感悟概念本质，提升分数意义

徐奎

【摘要】 数学概念是数学教学的重要内容，是学生认识、判断、理解和解决问题的基础。许多教师对于概念教学，重视的是教，而不是让学生去悟，在一节课中，可能讲了几分钟就把概念直接教授给了学生，甚至有的老师一开始就直接让学生翻开书本，读一读这个概念，并且要背下来。数学概念教学的根本任务，就是正确地揭示概念的内涵和外延。教师层层推进，让学生不断探索，使学生真正实现对概念的理解。

【关键词】 概念；分數；单位

小学数学基础知识中，最重要的就是数学概念，小学数学概念是整个数学大厦的基石，是整个小学数学教学的基础，是提高小学数学教学质量的重要途径，对发展小学生的思维能力有重要作用。

纵观整个小学阶段数学教材，数学的概念有几十上百个。对于每一位教师来讲，数学概念是教学活动的开始，对于每一个学生来讲，数学概念则是构建数学知识体系的基础。也正是因为如此，数学概念得到了教学者与学习者的重视。数学概念教学是培养小学生数学思维的重要一步，也是让小学生认识知识与应用知识的关键。关注数学概念教学，认识到教学中存在的一些问题，有助于数学概念教学目标的实现。

许多教师对于概念教学，重视的是教，而不是让学生去悟，在一节课中，可能讲了几分钟就把概念直接教授给了学生，甚至有的老师一开始就直接让学生翻开书本，读一读这个概念，并且要背下来。本人以《分数的意义》这一课为例，采用概念教学层层推进，让学生不断探索，逐渐地感悟出分数的意义。

《分数的意义》是人教版五年级下册的内容，学生在三年级已经对分数有了初步的认识，本节课引导学生在原有知识的基础上从具体到抽象概括出单位“1”，理解分数的意义，认识分数单位。《分数的意义》作为一节概念课，它在教学编排方面与《小数的意义》有许多相似之处，都是学生初步认识了之后再进一步进行学习的，是从直观到抽象、从简单到复杂的一个过程。

一、概念唤醒，回顾含义

分数相对于整数而言，是非常抽象的。整数非常直观，它所表达的事物是真实存在的，可以通过数数的方式数出来，这对于学生来说是很容易理解的。而分数是在用整数无法表达的时候产生的，它既可以表示一个物体的一部分，也可以表示一个整体的一部分。

教学片段1：

课件出示：

师：认识它吗？你能举例说明的含义吗？

生1：把1个蛋糕平均分成4份，每份是这个蛋糕的。

生2：把1条线段平均分成4份，每份是这个线段的。

师：同学们可以在练习纸上表示出，也可以用身边的物品来表示它们的。

基于学生对分数的初步认识，即学习了一个物体、一个图形、若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一、几分之几表示其中的一份或几份。这里的学生能很好地表达

出来。通过这种说一说、画一画、摆一摆的活动让学生在相互倾听、相互补充的过程中不断丰富自己对分数的直观感受。

学生是学习的主体，教师只是一个引导者。把课堂还给学生，让学生自己去探索研究，比较发现，从而得出结论。把学生的所思、所讲、所听都表现出来，给学生们一个展示自己的舞台。这正是新课标对课堂教学的要求。

二、概念落实，凸显本质

数学概念是数学教学的重要内容，是学生认识、判断、理解和解决问题的基础。然而数学概念比较抽象，且不少教师在教学时教法比较机械单一，往往就“概念教概念”，所以在学习数学概念时，学生常常体验枯燥之苦，经受乏味之困。怎样才能使数学概念教学变得充满趣味，又能够激发学生的学习兴趣呢？

