基于DEA的高速铁路点线复合系统协调度分析研究

殷 洁，张春民，李文添，任艳娟 YIN Jie,ZHANG Chunmin,LI Wentian,REN Yanjuan

（1.兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州 730070；2.上海铁路局集团有限公司上海站，上海 200070；3.郑州铁路局集团有限公司龙门车务段，河南 洛阳 471002）

0 引言

截止到2017年底，我国高速铁路的运营里程超过了2.5万km，排名世界第一，高速铁路渐渐成为旅客出行的重要方式。但是，当前铁路运输能力仍比较短缺，难以适应国民经济稳步增长带来的出行需求。由于受到铁路运输系统内部和外部不同目标和多种因素的影响，高速铁路点（车站）和线（线路）之间既存在着有机联系，又存在着某种程度的相互冲突，而这些相互冲突很有可能成为制约高速铁路运输发展的一项重要因素。因此，利用系统分析方法，将复合系统作为一个整体，根据系统作业流程，找出系统的组成要素和系统要素间的联系，研究并分析点线能力协调问题的系统属性，探讨促进点线能力协调的有效途径，提出解决点线能力协调问题的理论方法，提高高速铁路综合能力是研究的重点。

分析前人研究成果，在提高通过能力方面，Armstrong J等人[1]以最小化异构性和运行时间以及最大化可靠性为目标建立模型，基于容量平衡，研究高铁列车服务需求意向集（TSDIS），对优化高速铁路线路能力具有很好的作用。Jiamin Z[2]分析英国及其他地区的铁路运输量不断增加带来的在保持服务可靠性和准时性的同时最大限度地提供容量的问题，计算节点能力利用指数；在针对复合系统协调度的研究中，孟庆松等[3]以协同学理论为基础，分析并完善了复合系统协调的理论基础。樊华等[4-5]结合数据包络分析法（DEA）及模糊数学的隶属度概念，建立并运用了复合系统协调度评价模型。DEA为一种新兴的效率评价法，是运筹学家A.Charnes与W.W.Cooper等人提出的，该方法的优点是能处理权重与量纲问题，避免主观性。且DEA方法尤其适用于具有多个输入和多个输出的复杂系统，通过DEA模型，能找出对系统的运行效益产生影响的关键因素和造成决策单元失效的原因，可以根据评价结果对系统进行改进，成功运用DEA的关键在于输入输出指标的正确选择[6]。

1 高速铁路点线复合系统概念

复合系统是自然系统和人造系统的集合体，系统可在内部自行组织，这是自然系统的特点（即自组织）；外界对系统实施有目的、有准则的调节管理活动（即他组织），这是人造系统的特点。为确保复合系统正常运行，应使其各组成子系统间协调发展。直观地说，复合系统协调即在自组织和他组织的作用下，其各组成子系统间和谐共存，从而达到系统的整体效应。

高速铁路是一个大系统，采用多级递阶控制模式，其运输能力依靠多种生产设备的协调配合，可根据高速铁路运营的特点，将其划分为3个层次：固定设备、移动设备能力；系统的点线能力；点线系统各自的能力。3个层次中，点线能力是构成高速铁路系统的综合能力中最重要且最基本的能力，点线能力的协调性很大程度上对系统的最终能力具有决定性作用。

高速铁路的点系统和线系统的协调发展是整个高速铁路点线复合系统发挥积极作用的前提。高速铁路点线复合系统由高速铁路的车站子系统和高速铁路线路子系统构成，是一个具有多输入与多输出的复杂系统，记高速铁路车站子系统和线路子系统组成的复合系统为：A=f（B,C）。其中：f为复合函数；B为点系统；C为线系统。

2 基于DEA的复合系统协调度模型建立

2.1 高速铁路点线复合系统协调度的C2R和BCC模型

复合系统协调，即该系统的各子系统在“自组织”与“他组织”作用下的融洽发展，从而达到该复合系统的整体效益最大。高速铁路点线复合系统中的各要素也处于长期平衡状态，因而将高速铁路点系统和线系统作为彼此的输出及输入，利用DEA方法评价各子系统彼此间的协调状态，结合模糊数学中的隶属度概念，定义协调度，评判高速铁路点系统及线系统间的协调度。DEA方法针对复杂的高速铁路点线复合系统具有较好的适用性，而对于非DEA有效的DMU（Decision Making Units，决策单元），也可将该DMU投影到DEA的有效面，分析投影结果从而得到经优化的目标输入[6]。

