复杂场涡轮叶盘振动特性可靠性分析

张春宜　刘宝升　王爱华　李志飞　孙田　孙旭东

摘要：为了研究复杂场多因素对航空发动机涡轮叶盘振动特性及可靠性的影响，考虑温度载荷、离心载荷和气动载荷的共同作用，基于振动理论和有限元技术建立了模态分析数学模型，进行了流-热-固耦合振动特性分析和共振分析，最后采用双重极值响应面法对振动变形及应力进行了可靠性分析。结果表明：考虑多因素耦合作用与不虑考多因素耦合作用，叶盘的固有频率最大相差32.9%，可靠性概率最大相差3.46%。

关键词：

耦合振动；振动特性；可靠性；叶盘；双重极值响应面法

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.001

中图分类号： TB114.3

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）05-0001-07

Reliability Analysis of Vibration Characteristic for Turbine Blisk in Complex Field

ZHANG Chunyi1，LIU Baosheng1，WANG Aihua1，LI Zhifei1，SUN Tian1，SUN Xudong2

（1.Schol of Mechanical and Power Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China；2.People′s Liberation Army Navy Unit 91630 in Guangzhou，Guangzhou 510000，China）

Abstract：In order to study the effect of complex field on the vibration characteristics and reliability of aeroengine turbine blisk， the mathematical model of modal analysis was established based on vibration theory and finite element method which considering the combined action of temperature load， centrifugal force and aerodynamic load， and flowheatsolid coupling vibration analysis and resonance analysis were carried out， finally using the dual extreme response surface method to analyze the reliability of vibration deformation and stress. The results show that： comparing the considering coupling load and without considering coupling load， the maximum difference of the natural frequencies of the blisk is 32.9% and the maximum reliability is 3.46%.

Keywords：coupled vibrations； vibration characteristic； reliability； blisk； dual extreme response surface method

0引言

航空发动机工作过程中，涡轮叶盘处在高温、高压、高转速的环境中工作，受到较大的温度载荷、离心载荷、气动载荷、振动交变载荷等联合作用，而且随着航空发动机涡轮前燃气温度、转速、推重比、动强度等日益提高，叶盘所受的振动载荷不断增加，振动引起的故障越来越多[1-2]。因此，研究并掌握航空发动机涡轮叶盘在复杂场多因素耦合作用下的振动特性及可靠性，对于研发高性能、高可靠性的涡轮叶盘非常必要。

目前，国内外很多学者对航空发动机涡轮振动特性及可靠性问题进行了大量研究。如孙浩琳等[3]采用循环对称结构有限元分析方法对整体叶盘结构的分析模型、基本特征及耦合结构等相关问题进行了研究，得到了叶盘振动节径-频率图；Sinha A和Epureanu B I[4-5]采用多项式混沌法研究了失谐叶盘受迫响应的统计特性以及随机因素对叶盘结构的影响，并验证了该方法的可行性；张原等[6]在有无温度场的情况下对盘/叶耦合系统的振动特性进行了分析，得出了避免耦合共振的方法；余晶晶等 [7]用数值计算方法研究分析航空发动机转子叶片自由振动并得到了固有频率；张雷安等[8]设计了叶片单点疲劳加载系统，得了到叶片的一阶固有频率，并采用实验的方法与仿真结果对比，验证了所建数学模型的正确性；李克安等[9]从叶片的振动特性和受力分析入手，建立了一种发动机转子叶片的自由振动方程，考虑离心力作用，计算出了转子叶片的动频；赵卫强等[10]利用循环对称结构的有限元分析方法，对某型航空发动机涡轮盘片耦合系统进行了振动特性分析，得到了盘片耦合系统的动态特性。江龙平[11]将灰色理论引入叶片的振动可靠性评估，提出了灰色可靠性概念并将其应用到实际叶片的振动可靠性研究中，给出了叶片振动时不发生共振及疲劳强度的灰色可靠性计算方法。徐可君[12]在分析影响叶片振动可靠性不确定因素的基础上，用非概率的凸集模型表述参数的不确定性，将叶片振动的不确定性参数表述为区间变量，建立了叶片振动非概率可靠性评估体系。段巍[13]以汽轮机扭叶片为研究对象，考慮几何因素、安装因素和材料因素并将确定性有限元法、响应面法和蒙特卡洛法相结合对叶片进行了振动可靠性分析，得到了叶片静、动频和叶片避开共振的可靠度。张春宜 [14]采用极值响应面法研究了离心力和重力对航空发动机叶片可靠性的影响。以上这些学者在不同工况采用不同的方法对航空发动机叶片或者叶盘的振动特性及可靠性进行了研究，但由于当时的研究条件限制，在研究中并没有考虑流-热-固耦合环境下载荷对航空发动机叶片或叶盘的振动特性及可靠性影响。

