基于GLUE的流域水文模型参数 不确定性研究

王莉莉，包红军，李致家

(1.国家气象中心，北京100081；2.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098)

0 引 言

降雨径流水文模型参数的不确定性一直是水文水资源学科与实时生产业务工作研究的热点难点之一[1-3]。目前，参数率定方法主要有人工率定与基于数学方法优化算法率定两种。由于模型参数与实际水文过程响应的复杂性以及参数之间非独立性，导致参数在数学方法优化时识别性较差，如常用的Rosenbrock法、SCE-UA法应用时易限于局部最优解，引入单纯型搜索算子及加速搜索算子的混合加速遗传算法和并行的遗传算法能够在新安江水文模型的参数优化中取得不错的应用效果，但优化时仅仅考虑水文过程中部分特征，模型优化参数难以收敛至单一值[4- 8]。参数不确定性识别技术研究为解决这一问题提供了新的机遇[9]。

在流域水文模型参数不确定性理论框架下，模型参数主要作为随机变量处理，通过参数概率密度函数分布来描述其不确定性[10-11]。基于Bayesian理论统计推断方法，可以推求水文模型参数概率后验分布，马尔科夫链蒙特卡罗方法(MCMC)解决了Bayesian方法的后验分布问题，避免采用正态后验分布计算[9]。流域水文模型参数不确定性理论可以解决水文模型参数率定中的 “异参同效(Equifinality)”现象[12-14]。由英国水文学家Beven提出的GLUE(Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)方法可以很好的评估水文模型异参同效效应[15-16]。本文选用的水文模型为三水源新安江水文模型，采用GLUE方法对其不确定性进行分析。

1 三水源新安江水文模型参数分析

赵人俊等提出的三水源新安江水文模型核心创新为蓄水容量曲线和蓄满产流理论，并被国外著名水文模型采用[17-21]。三水源新安江水文模型共有15个参数，按照模型框架与降雨径流机制可分为蒸散发参数、产流参数、分水源参数和汇流参数四个层次[1，22-24]。

三水源新安江模型中比较敏感的参数包括：蒸散发折算系数Kc、自由蓄力水容量SM、地下水出流系数KG、壤中流出流系数KI、壤中流消退系数CI、地下水消退系数CG、河网消退系数CS、河网汇流滞时Lag、河道汇流的Muskingum系数XE[1，9]。

2 基于GLUE方法的三水源新安江水文模型不确定性分析

GLUE方法起源于区域敏感性分析(Regionalized Sensitivity Analysis，RSA)方法，认为水文模型的参数组合决定水文模型模拟预报性能，而不是单个参数[7，9，25]。根据水文模型参数物理意义或者经验关系设定其值域范围，采用Monte-Carlo随机获取不同模型参数取值组合样本，驱动模型进行运算；根据模型计算流量与实测流量过程之间的似然函数值，推求每个参数组合样本的似然值；根据设置其临界阈值，提取能够体现水文模型在该流域水文过程模拟预报的参数样本；采用归一化处理，即可推求出在一定置信区间下的不确定性[7，9]。具体步骤如下：

(1)确定GLUE似然判据。在本研究中选择反映实测流量与模拟预报流量过程的重合程度的确定性系数作为似然判据。即

(1)

(2)根据水文模型参数物理意义和经验关系，确定其值域与先验分布。本研究中，选择三水源新安江水文模型中的SM、CG、CI和CS4个敏感参数来分析模型模拟预报的不确定性，并假定其先验分布为均匀分布。

(3)设定似然值临界阈值，归一化高于阈值的所有参数组合样本似然值，并计算似然权重，推求在一定置信区间下的不确定性范围。似然值重新归一化后，在任意时段t有

(2)

(4)样本更新时， 根据下面的Bayesian函数公式，推求更新的似然判据值

L(Y|θi)=L(θi|Y)LO(θi)/C

(3)

