化归思想在高中数学解题中的应用探究

肖诣啸

摘要：进入高中数学后，大多学生都会认为在学习数学的过程中总有解不完的题，每天学习各种的数学公式，明明都已经记在了脑子里，但是在考试的解题过程中依旧感觉吃力，尤其是从高中数学开始，涉及到更多更宽广的知识面，令解题的难度更高了。解决问题是学习数学的关键。想要想牢牢的掌握这个关键，不止是要平时认真学习多做习题，更重要的是解题过程中的方式方法，以当下最受热论的化归思想为例，可以说这是数学学习中解题思维的精髓。在本文中，笔者通过对这种思想的探究来浅析其在高中数学解题中的应用。

关键词：化归思想；高中数学；解题

在当今高中数学的学习过程中，熟练的借用化归思想去解题是学好数学的关键。这是一种解题的方式，而不是一个固定的公式，无法死记硬背，需要学生习惯运用这种思维方式去解答习题，运用化归思想可以简化问题，让学生在看待问题时更通俗易懂。这可以说是数学学习中最基础的数学思想。尤其是在一些非常规的问题解答中，无法直接套用公式进行解答，就需要运用化归思想来将问题简单化或者通过所掌握的知识将问题转化为常规化，再进一步进行解答。下文中笔者就化归思想的定义及重要性做出探究，并从中分析其在高中数学中的应用方式。

一、化归思想的概述及其重要性

1.化归思想的定义

所谓化归思想便是将一个复杂的问题简单化。即将问题由复杂化转化到简单化的过程，是转化归结的总称。化归思想这种解题思维在数学解题中几乎无处不在，可以通过这种解题方式，将复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而令问题可以轻松解答。是基于运动变化发展的观点和各事物间存在的联系性，从相互制约的视角分析来分析数学问题，着是数学学习中最基础的数学解题思维。尤其是进入高中数学以后，化归思想的运用熟练与否将直接影响学生的数学能力。

2.化归思想的重要性

数学课程的学习，已然成为一个完整的体系，从第一次接触数学课程就开始为今后的数学学习打基础。所有新知识的掌握都需要以前知识的依据，整个的数学学习是一个完整的体系。因此，作为数学学习中最重要的基础学习思想，化归思想更是尤为重要，学生可以通过这种解题思维对所学知识进行串联，加以运用，巩固对所有知识的掌握。同时，着还是学生最重要的一种解题思路，通过这种思维对问题加以转化分析，不仅可以让学生解决当前的问题，还可以不自觉的与以前的知识进行串联，提高学生自己的分析能力与解题能力。

二、化归思想在高中数学中的运用

1.化归思想的基本应用步骤

一般的运用有以下三个步骤，第一步，明确转化目标，即明确所要解答的原问题，理解所需要解决的问题点在哪里。第二，找准划归的方向，即将问题转化到什么问题上去解答。只有找准了方向才可以保证解答过程的准确性，同时保证将问题简单化。第三，解决问题并将解决方法还原到原问题中。比如，在实际运用中，可以将问题A的解决利用化归思想转化为容易解决的问题B，通过对问题B解答中的答案来还原对问题A的解答。当然若是问题相当复杂可以进行多次划归，比如转化为B以后再转化到C问题。逐次转化简化问题，待问题解决后再逐层还原到原问题中进行解答。

2.化归思想在高中数学解题中的具体体现

化归思想适用于数学学习中的任何问题，而在高中数学的应用中有多种多样的体现。比如高中几何，注重的是“数形结合”，通过化归思想的转化可以将几何问题转化为代数问题，利用代数运算几乎，让复杂的问题简单化，抽象的几何图形可以具体到数字化，从而达到降低解题难度的转化目的。而在立体几何的解题过程中还可以尝试将立体的三维空间转化为平面问题，再转化到代数中，逐次转化解答，令问题达到最简化。在其它数学学习中比如函数、数列等问题都可以通过划归思想转化问题，简化问题。前几天同学曾问过我一个问题，已知鸡兔总数为35头，脚共94只，问鸡兔各多少。我很直接的回答用未知数代入可以轻松算出，也就是一元一次或二元一次方程。但同学却告诉我一种新的思维，说让每只动物都同时抬起两只脚，那么现在地上还有94-35×2只脚，因为鸡只有两只脚，所以还剩下的都是兔子的脚，除以2就是兔子的数量。很独特的思维模式，却可以做到不需要假设或者使用方程式就解决问题。

例如：在我们高中学习到的正比例函数Y=kX中，Y就如同高中数学教学一样，因为k是这个函数中关键的系数化归思想，k的提高会使这个函数中Y提高的更快。所以这就是化归思想的重要性，对于学习数学，他们面对难题更能够去不断的思索，解决这一难题。所以对于高中数学教育要善于运用化归思想。

三、总结

要想灵活巧妙的运用化归思想首先要明确这是一种解题思维，是一种比较特殊的思维方式，它不是传统定义的公式，它的运用本身就有灵活性、多样化的特点。而要想提高数学解题能力，灵活有效的运用化归思想是学好数学，提高解题能力关键。

参考文献：

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