本文以某航空发动机涡轮叶盘为例，考虑温度载荷、离心载荷、气动载荷的共同影响，采用有限元分析方法对复杂场中涡轮叶盘进行振动特性分析，得到了其振动固有频率、模态，并采用双重极值响应面法对涡轮叶盘的振动变形、应力进行了可靠性分析。

1涡轮叶盘结构有限元模型的建立

本文研究的航空发动机涡轮叶盘采用GH4133B合金[15]，其密度为8210kg/m3。发动机涡轮叶盘共有40个叶片，叶片沿周向均匀分布。为避免改变叶片曲面与单元体的拓扑关系，采用10节点四面体单元solid187进行网格划分，其中包括19224个单元，34306个节点，如图1所示。在進行涡轮叶盘振动分析时，涡轮叶盘与轴接触的节点周向固定。

流场模型采用fluid structure interaction（FSI）法进行computational fluid dynamics（CFD）分析。为了仿真和耦合场计算的方便，建立静域与旋转域，整体采用四面体单元进行网格划分，其中包括562944个节点，340115个单元。气体冲击受力面为叶片，作为变量求解，求解运行方式为Platform MPI Local Parallel。模型如图2所示。流体场计算时，设置空气入口和空气出口为边界条件，叶片设置为旋转墙（作为受力面）。

2耦合界面的载荷传递

发动机叶盘在高速流动的高温气流环境下运转，高速流动的高温气体会对叶盘的振动性能产生影响，根据文[16]中对流场状态的描述，本文采用如下的湍流模型方程：

ρdkdt=xiμ+μtσkkxi+Gk-ρε（1）

ρdεdt=xiμ+μtεxi+1.44εkGk-1.92ρε2k（2）

μt=0.09ρk2ε（3）

式中：ρ为气流密度；k为湍动能量；ε为耗散率；Gk为由平均速度梯度引起的湍动能所产生；μt为湍流粘性系数。

软件内部程序通过插值法将流体分析得到的气动压力数据传递给叶盘结构，利用单元形函数[14]得到分析对象所需的数值，将其作为输入载荷，通过有限元软件的接口传递到温度场，采用有限体积法进行流-热耦合分析，单元形函数为

Ni=2Li-1Lii=1，2，3，4（4）

式中Li为节点自然坐标。

单元形函数所用的单元节点位移为

ux，y，z=a1+a2x+a3y+a4z+a5xy+a6yz+a7xz+a8x2+a9y2+a10z2（5）

式中：ai为单元各节点几何位置相关的系数，x、y、z为单元节点位移方向。

设叶盘在无热源的温度场内，根据Fourier热传导定律和能量守恒定律，建立三维热传导方程式：

cρTt=x（kTx）+y（kTy）+z（kTz）（6）

式中：k=k（x， y， z）是结构在（x， y， z）处的热传导系数；c为结构材料的比热容；ρ为结构材料的密度；T为温度场温度。

结合热对流牛顿冷却方程式q*=hf（TS-TB）和初始条件式Tt=0（x，y，z）=T0（x，y，z）对叶盘进行热分析[17-18]，然后利用有限元法将得到的耦合界面载荷数据传递到叶盘结构，通过单元形函数对其进行结构场的分析。

3涡轮叶盘耦合振动的有限元分析

3.1固有频率分析

因为叶盘的结构是轴对称的，其固有频率比叶片的固有频率要高得多，因此叶盘的高阶模态振动对整体叶盘的耦合振动基本上没有影响[19]，所以，基于所处工作环境，本文取叶盘的前6阶耦合振动模态形式进行分析，其单因素、多因素耦合载荷影响下的固有频率计算结果如表1所示。

由表1可以看出，单因素载荷情况下，离心载荷对叶盘振动的固有频率的影响最大，温度载荷次之，气动载荷最小，而叶盘流-热-固耦合工况下的固有频与静态时的固有频率相比，对应阶次的相对误差分别为32.9%、32.8%、17.9%、5.0%、4.9%、0.9%。

耦合激振力大部分直接作用在涡轮叶盘的叶片上，使叶片作强迫振动，一般可表示成下式[20]：

fe=Kn（7）

式中：fe为激振力频率；K为结构系数；n为转速。

对于涡轮叶片，当激振力频率与其固有频率成如下关系时，叶盘发生共振[21]：

fi=Nfe（8）

式中：fi为叶片某阶固有频率； N=1，2，3…当N=1时称为共振；N≠1时称为谐共振。

本文研究的叶盘的结构系数K为40，当发生共振时，根据表1，由式（7）与式（8）得前6阶共振转速：n1=453r/min，n2=454r/min，n3=598r/min，n4=1278r/min，n5=1284r/min，n6=1886r/min。计算结果和发动机工作时的额定工作转速11282r/min相比，相差较大，发生共振的可能性不大。为减少振动故障的发生，发动机工作时应减少在其共振转速附近运转的时间。