教学片段2：

（课前准备了一些学具：苹果、水彩笔等）

师：我们再分别请这几位同学来说一说它们表示的。

生1：我把4个苹果看作是一个整体，平均分成4份，每份的1个苹果就是这盘苹果的。

师：你真聪明！把一盘苹果看作一个整体进行平均分。

生2：我把一盒水彩笔平均分成4份，每份是这盒水彩笔的。

师：1份是几根水彩笔？

生2：3根。

师：3根是谁的？

生2：是一盒水彩笔的。

师：你是把谁看作是一个整体进行平均分？

生2：我是把一盒水彩笔看作是一个整体进行平均分。

师：你说得真好！

师：无论是一个蛋糕、一条线段，还是一盘苹果、一盒水彩笔都可以看作是一个整体。数学上通常把这个整体叫作单位“1”。（板书：单位“1”）

师：生活中还有哪些事物也可以看作是单位“1”呢？

数学概念的建构必须经历一个数学化的过程。教师要重视学生在理解的基础上感知其意义，沟通抽象概念与理解感知之间的载体，以具体实例的方式呈现，助其把握本质。

本环节的教学以为切入口，通过操作、观察、比较

让学生感受一个物体和多个物体的，经历从具体数量到抽象

的单位“1”的知识形成过程，由小及大，层层递进让学生理解单位“1”的含义。

数学概念教学的根本任务，就是正确地揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念，主要揭示它的本质属性，在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念，不仅要准确地揭示它的内涵，而且要讲明它的外延，使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等，把握事物的本质和规律，从而形成概念。探究分数的意义的本质，既是本节课的重点，也是难点。

教学片段3：

师：刚才我们认识了单位“1”，想一想，这里的分数分别是把什么看作单位“1”？把单位“1”平均分成几份？表示这样的几份？

师：谁愿意上来和大家分享一下？

生1：是把一个圆看作单位“1”，平均分成8份，表示这样的3份。

师：说得太棒了！你还想表示几分之几呢？

生2：我想表示。是把一个物体看作单位“1”，平均

分成7份，表示这样的4份。

师：像这样把单位“1”平均分成了几份，表示这样的几份？这样的例子能说完吗？你能用这个方法表示所有的情况吗？

生3：我把单位“1”平均分成x份，表示这样的2份，就是。

师：那表示这样的a份呢？

生4：就是。

教师小结分数的意义。

在学生已经认识单位“1”，并初步感知分数的意义时，又组织学生自己举例说出分数，并借助已知的单位“1”概念，具体说出是把什么看作单位“1”，把单位“1”平均分成几份，表示这样的几份。从实践教学来看，学生能很好地表述出来。学生在举例的过程中不断积累丰富的材料，对分数的意义已经呼之欲出，再加上此时有学生提出我把单位“1”平均分成x份，表示这样的2份，用分数表示就是，进而再得出，此

时学生的思维已被推向高潮，分数的意义就在学生嘴边，信手拈来，不费功夫。

概念只是以一种结果的形式存储在学生的脑海里，总有一天会忘记。只有让学生充分经历概念的形成过程，理解其本质，才能融会贯通，形成数学素养。

三、概念提升，拓展广度

从分数的起源来看，“度量”也是认识分数的重要途径。本教学片段结合了数轴的知识来教学，主要是因为数轴上表示分数一直是五年级认识分数中的一个难点。学生对于数轴认识但不熟悉，所以为了让学生充分感受和深入理解“分数单位”这一含义，我借助数轴这一载体，让学生尝试把三个分数写上去。让学生形象而又直观地感受到了分数除了代表“局部与整体”的抽象关系，还和自然数一样可以表示一个具体的数量。让学生体会到分数也能像自然数一样1份1份地去数，这样较好地沟通了整数与分数之间的联系。

教学片段4：

师：如果把数轴上的0到1这一段看作单位“1”，你能用点来表示、、这三个分数吗？

学生开始完成。

师：在这儿，那在哪儿？

生：把这条线段平均分成3份，数出2份就是这条线段的。

师：那1份是几分之几？

师：在找分数时，我们先把单位“1”平均分，然后1份1份去数。表示这样1份的数叫作分数单位。那么，的分数单位是多少呢？

师：那谁来找找在哪呢？的分数单位又是多少？

师：如果用作单位来数，你还能数出哪些分数？怎么数？

师：那么，你现在对分数又有了什么新的认识？

生：分数还可以数出来。

师：看来，不仅整数是数出来的，分数也是数出来的。

小学数学概念教学是小学教学的重點，对于学生数学素质的形成与发展都有重要的影响。在教学过程中，教师如何导？学生如何探？这是我们每一个数学老师都要思考的，小学数学教师应当运用合理的教学策略构建小学数学课堂，让学生的数学学习积极性得以提高。