（1） C2R模型。假设n个DMU为个输入指标为个输出指标为各子系统互为输入输出系统。每一个DMUj都有其效率评价指数。

式中：u,v为权系数。如果对第j0个DMU进行效率评价，则hj0越大，即DMUj0越能够利用相对较少的资源输入获取相对较多的资源输出，从而达到当调整权重时，确定hj0的最大值的目的。假如以第j0个DMU的效率指数为目标，以所有DMU的效率指数为约束，使X0=Xj0,Y0=Yj0，从而可以构造以下C2R模型：

引入松弛变量s-与剩余变量s+，运用Charnes-Cooper变换，并将式（2）转换为线性规划，得其对偶规划模型为：

式中：λj、θ为对偶变量。

（2）BCC模型。基于投入的评价运作效率纯技术效率的BCC模型[7]为：

式中：σ,λj为对偶变量。

C2R模型可以评价DMU的技术效率、规模效率，而BCC模型则用于评价DMU的纯技术效率。

2.2 建立模型

将高速铁路点系统和线系统作为彼此的输出及输入，当点系统为输入时，保持线系统输出不变，运用DEA方法，即可获得输入的点系统的生产前沿面，从而获得点系统输入的现有效率及最为经济且有效的点系统目标输入；相反，当点系统为输出时，保持点系统输出不变，即可获得线系统的现有效率及最为经济且有效的线系统目标输入，进而通过构建函数即可进行复合系统协调度的评价。

（1）步骤1：运用C2R和BCC模型，以子系统B的各指标为输入，子系统C的各指标为输出，获得B子系统的输入剩余、C子系统的输出亏空，以及DEA规模效益值（记为α）。

（2）步骤2：运用相同的方法，结合C2R和BCC模型，以B子系统的各指标为输入，C子系统的各指标为输出，获得C子系统输入剩余、B系统输出亏空，以及DEA规模效益值（记为β）。

（3）步骤3：运用模糊数学中的隶属度概念，建立高速铁路点系统与线系统这2个子系统之间发展状态的协调度函数[8]。首先，定义隶属度函数：μ（θ）=θ，其中，θ为DEA规模效益值（α或β），假设B子系统对C子系统的状态协调度为μB，即针对整个B子系统，C与B发展对于C发展所要求的协调性的接近程度，且μB=α；另外，假设C子系统对B子系统的状态协调度为μC，即针对整个C子系统，B与C发展对于B发展所要求的协调性的接近程度，且μC=β。最后，对2子系统的协调度μBC定义如下：

公式（5） 表明，μB和μC接近程度越高，则μBC约接近1，即2子系统协调程度越高；当μB=μC时，μBC=1，即2子系统协调程度达到最高。子系统间协调发展是动态过程，且是时间t的函数，则t时刻的状态协调度μ（ θ,t）可通过公式（3）来确定，μ（θ,t）越大，表明2子系统在t时刻协调发展的程度越高；μ（ θ,t）=1，则表明该复合系统协调程度达到最高；当w1≤（θ,t ）＜1为复合系统处于协调优良状态，w2≤μ（ θ,t）＜w1为复合系统处于协调良好状态，w3≤μ（ θ,t）＜w2为复合系统处于基本协调状态，μ（θ,t）＜w3为复合系统处于不协调状态，w1=0.9，w2=0.6，w3=0.3[9]。

（4）步骤4：将非DEA有效的决策单元投影到DEA有效面上，并将非DEA有效的决策单元变成有效的决策单元，对投影前后的结果进行对比，即可确定优化后的目标输入[6]。

2.3 模型求解

根据DEA的C2R模型与BCC模型，调用MATLAB软件中的线性规划函数，编写相应程序，对所建立的协调模型进行计算，然后运用deap2.1软件，对计算结果进行检验。

3 京沪高速铁路点线系统效率分析及协调度评价

3.1 指标选取

选取指标时，要求根据科学性和实用性原则[10]，反应高速铁路点系统和线系统的能力约束，本文指标选取点系统以虹桥站为代表，线系统以京沪高速铁路线路为代表。

（1）点系统指标。到发线条数B，即用于接发旅客列车的线路，分为列车占用到发线条数（B1）及时段内可用到发线条数（B2）；某方向列车占用虹桥站总发车比例（B3）。点系统指标的选取考虑到了虹桥站还会接发其他方向列车，此处在考虑其他方向能力的前提下计算京沪高速铁路的有关能力。

