考虑降雨空间分布的地貌瞬时 单位线汇流模型探究与应用

唐宏进，李致家，张卫国，孙如飞

(1.宁波市水利水电规划设计研究院，浙江宁波315192；2.河海大学水文水资源学院，江苏南京210098)

0 前 言

传统的水文计算往往是建立在降雨和径流观测资料分析的基础之上的，但水文学者也认知到洪水过程与流域地形地貌因子之间存在着必然的联系[1]。因此，如何通过数学模型将水文信息与地貌特性相联系，成为水文学研究的课题之一。Rodirguez-Itrube和Gupta等[2-3]假定流域上的降雨是由无数呈现弱相关性的雨质点所组成，并应用统计物理学的方法提出了地貌瞬时单位线理论。地貌瞬时单位线较好地描述了流域水文响应规律与下垫面因子之间的作用关系，但其雨质点在空间分布均匀的假定与实际的降雨分布差异较大，存在有一定的局限性；芮孝芳[4]等利用地貌瞬时单位线的基本概念提出了一种基于DEM确定地貌瞬时单位线的方法，同样未考虑降雨空间分布的不均匀性。

随着气象预报技术的发展，可以获得较高精度的网格化预报降雨数据。以松散网格为基本计算单元，利用流域DEM提取地形地貌特征，计算得到流域内每个网格单元的汇流时间，并结合降雨空间分布规律，统计得到流域的考虑降雨空间分布的汇流时间概率密度。即，改进的地貌瞬时单位线。本方法考虑降雨空间分布的不均匀性，弥补传统地貌瞬时单位线的缺陷，在横山水库流域洪水模拟应用中，提高了洪水模拟精度。

1 考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线汇流

假设降落在流域上的降雨由无数水质点构成，水质点之间呈弱相关性。水文学家研究表明：若降雨空间分布均匀，则流域瞬时单位线u(0，t)与水质点汇流时间的概率密度函数fB(t)等价。即

u(0，t)=fB(t)

(1)

流域内某个水质点运动到出口断面的汇流时间Tc等于其汇流路径L与汇流速度V之商(Tc=L/V)。考虑到水质点在运动过程中，由于地形、地貌条件的差异性，速度在不停地变化，即V=v(l)；对某个水质点，在路径l处，通过某个微小运动路径dl所需的时间为dt，满足dt=dl/v(l)，由此可获得，水质点通过汇流路径L的时间Tc。即

(2)

本研究以松散网格为基本计算单元，需对式(2)进行离散化处理。假定在t=0时刻，流域瞬时注入一个总量为P=10 mm但分布不均匀的降雨，且某个网格内的降雨水质点集中在网格中心，则其汇流路径为水质点经过不同网格中心达到出口断面网格形成的折线，如图1所示，完整的折线由若干线段组成，即该水质点的汇流路径L的计算公式为：

图1 水质点汇流路径示意

(3)

式中，N为折线内线段的数目，即水质点流经的网格个数。

某段线段长度Li由网格宽度和该网格的出流方向共同决定。网格宽度由DEM分辨率决定，出流方向可以通过D8流向法确定[5]，则有：

Li=d×sat(i)

(4)

假定每段线段Li内，水质点流速是均匀分布的；则根据熊立华、彭定志等[6]提出的利用网格坡度计算某个网格水质点流速的公式，并考虑到网格下垫面条件的差异性，得到线段Li内流速

v(i)=a×s(i)b

(5)

式中，a为速度校正系数，与速度有相同的量纲；b为坡度影响指数；s(i)为网格出流方向坡度。

根据式(4)、(5)对式(2)进行离散化处理，可以得到流域内所有网格的汇流时间

(6)

根据定义，出口断面τ时刻Δt时段内的平均流量由流域内汇流时间介于τ～τ+Δt之间的网格降雨汇流形成，即可得到考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线

(7)

