一类随机积分—微分方程的均方渐近概自守温和解

姚慧丽 孙海彤

摘要：介绍了均方渐近概自守函数和均方渐近概自守随机过程的概念及性质，在一些假设下，利用C0半群和Banach不动点定理以及CauchySchwarz不等式，讨论了一类抽象半线性发展型随机积分-微分方程在实可分Hilbert空间中的均方渐近概自守温和解的存在性和唯一性。

关键词：

均方渐近概自守温和解;C0-半群;Banach不动点定理;随机积分-微分方程

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.020

中图分类号： O175

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）05-0119-05

SquareMean Asymptotically AlmostAutomorphic Mild Solutions

to a Class of Stochastic IntegroDifferential Equations

YAO Huili，SUN Haitong

（School of Applied Sciences， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Some concepts and properties of squaremean asymptotically automorphic function and stochastic process are introduced. Underlying some assumptions， C0semigroup and the Banach fixed point theorem and CauchySchwarz inequality are used to discuss the existence and uniqueness of Squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions ，in a real separable Hilbert space， for a class of abstract semilinear stochastic integrodifferential evolution equations.

Keywords：squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions; C0semigroup; Banach fixed point theorem; stochastic integrodifferential equations

0引言

在20世纪，H.Bohr提出了概周期函数[1-3]，Frechet对其进行推广，并提出了渐近概周期函数[4]，随后，弱概周期函数理论及伪周期函数理论相继被提出[5-6]。

P.Bezandry和T.Diagana提出了均方概周期随机过程的概念，并将其应用到随机微分方程中，研究了一些随机微分方程的均方概周期解的存在性[7-13]。由此，人们意识到将概周期型理论同随机微分方程相结合，可使得一些实际问题能够得到有效的解决。Fu.M M等人将概自守型函数理论应用到随机微分方程中[14-15]。

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（编辑：王萍）