（2）线系统指标。不同速度等级列车比例（C1），即同一线路上A类列车及B类列车所占比例，由于京沪高速铁路上运行的全为A类列车，以CRH380车型列车比例表示；停站次数（C2），即京沪高速铁路线路上某趟车沿线停站的次数，以停站次数总和表示；停站时间（C3），即京沪高速铁路线路上某趟车在站停留时间总值，以停站时间总和表示；旅行时间（C4），即京沪高速铁路线路上某趟车从起点到终点所用总时间，以旅行时间总和表示；追踪间隔（C5），即追踪运行的列车间最小间隔时间，京沪高速铁路的现行追踪间隔为5min；区间距离（C6），即站与站间的距离长短，是影响线路能力的主要因素，但通过停站时间及旅行时间等指标已经有所反应，此处不再列支。

利用前述模型及上述指标，选取从6:00～24:00每小时京沪高速铁路与虹桥车站组成的点线复合系统为研究对象，从“中国铁路上海局集团有限公司关于公布2018年‘4.10’调整列车运行图的通知（上铁运函〔2018〕299号）”及“2018年‘4.10’调整图—虹桥站高速场列车进路表”等资料中获取相关数据，得到评价指标参量如表1所示。

表1 评价指标参量

3.2 DEA计算结果及效率分析

（1）DEA计算结果。利用前述模型及上述指标，采用DEAP—2.1软件，分别以C2R和BCC模型计算各时段的DEA结果及系统的综合效率、纯技术效率，以及规模效率，以点系统为输入、线系统为输出的DEA计算结果如表2所示，以线系统为输入、点系统为输出的DEA计算结果如表3所示，系统效率评价结果如表4所示。

表2 以点系统为输入、线系统为输出的DEA计算结果

（2）规模效率分析。规模效率=综合效率/纯技术效率，反应规模生产不变的生产前沿与规模收益变化的生产前沿之间的距离。若θ*=σ*，则规模收益不变，此时达到了最大产出规模点；若θ*＜σ*，此时如果DEA有效性值小于1，规模收益递增，值越小规模递增趋势越大，如果DEA有效性值大于1，规模收益递减，值越大规模递减趋势越大。从表4可知，点系统为输入、线系统为输出时，决策单元1、2、3、16、17、18规模收益处于递增阶段，即表明6:00～9:00、21:00～24:00这几个时段应增加车站方面的投入量，如增加京沪列车占用到发线条数、提高京沪列车占虹桥站的总发车比例等。决策单元6、7、8、11、12规模收益处于递减阶段，即表明11:00～14:00、16:00～18:00这几个时段没有必要再增加车站方面的投入量，而应考虑加强所投入车站资源的管理，从而达到更大的线路能力。线系统为输入、点系统为输出时，亦可根据规模收益情况进行分析，从而有效协调各资源的投入，达到最大输出效果。

3.3 协调度计算及结果分析

表3 以线系统为输入、点系统为输出的DEA计算结果

（1）协调度计算。通过表2及表3所得DEA规模效益值，根据公式（5），计算得出协调度计算结果，各决策单元协调度如图1所示。

图1 各决策单元协调度

表4 系统效率评价结果

（2） 协调度评价分析。从图1可以看出，决策单元1、2、3及15、16、17、18协调度偏低，究其原因，上午6:00～9:00，晚上20:00～24:00这几个时段正是动车组出库入库阶段，是导致车站繁忙的主要因素。另外，由于虹桥站到发线只有3、4、5、6、13、14道具有吸污设备，这也是制约该时段能力的重要因素。决策单元17协调度最低，处于基本协调状态的边缘，分析该决策单元的详细结果，22:00～23:00这一时段协调度低下是点系统为输入、线系统输出时的规模收益低下导致的。DMU17原始值与目标值的比较如表5所示，从表5可知，要达到DEA有效，22:00～23:00应适当减少京沪高速列车占用到发线条数及京沪列车占用虹桥站总发车比例，从而提高线路能力，提升该时段协调性。

4 结束语

高速铁路点线能力协调是在现有硬件设施条件下提高高速铁路运行效率的有效方法。从高速铁路点线协调的角度进行统筹规划、配套设计和运输组织，从而解决运输组织不顺畅、能力扩充打折扣、路网结构不完善等负面效应是研究的重点。DEA方法最大的优点为可以对各DMU的投入规模是否恰当进行判断，处理权重与量纲问题，避免主观性，给出各DMU调整投入规模的正确方向和程度[11]，是研究多输入多输出问题的有效工具。根据DEA结果，分析京沪高速铁路点线能力协调性，对指导生产实践具有重要意义。但是，限于该方法的局限，还有车底运用等影响点系统能力的因素没有加以考虑和分析，这将是下一步研究的重点。

表5 DMU17原始值与目标值的比较