淡化概念形式 把握概念本质

蒋迪峰

【教学内容】人教版教材三年级上册第7单元“周长的认识”。

【教学目标】

1.通过辨、指、描等活动，丰富对周长“形”与“数”的感知，理解并内化周长的概念。

2.通过量、算、画等操作活动，探索不同图形周长的测量策略，在自主探索、动手实践、质疑思辨中，加深对周长概念本质的理解。

3.发展空间想象能力，渗透变与不变、化曲为直等数学基本思想。

【教学过程】

一、直接揭题

师：今天我们来认识一个新朋友，我们一起来叫叫它的名字——周长。

【评析】对于一节课来说，导入有着激发兴趣、引出主题、为整节课奠定基础等重要作用，是课堂教学中教师都很重视的重要一环。这里采用开门见山式的导入，直奔主题。

二、视频播放，新闻导入，初识周长

（一）看新闻

师：先来看一则新闻。

师：新闻中是怎样介绍巨型蘑菇的？

生：它的周长有1.8米。

师：周长1.8米是什么意思？

生：沿着蘑菇的外围长度大概有1.8米。

生：蘑菇的边缘有1.8米。

（二）指周长

师：现在老师把巨型蘑菇缩小了，做成图片，谁来指指蘑菇周长在哪？（师贴图片，请一生指一指）

师指着另一起点，请一生回答，追问：他是从这里出发又回到这里的，而他是从那里出发又回到那里，他们指的都是这个蘑菇的周长吗？

接着，师指，指到一半，问：我这样指可以吗？

师（追问）：我这样指怎么就不是它的周长？

生：没有从起点出发回到起点。

师：刚才我们指的起点和终点都不一样，但是我们指周长的时候都是怎样指的呀？

生：都是从起点出发，回到起点。

（三）引出“一周的长度”

师：对啊，要从起点出发回到起点，才是一周的长度。

师板书：一周的长度。

【评析】引入“巨型蘑菇”这一新闻，可以和学生的生活背景贴近，容易走进学生的最近认知发展区，激发学生的学习兴趣，增强他们主动探究的欲望。接着，学生通过一系列的“指一指”，与蘑菇周长进行了“亲密接触”，自然而然地明白了要从起点出发回到起点才是一周的长度。

三、描一描，内化周长

（一）描一描

师：在我们的生活中，除了蘑菇是有周长的，你看，这些图形是不是也有周长呢？用水彩笔描出它们的周长。

教师呈现课件，学生在作业纸的第一题描一描。

（二）反馈

师拿生的作业纸投影。

师：你们看，他描了这4个图形的周长，你们也是这么描的吗？

师：第5个图形的周长，你们在描的时候，遇到了什么问题？

生：没有周长。

师：为什么没有周长？

生：因为没办法从起点出发，回到起点。

师：那么，你们能不能添上几笔，让它变成有周长的图形呢？

（三）封闭图形

生动笔添一添。

师：你们想到了不同的图形，你们都是想把原先的图形变成怎样的图形？（引出“封闭图形”）

师板书：封闭图形。

（四）辨析

师：现在我在图形的里面加一条线，这个图形的周长变了吗？（学生认为没有发生变化）

师：为什么呢？

生：因为是在图形的里面加的，而周长指的是图形外围一圈的长度，所以和里面的边没有关系。

【评析】无论是经验的积淀、基本思想的形成，还是数学抽象能力、推理能力、建模能力的培养，都离不开学生的主动参与、独立思考和亲身实践，都离不开学生的自我建构。学生在“描一描”“添一添”“辨一辨”等活动中，实现了对“封闭图形”和“图形外部一周的长度”的认识和学习，这些活动为学生建立周长概念积累了丰富的表征和心理意义，为周长概念的学习打下了良好的基础。同时，教师的两次提问“你们想到了不同的图形，你们都是想把原先的图形变成怎样的图形？”“现在我在图形的里面加一条线，这个图形的周长变了吗？”把握了提问的合适时机，调动了学生的学习情绪，帮助学生在脑海里建立周长完整的概念。