2 模型验证及应用

2.1 流域概况

本研究选取横山水库流域作为研究对象。横山水库位于浙江奉化山区，流域内设有横山坝上、南溪口、柏坑、峙坑、箭岭下和董家6个雨量测站，流域控制面积为150.8 km2，亚热带季风气候区，流域内植被良好，雨量充足，多年(1956年～2015年)平均降水量1 671 mm，属于典型的湿润流域。选取2013年～2015年期间3场具有代表性的台风强降雨导致的历史洪水，用于洪水模拟验证。本文使用的DEM数据来源于美国太空总署(NASA)和国防部国家测绘局(NIMA)联合测量的SRTM3(90 m分辨率)数据，数据可由中国科学院计算机网络信息中心国际科学数据镜像网站(http://www.gscloud.cn)下载获得。

2.2 地貌瞬时单位线提取

根据地貌瞬时单位线的提取方法，首先需要提取横山水库流域的网格汇流路径长度和网格的方向坡度，其分布规律分别如图2和图3所示。

图2 汇流路径长度分布

图3 方向坡度分布

考虑降雨空间分布对汇流过程的影响，对传统地貌瞬时单位线进行变形。由式(7)可知，对于同一流域各个网格的汇流指标φΔt，τ(i)值是确定不变的，而对于不同场次的历史洪水，降雨空间分布存在一定的差异性，因此计算得到考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线具有差异性。选取横山水库流域2013年～2015年期间3场典型历史洪水的实测降雨资料，通过克里金插值[7]得到实测降雨在流域上的空间分布，根据式(7)得到横山水库流域3场典型历史洪水对应的地貌瞬时单位线，见图4。

不考虑降雨空间分布，根据地貌瞬时单位线的定义，同一地区的地貌瞬时单位线应一致。横山水库流域3场典型历史洪水对应的地貌瞬时单位线，是同一条过程线(见图4)。

由图4可知，考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线与传统地貌瞬时单位线总体趋势相似，涨水阶段相差较大，退水阶段基本相似；考虑降雨空间分布的3场洪水的地貌瞬时单位线的涨水阶段相差较大，说明降雨空间分布的差异对流域出流过程线有着重要的影响。

2.3 模拟与验证

分别利用不同场次洪水考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线和传统地貌瞬时单位线进行洪水模拟计算，选取洪水预报中的洪量相对误差、洪峰相对误差和确定性系数作为评价指标[8]，对模拟结果进行对比分析，其统计成果如表1所示，洪水模拟过程如图5、图6和图7所示。其中，本文是指考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线方法进行汇流演算，传统是指利用不考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线进行汇流演算。

表1 洪水模拟成果特征值统计

图5 2013菲特洪水模拟过程线

图6 2015灿鸿洪水模拟过程线

图7 2015杜鹃洪水模拟过程线

由表1成果分析可知：①两种方法模拟效果都良好，洪峰和洪量合格率都达到100%，本文方法模拟成果确定性系数均值为0.9，达到GBT 22482—2008《水文情报预报规范》乙级要求以上[9]。②两种方法洪量相对误差基本一致，本文方法的洪峰相对误差优于传统方法，平均相对误差减少了4.12%；③本文方法洪水模拟过程的确定性系数均值为0.9，优于传统方法的0.82，本文方法更好地模拟了洪水的汇流演算过程。

分析其原因：①两种方法的降雨总量一定，因此在洪量模拟方面误差相差不大；②由于本文考虑了降雨空间分布的差异性，更加契合水流在流域内

演进的实际过程，因此洪峰相对误差和确定性系数都优于传统方法，流域出口断面洪水过程与实际过程更加吻合。

3 结论与展望

传统地貌瞬时单位线理论通过物理统计方法得到流域地貌瞬时单位线等价于汇流时间密度函数的结论，但其是建立在假定流域内降雨空间分布均匀的基础上，具有一定的局限性。本文考虑流域降雨空间分布规律，在传统理论的基础上增加了地貌瞬时单位线的降雨空间分布项；并以横山水库流域为例，通过研究流域的DEM数据和实测洪水期间降雨的空间分布规律计算其不同场次洪水地貌瞬时单位线，在洪水过程模拟中应用效果良好，模拟结果优于不考虑降雨空间分布的地貌瞬时单位线方法。

同时，研究中使用的DEM数据分辨率为 90 m，未考虑不同分辨率DEM数据对地貌瞬时单位线的影响，在后续研究中需进一步研究水质点在不同分辨率网格间的运动规律，以及网格土壤和植被类型对本研究的影响。