应用题巧妙解题之我见

吴剑锋

悖则变、变则通、通则兴。

由古以来，只有通过弃旧存新——抛弃陈腐的、阻碍人类社会进步的社会碴弘扬富有生命力的、适应时代潮流的人类精华，社会才得以不断进步、人类才有了当今的高度文明。教育--这片人类的芳香园，也同样在演绎着这一富有哲性的规律。填鸭式教学不见了，应试教育也由素质教育而代之，整个教坛正展现着日新月异的革新面貌。

新课标理念为我们的教育事业提出了全新的、更高的要求。在以新课标理为纲的准绳下，就教学过程中应用题解题方法的几点肤浅经验略述如下：

一、独辟蹊径 巧妙解题

有些数学习题，因为数量关系较为复杂，有时会感到无从下手，这时可选准突破口，找出解题的途径，从而巧妙求解。

例1、某校六年级上学期订阅《数学报》的人数是未订《数学报》人数的2倍还多10人，本学期又有10人订阅了《数学报》，这时订阅《数学报》的人数是未订阅人数的12倍。求这个学校六年级有学生多少人？

分析与解答：因为本学期订阅《数学报》的人数是未订阅《数学报》人数的12倍，因此可知，这个班級的人数必为13（12+1）的倍数，13的倍数有：1326，39，52，65显然13不符合题意。因为上学期订阅《数学报》的人数是未订阅人数的2倍还多10人，因此应得，该班的人数减去10人后应为3的倍数26-10=16，16不是3的倍数，不符合题意。同理，39和65也不符合题意。52-10=42，42是3的倍数。因此可得，这个学校六年级的人数是52人。

例2、有甲、乙两只油桶，甲桶装有油，乙桶是空桶。如将甲桶油的一部分倒入乙桶，这时甲桶油的重量是乙桶油重量的2倍还多4千克，如果再将甲桶油倒27千克到乙桶，这时乙桶油的重量比甲桶油还多27千克，求甲桶油原有油几千克？

分析与解答：因为第二次将甲桶内的油倒到乙桶，这时乙桶油比甲桶油油还还多27千克，假设第二次甲桶只倒入乙桶18千克，这时甲、乙两桶油的重量应相等。设第一次甲桶倒出一部分油到乙桶后，乙桶油的重量为1份，甲桶油的重量则为2份多4千克，如果这时，甲桶倒出18千克油到乙桶，这时寸甲、乙两桶油的重量相等。所以可得，原来乙桶油原来1份的重量为：18-4+18=32（千克）。因此可求得，甲桶油原来的重量为：32×（1+2）+4=100（千克）。

二、运用份数 巧妙解题

有些分数或者是比的应用题，直接列式进行解答会比较麻烦，如果考虑运用份数进行解答则会比较简单。

例1、六（1）班有女生24人，占全班人数的4/9，今年转出了若干名女生，这时候女生占全班人数的2/5，问今年转出多少人？

分析与解答：女生人数原来占全班人数的4/9，则男生占全班人数1-4/9=5/9，女生人数与男生人数的比为：4/9：5/9=4：5=12：15，而当转出了若干名女生后，女生占全班人数的2/5，男生则占全班人数的：1-2/5=3/5，当女生转出了若干名后，女生和男生的人数则比为：2/5：3/5=2：3=10/15，当女生人数转出了若干人后，男生人数在女生人数转出前后始终没有发生变化，均为15份，而女生人数发生了变化从原来的12份变成了10份，原来12份的相应的人数为24人，每份人数则为：24÷12=2（人），当转出了若干名女生后，女生人数成了10份，现在10份的人数应该为：2×10=20（人），因此可得，女生人数转出了：24-20=4（人）

例2、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组人数的4/9，现在田径组有女生多少人？

分析与解答：女生人数原来占田径组人数的1/3，男生人数则占田径组人数的1-1/3=2/3，女生和男生人数的比则为：1/3：2/3=1：2=5：10；而当多了6名女生后，女生占全班人数的4/9，男生则占全班人数的：1-49=5/9，这时候女生和男生人数的比则为：4/9：5/9=4：5=8：10；当女生人数多了6人后，男生人数在女生人数多出的前后始终没有发生变化，均为10份，而女生人数发生了变化从原来的5份变成了8份，新参加的6名女生占相应的：8-5=3份，每份人数则为：6÷3=2（人）。因此可得，现在田径组女生人数为：2×8=16（人）。