3.2振动模态分析

涡轮叶盘经过流-热-固耦合场计算后，取其前6阶模态振型如图3。

由图3可以看出，涡轮叶盘的第1阶2阶模态，其振型为一节径振型[22]，振型变化最大处发生在部分叶片的尖端；第3阶模态，其振型为带节圆的振动，振型变化最大处发生在全部叶片的中上部；第4阶第5阶模态，其振型为二节径振型，振型变化最大处发生在部分叶片的尖端；6阶模态，其振型为带节圆的振动，其振型变化最大处发生在叶片的尖端。单因素和多因素耦合情况下的叶盘模态应力及振型变形大小如表2所示。

由表2可知，单因素载荷情况下，温度载荷对叶盘的模态应力和振型变形影响最大，离心载荷次之，气动载荷最小。而对于模态应力和振型变形发生的最大位置，当叶盘受到流-热-固耦合工况作用影响时，由图4、图5可知，振型变形最大处发生在叶片的尖端处，模态应力最大处发生在轮盘与轴接触的部分。

4葉盘的振动模态可靠性分析

双重极值响应面法是在极值响应面法的基础上考虑输出响应失效相关性而提出的一种可靠性分析方法[23]，其极限状态函数如下：

y^j=A（j）+∑ki=1B（j）ixi+∑k-1i=1∑kr=i+1C（j）irxixr（9）

式中：k为随机输入变量的个数；xi、xr分别为自变量x的第i个分量和第r个分量；A（j）为常数项待定系数；B（j）i为一次项待定系数；C（j）ir为二次项待定系数。

对于式（9），本文k取4，随机输入变量x1为转速ω，x2为进口流速 ν，x3为材料密度ρ，x4为气体温度T，服从正态分布，均值和方差如表3所示[24]。在叶盘模态应力和振型变形发生的最大位置利用拉丁超立方抽样技术[25]对随机输入变量进行100组抽样，根据抽样点计算出相应的输出响应，得到拟合方程所需要的数据。

在获得足够样本点数据的情况下，基于最小二乘法对双重极值响应面方程进行回归分析，计算出式（9）的系数A（j）、B（j）i、C（j）ir，得到叶盘的最大振型变形响应面函数y^1和最大模态应力响应面函数y^2即为所需的双重极值响应面函数：

y^1=2.069-2.629×10-5ω-1.519×10-4P+

1.307×10-10ρ+2.052×10-9T+2.255×10-7ωP+

1.018×10-13ωρ+1.599×10-12ωT-1.046×10-12Pρ-

1.642×10-11PT-2.405×10-13ρT

y^2=8.689×102-1.951×10-1ω-5.938×10-1P-

2.762×10-8ρ-9.749×10-8T+1.360×10-3ωP+

4.344×10-12ωρ-6.821×10-11ωT-4.461×10-11Pρ-

2.101×10-9PT+5.131×10-11ρT（10）

如果叶盘振型最大允许变形量为δ=0.0035m，最大许用模态应力为σ=7.6×108Pa，用DERSM对式（10）中的y^1、y^2进行10000次联动抽样，并将其数据运用统计学原理进行归纳整理，得到叶盘振型变形和模态应力的仿真抽样图和频率分布，如图6-7。

图6中UMAX表示变形的最大量值（m），SMAX表示应力的最大量值（MPa）。由图7知，振型变形和模态应力在各自的置信区间内频率分布为正态分布，y^1的均值和方差分别为2.7003×10-3m、6.7932×10-8m，y^2的均值和方差分别为7.5490×102MPa、6.362MPa ，对10000次抽样得到的数据进行统计分析如表4所示，计算出叶盘的模态变形和模态应力联动抽样可靠性概率为92.96%。

基于表3中的随机输入变量和统计特征，在相同计算环境条件下（Intel Xeon CPU E52630 v3@24GHz），与Monte Carlo Method （MCM）求解出的叶盘的模态变形和模态应力联动抽样可靠性概率的结果比较，结果如表5所示。

从表5中可以看出，相同抽样次数下，MCM所用抽样时间是DERSM所用时间的几万倍到几百万倍，并且随着抽样次数的提高，DERSM具有更高的计算效率，在计算精度上，DERSM与MCM法基本保持一致。可以看出，DERSM在求解叶盘的模态变形和模态应力可靠性问题时能在保证计算精度的前提下大大提高计算速度和计算效率。

由表6可知，流-热-固耦合情况下叶盘振型变形和模态应力联动抽样可靠性概率与单因素影响下的可靠性概率最大相差3.46%，在研究高性能高可靠性叶盘振动特性时流-热-固耦合作用是必须考虑的一个因素。

