单回路，这种电路成为复杂电路。对复杂电路的分析，必须从电路特性出发，选取适当的一组变量，依据两类约束建立电路方程，求得这组变量后再确定所求响应。常用的主要有：支路法，网孔法、结点电位法和叠加定律、戴维南定律等。[2]

1.支路法。支路法是求解电路的最基本的方法，它是以支路电流为未知量，通过应用基尔霍夫定律列写节点的KCL方程和回路的KVL方程构成方程组，从而求出各支路上电流的方法。其特点是易掌握、易理解，只要列出方程即可求出各支路电流，适用于线性和非线性电路中求各支路电流。但如果电路中支路数比较多，就会出现方程式数目很多，造成分析和计算的过程十分烦琐、易错。[3]

2.网孔法。是以网孔连续流动的假象电流为未知量，直接列写网孔的KVL方程，联立方程求得各网孔电流，再根据网孔电流与支部电流的关系，求得各支路电流。适用于支路数多、网孔数较少的电路。但当网孔较多时，求解也烦琐、易错，且只适用于平面电路分析。[4]

3.结点电位法。是以节点电位为电路的未知量，应用KCL列出独立结点的电流方程，联立方程求出各结点电位，再根据结点电位与各支路电流的关系，求得各支路电流。适用于支路数较多、结点数较少的电路。对于多结点电路，利用节点电压的扩展公式，也可以较快捷的求解。

二、运用不同电路定律分析复杂电路方法比较

为比较几种基本定律分析同一复杂电路的优劣，下面就同一电路采用不同定律的分析方法进行比较，从中找出各种分析方法运用的优劣和难易程度，以便在实际中选择合理的分析和解题方法。

如下图所示：R1=1Ω，R2=2Ω， R3=10Ω， US1=6V， US2=10V，应用上述几种不同方法分别求解R3中的电流I3。

1.支路电流法

由KCL I3=I1+I 2①

由KVL US1=I1R1+I3R3②

U S2=I2R2+I3R3③

将已知数据代入②③解方程组得：

I1=-0.88（A ） I2=1.56 （A） I3=0.68（A ）

2.结点电位法

如图1，设B点电位为0，则A点对B的电位：

可得：

比较支路电流法不需列方程，即可得到各支路电流，简便的多，但需要熟悉电路的化简和电位的计算方法。

3.应用网孔法

如图2 ，设网孔电流为I1和I2 。

由基尔霍夫定律得：

US1=IⅠ（R1+R3）+IⅡR3 ①

US2=IⅡ（R2+R3）+IⅠR3 ②

将已知代入①②解方程组得：

IⅠ=-0.875

IⅡ=1.562（A）

I3= IⅠ+ IⅡ=0.68（A）

比支路电流法减少一个方程，求解减少一个步骤。

综述，应用支路电流法求解适用于求多支路的电流，但电路不能太复杂，适宜在支路不多情况下使用；结点电位法适用于支路多、节点少的电路；网孔分析法使适用于支路多、节点多、网孔少的电路；戴维南定理和迭加定理适用于求某一支路的电流或某段电路两端电压。

三、复杂电路常用分析方法的选择

复杂直流电路的分析方法多种，而每一种分析方法又都有一定的技巧，掌握它们灵活应用的一些规律，可以帮助学生更快更准确地解题。比较上例各种求解方法，可得出结论：

常用复杂电路的几种分析方法中，结点电位法和戴维南定理较为简便，以结点法最为简便，但对求解某一支路响应时，用戴维南定理分析则更为简便。所以，结点分析法最适用于求解多支路的响应，戴维南定理更适用于只求解某一支路的电流或电压。

支路法、網孔法和叠加原理的解题步骤都比较繁琐、易出错。原则上适用于计算各种更为复杂的电路，但当支路数或网孔过多时，方程数增加，计算量大，因此，适用于支路数或网孔较少的电路。当支路数或电路网孔数超过3个时，应尽量不要使用支路法和网孔法。

叠加原理则较适用于两个不同性质独立电源的线性电路分析，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一个支路影响的问题，直观容易理解。

对复杂电路的分析，首先应根据电路的结构特点和具体电路问题，进行分析方法的优化选择。只有方法选择得当，便能简捷电路问题的分析过程，提高解题效率。

参考文献

[1]王慧玲主编.电路基础[M].高等教育出版社.2013年7月第3版.

[2]周绍敏主编.电工基础[M].高等教育出版社.2005年1月第3版.

[3]吴治隆，毛正明主编.电路分析及磁路[M].重庆大学出版社.2013年3月第3版.

[4]周国庆主编.电工与电子技术基础[M].中国劳动社会出版社.2004年7月第2版.