抽象型函数问题解题思路分析

2018-12-21

商品与质量 2018年40期

大庆实验中学黑龙江大庆 163000

在高中学习中，抽象函数是重要知识内容。因为其没有具体的解析表达式，所以给同学们增加了学习难度。这就需要我们具备一定的学习能力，掌握函数的概念以及性质，还需要有着较强的思维能力，灵活运用解题方法，进而才能获得不错的成绩。因此，在日常学习中，我们要注重经验方法的积累和总结。

1 抽象函数分析

在抽象函数问题的解题过程中，因为没有给出解析式，所以我们不能够运用常规方法求解。常见的问题包括求定义域、对比函数大小和求解析式。以定义域求解问题为例，通常是给出某个抽象函数的定义域，试求另外一个抽象函数的定义域。总体来说分为以下情况：（1）给出了f（x）的定义域，让同学们试求f[g（x）]的定义域。（2）给出了f[g（x）]的定义域，让同学们试求f（x）的定义域。（3）给出了f[g（x）]的定义域，让同学们试求 f[n（x）]的定义域。（4）给出了f（x）的定义域，让同学们试求四则运算的定义域。

2 抽象型函数问题解题思路

2.1 求解函数值的解题思路

在抽象型函数问题中，最常见的问题是求解函数值之类的问题。对于此类问题，我们可以运用类比思想，进行问题分析，获得解题思路，这样可有效提高解题效率。因为对任何满足条件的所有具体函数来说，抽象函数的结论都是可以成立的，因此在解题时，我们需要通过细致观察和分析，运用类比联想法来解答问题，并结合运用函数性质方面的知识，判断抽象函数所具有的性质，最终获得问题的正确答案。比如，题目给出了f[g（x）]的定义域，让同学们试求f（x）的定义域。对于此类抽象函数问题的解答，我们则可以采用类比联想的方式。此解题思路的运用，能够获得不错的效果。案例：在实数集R中，存在函数f（x），给出了函数f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x）f（-2）=1-，试求f（2006）的值。对于此问题的解答，若采取推导的方式，会比较麻烦，浪费时间，若为选择题，则会浪费很多时间。因此在解答时，我们应运用类比联想法，将其和 tan（x+π/4）=（1+tanx）/（1-tanx）类比分析，能够发现两个式子存在着结构相似性，因此根据tanx的周期性，推断f（x）具有周期性，能够求得周期是8，进而带入公式中，能够得到f（2006）的值为1-。

2.2 对比函数值的解题思路

在进行解题时，部分抽象函数通过已知条件，结合函数的性质，能够绘制函数的图像。这需要我们仔细观察，对函数性质有着精准的掌握，进而才能快速准确解题。题干：在实集R中，奇函数f（x）为增函数，给出以下条件：1）在（0，+∞）中，函数f（x）的图像，其和偶函数g（x）的图像重合。2）a＞b＞0。分析以下哪几个不等式成立：1）f（b）-f（-a）-g（s）＞ -g（-b）。2）f（a）-f（-b）-g（b）＞-g（-a）。对于此类问题的解答，我们要善于运用已知条件，绘制对应图像，答案便会一目了然。题中给出的两个不等式，全部成立。

2.3 函数解析式问题的解题思路

通过以往的学习，对于函数解析式问题的解题，我们要善于运用变量代换的方法，借助某些特殊值，通过等价转换以及消元等方法来获得问题的答案。在问题解答的过程中，我们要善于挖掘隐藏的条件，通过合理分析，进行赋值，构建方程或者方程组进行问题转化，把抽象函数问题转化为方程来解答问题，最终达到解决问题的目的。按照此解题思路进行解题，能够快速解答问题，提高解题质量[1]。

3 抽象型函数学习方法的总结

3.1 扎实基础

为了更好的掌握抽象函数问题的解题思路，我们需要不断扎实函数基础，全面掌握抽象函数的相关性质以及知识。而方法是学习的重要手段，能够直通问题的根源，而基础知识的掌握，则是方法高效运用的保障，因此我们要高度重视知识的分析与积累。

3.2 问题分类整理

抽象函数问题的解答，需要我们能够快速识别问题的类型，并根据以往的解题经验，制定对应的解题思路，提高解题的效率。这需要我们在日常学习的过程中，注重问题的总结和整理，构建关于抽象型函数问题的知识体系架构，从而当进行解题时，我们才能快速提取问题解答的方法，提高解题效率和质量。比如，我们可使用错题本的方式，明确归类常见问题，总结解题思路，保证方法的运用效果。