三、设具体值 巧妙解题

有些习题，在进行解答时似乎缺少一个条件，这时我们根据题意，把这个条件用一个具体的数值来代替，那么这些习题就很容易解答了。

例1、小张从甲地到乙地，先是骑自行车走完全程的一半，速度为每小时12千米，剩下的路程步行，速度是每小时行4千米，求小张走完全程的平均速度是每小时行几千米？

分析与解答：设甲、乙两地的距离是24千米，全程的一半则为：24÷2=12（千米），小张则骑自行车用的时间为：12÷12=1（小时）；小张步行用的时间为12+4=3（小时）。因此可得，小张行完全程的平均速度为：24÷（1+3）=6（千米）。

例2、某种商品的利润为20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么利润应是多少？

分析与解答：设这商品的进货价为100元，则其售出价为：100×（1+20）=120（元）。如果进货价降低20%，进货价则为：100×（1-20%）=80（元）。因为售出价保持不变，因此可得这商品的利润为：（120-80）÷80=50%。

例3、新华书店售出一批图书，规定一次购买同一种书100本以上的（包括100本），可按定价的90%付款，某小学买了甲、乙两种书，甲种书的本数是乙种书的3/5，两种书只有乙种书享受优惠价。买乙种书付的总钱数是甲种书总钱数的2倍，已知乙种书每本原价是6.4元，求甲种书每本定价是几元？

分析与解答：设乙种书买了100本，那么甲种书买了100×3/5=60（本）。购买乙种书共应付款为：6.4×100×90%=566（元）；购买甲种书应付款则为：566÷2=288（元）。因此可得，甲种书的定价为：288÷60=4.8（元）。

四、运用转化法 巧妙解题

有些应用题，数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。

例1、水果店里有橘子的重量比苹果多100千克。橘子卖出1/3后，苹果的重量比橘子多25千克，问水果店里有橘子多少千克？

分析与解答：假设橘子的重量比苹果多125（100+25）千克，那么橘子卖出1/3后，苹果的重量正好同剩下的橘子重量相等，因此可将题日转化成：水果店里苹果比橘子少125千克，正好比橘子少1/3。因此可得，水果店里橘子的重量为（100+25）÷1/3=375（千克）；苹果的重量则为：375-100=275（千克）。

例2、某工程由甲先做12小时，再由甲、乙两人合作，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，甲每小时的工作量是乙的2/3，如果这项工程由甲单独做，需要几小时才能完成？

分析与解答：这题数量关系较为复杂，求解时有一定的难度，可考虑运用转化的方法进行解答。

因为由题目条件可知道，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，因此可得，完成任务时，乙完成了这项工程的：1-5/8=3/8；又因为甲每小时的工作量是乙的2/3，所以可得，乙完成这项工程的3/8的时间，正好相当于甲完成这项工程：3/8×2/3=1/4。因此可得，甲先做12小時，完成了这项工程的：5/8-1/4=3/8，甲单独完成这项工程要用的时间为：12÷（5/8-1/4）=32（小时）。

例3、甲、乙两人共同加工一批零件，加工完毕时，甲加工了这批零件的60%多30个，正好是乙的3倍，问这批零件共几个？

分析与解答：因为甲加工的正好是乙的3倍，如果乙加工了1份，甲则加工了3份，这批零件共为：1+3=4份，甲加工了这批零件的：3÷4=3/4，又因为甲加工了这批零件的60%多30个，因此这批零件的个数为：30÷（3/4-60%）=200（个）。

综上所述，我认为要培养学生的创新解题能力，我们教师一定要创设民主、富于创新精神的教学氛围，尊重学生的主体地位，尊重学生的个性，调动学生的主体积极性，注意抓住一切时机激发学生创新的欲望，培养学生自主学习和自我发展的能力，而不是让学生被动地、机械地学习。要为学生多创造一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快。