5结论

1）在流-热-固耦合工况下涡轮叶盘的固有频率与静态下的固有频率相比，发生了显著的变化，最大误差相差32.9%，在研究分析叶盘固有频率问题时应充分考虑流-热-固耦合作用。

2）从共振和可靠性两种角度分析得出影响叶盘振动特性的主要因素分别为离心载荷、温度载荷，其中耦合可靠性概率为92.96%，与单因素影响下的可靠性概率最大相差3.46%。

3）本文研究叶盘振动时，没有考虑叶盘变形、振动与流场、热场、力场的相互影响，下一步将进行双向流、热、固耦合情况下叶盘振动的研究。

参 考 文 献：

[1]MBAYE M， SOIZE C， OUSTY J Petal. Robust Analysis of Design in Vibration of Turbomachines [J]. Journal of Turbomachinery，2013，135（2）：1-8.

[2]郭秩维，费成巍，白广忱.基于FSVM改进隶属度的发动机振动性能分析[J].推进技术，2013，34（2）：263-268.

[3]孙浩琳，吴娅辉，朱振宇.某航空发动机整体叶盘耦合振动特性分析[J].理论与实践，2015，35（5）：28-31.

[4]SINHA A. Computation of the Statistics of Forced Response of a Mistuned Bladed Disk Assembly Via Polynomial Chaos [J].Journal of Vibration and Acoustics，2006，128（3）：449-457.

[5]EPUREANU B I.A Statistical Characterization of the Effects of Mistuning in Multistage Bladed Disk [J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2012，134（1）：012503.

[6]张原，辛庆伟，郁大照.燃气涡轮盘/叶耦合系统振动特性分析[J].海军航空工程学院学报，2012，27（1）：61-65.

[7]余晶晶，李克安，陈岭.航空发动机转子叶片自由振动固有频率的数值计算方法[J].湖南理工学院学报， 2011，24（4）：52-57.

[8]张磊安，黄雪梅单点疲劳载荷作用下的风电叶片振动特性研究[J]. 太阳能学报，2015，36（5）：1112-1116.

[9]李克安，林左鸣，杨胜群，等.航空发动机转子叶片振动方程及其频率计算[J]，航空学报，2013，34（12）：2733-2739.

[10]ZHAO Weiqiang， LIU Yongxian. Vibration Analysis of Aeroengine Turbine BladeDisc Coupling System [J]. Applied Mechanics and Materials， 2013， 2439（327）：276-279.

[11]江龙平，徐可君，隋育松.叶片振动的灰色可靠性研究[J].汽轮机技术.2002，44（5）：285-286.

[12]徐可君，江龙平，陈景亮，等.叶片振动的非概率可靠性研究[J].机械工程学报.2002，38（10）：17-19.

[13]段巍，王璋奇.利用响应面方法的汽轮机叶片振动可靠性分析[J].振动、测试与诊断，2012，32（1）：84-90.

[14]张春宜，路成，费成巍，等.航空发动机叶片的极值响应面法可靠性分析[J].哈尔滨理工大学报，2015，20（2）：1-6.

[15]中国金属学会高温材料分会 编.中国高温合金手册[M]. 北京：中国质检出版社，2012：619-642.

[16]李惠彬， 周鹂磷， 孙恬恬， 等. 涡轮增压器叶轮流场耦合模态分析[J]. 振动、测试与诊断， 2008， 28（3）：252-255.

[17]ROTH GA，AYDOGAN F. Derivation of New mass， Momentum， and Energy Conservation Equations for Twophase Flows [J]. Progress in Nuclear Energy， 2015， 80：90-101.

[18]李朝阳， 张艳春. 燃机涡轮盘三维瞬态温度及应力场计算分析[J]. 动力工程， 2006， 26 （2）： 211-214.

[19]范志强.航空发动机整体叶盘优化设计[J].燃气涡轮试验与研究，2000，13（4）：27-30.

[20]袁海峰.叶轮叶片振动模态分析与实验研究[D].武汉理工大学，2010，18-20.

[21]李世林.CFM56-7发动机叶片振动模态分析[J].中国民航飞行学院学报，2011，22（4）：13-15.

[22]刘超，李范春，杜涛.船用燃气轮机盘-叶耦合系统固有振动特性研究[J].船舶力学，2016，20（7）：874-883.

[23]费成巍， 白广忱. 基于DCRSM的HPT叶尖径向运行间隙可靠性分析[J].航空學报， 2013， 34（9）：2141-2149.

[24]于慧臣，吴学仁.航空发动机设计用材料数据手册（第四册）[M].北京：航空工业出版社，2010.

[25]张志红，何桢，郭伟. 在响应曲面方法中三类中心复合设计的比较研究[J]. 沈阳航空学报， 2007， 24（1）：87-91.

（编辑：温泽宇）