式中，LO(θi)为先验似然值；L(θi|Y)为相应新观测值的似然值；L(Y|θi)为后验似然值；C为归一化加权因子；θi为第i个参数值组；Y为预报应变量。

选取2003年～2008年息县流域典型12场次洪水作为研究对象，息县流域位于淮河上游，扣除流域内两座水库控制面积为8 826 km2，流域属于湿润流域，年平均降水量为1 145 mm。本文应用GLUE方法对三水源新安江模型进行参数不确定性分析，见表1～表3。

表1 新安江模型次洪的参数取值

选择12场洪水的前8场用来对新安江模型上述4参数进行先验分析。后4场用来对GLUE方法得到的后验分布参数进行检验。在洪水模拟中，可以得到不同参数组模拟出来的流量过程线，这些流量过程线整体趋势是相同的，每一个流量过程线代表了一次模拟，其中有些接近观测流量过程线，有些或高或低偏离观测值，这也是不确定性的存在之处。由此可见，随机参数组通过新安江模型计算，可以得到大量的模拟流量过程，通过似然判据临界值的选取0.85决定其中对不确定性有贡献的模拟过程。

敏感参数的分布空间上随机生成40 000组参数组合，代入新安江次洪模拟程序中，通过GLUE方法，可以算出40 000个模拟流量过程线，图2是20030828次洪水的参数敏感图。由图1可以看出SM在(20，60)区间和CS在(0.4，1.0)区间里均变化明显，说明SM与CS在这个区域非常敏感，这与次

表2 2003年～2008年息县流域洪水基本情况

表3 新安江模型次洪敏感参数其值范围与分布形式

图1 20050828次洪参数敏感度示意

洪模拟手工率定参数的经验相符合；CG、CI几乎没有变化，在取值范围内对次洪模拟影响不大。

与传统的水文模型参数率定方法相比，GLUE方法得到的模型最优参数组是水文模型最优解的集合[7]。出现这种现象的主要原因：一是，包括在后验似然值分布过程中，模型最优参数组合是根据实测水文过程而时变的；二是，在水文模型参数不确定性分析中，可以存在多个高似然值域区，这也是水文模型中的“异参同效”的重要体现。

GLUE方法允许使用者结合自己的模型来进行不确定分析，后验似然分布可以直接用于评估没有实测流量的未来洪水事件的不确定范围，将那些没有用来更新似然分布的观测流量对模型进行验证，结果见图2。

图2 次洪水验证洪水过程

从图2显示，大部分观测流量都落在不确定范围之内，表明可以用率定的似然分布来作未来洪水预报，可以得到洪峰预报区间。

4 结论与讨论

(1)新安江水文模型中参数有一定程度的相关性。参数B有变化时，对总径流量R的计算结果会产生一定的影响，WM不影响蒸散发计算，但与B有关；第3、第4层次之间参数在性质上是完全独立的，但在优化参数时，都是根据流域出口断面的流量过程线，因此在定量上有一定的相关性。但流量过程线与这两个层次间参数的关系，可以通过流量过程线的分段处理来解决。

(2)三水源新安江水文模型可以应用于息县流域，并且在该流域上存在明显的“异参同效”效应。由于新安江水文模型参数难以直接从流域观测直接获取，GLUE方法可以为研究该模型不确定性很好的手段[26-27]。

(3)本研究采用GLUE可以用于新安江模型不确定性分析。选取SM、CI、CG和CS四个敏感参数，以确定性系数0.85为临界似然判据，得到90%置信区间的洪水过程的概率分布。结果表明，其概率预报结果能够很好的模拟实况流量过程。

(4)水文模型参数的不确定性问题，一方面要进一步与模糊数学理论相结合，更全面的研究水文模型不确定性[24]；另一方面，加深水文机理研究，引入遥感信息融入到不同尺度的水文模拟中，依据参数的物理特性来推求参数值，减少水文模型参数本身的不确定性[20，24，28]。