四、生活中的周长

师：刚才我们已经认识了周长，其实，在我们生活中，很多物体的表面都是有周长的，请你找一找身边的物体，选其中的某一个面，并指一指它的周长。（学生找一找，并指一指）

师出示课件，请学生动动手指跟着电脑老师一起来比画一下。

【评析】数学来源于生活，学生感受到了数学和生活的紧密结合。学生想到的素材比较有限，教师及时地加入“和电脑老师一起指一指”，引入学生不易发现的“腰围”，很好地拓宽了学生的视野，发散了学生的思维。

五、操作、比较，在活动中建构周长

（教师呈现课件）

合作要求：

①选择合适的工具进行测量，结果取整厘米数填在记录单上；

②想一想，同一个图形，有没有其他的方法也能测量出它的周长。

师：在实际生活中，我们还要学会一种本领，就是测量周长，你想不想自己动手来测量一下周长？

1.小组合作。

2.出示汇报要求。

师：刚才，同学们测量得很好，接下来，小组内同学可以把刚才测量的方法再整理一下，准备汇报，同时注意以下幾个要求：

汇报建议：

①图形的周长是多少？

②你是怎样测量的？

③每个图形分别测量了几条边？

3.小组汇报。

4.小结。

师：前面三个图形，它们的边都是直的，我们可以用直尺来测量出它的长度，然后求它的周长，而圆的边是曲线，你们都想到借用绳子，化曲为直，来进行测量。其实，这个图形也可以直接通过直尺化曲为直，你看——

师播放事先准备的视频。

【评析】在课堂实践中，学生或教师的操作探究往往不是一帆风顺的，因此，在课前预设中教师就加入微视频这一環节，可以让反馈交流有的放矢，达到最佳效果。

六、一分为二

（一）创造形状、大小一模一样的两个小图形

师：老师这里有一张长方形的纸，接下来，我想用剪刀把它一分为二，分成两个小图形，而且这两个小图形的周长应是相同的。（请一生上台指一指，师根据学生指的剪一剪）

师：你看，他把一个长方形，一分为二，剪成了两个三角形，现在这两个三角形的周长相等吗？为什么？（学生想到了好多办法）

（二）创造形状、大小不太一样，但是周长一样的两个小图形

师：刚才老师发现，一分为二中同学们想到的基本上是两块形状一模一样的图形，形状一模一样的图形，周长肯定是一样的。那么，我们能不能分成两块形状和大小不太一样的图形，但是让它们的周长也相等呢？（学生创造）

（三）教师呈现自己的作品

师：蒋老师也创造了一个和这位同学差不多的图形，我们请电脑老师用动画演示一下。（师边演示边说）

（四）小结

师：看，同学们，刚才我们同样是把长方形一分为二，前几种分法是把它分成大小、形状相同的两个小图形，它们的周长肯定是一样的，但是，有的时候，形状、大小不同的两个图形，它们的周长也可能是一样的。

【评析】教师在设计时，除了完成夯实基础、形成基本技能的教学目标外，还需拓展深化，提升智慧。教师设计了“一分为二”的环节，分三个步骤，学生在画一画和比一比中真正理解了周长的本质是长度，与面积大小无关，进一步理解周长的概念是“封闭图形一周的长度”。

七、小结

师：今天你有什么收获？

师：以后我们还会继续研究它。

【总评】

课程标准中评价建议第（七）条这样写道：合理设计与实施书面测验，对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中的合理应用。

概念教学是让学生理解概念的内涵及本质属性，掌握概念的外延及特征、性质与规律，并能正确运用概念进行思维活动的教学。在实际教学中，我们要淡化概念形式，把握概念的本质。平国强老师这样说：“概念建构要重视设计有效的情境和材料，来促进学习水平提升到概念应用。这个情境可以多角度来创建，帮助他建构概念。”“周长的认识”一课中，教师借助直观模型，将三维蘑菇缩小做成图片，让生来指一指、说一说，直指周长概念的本质；接着，教师提供多维、多结构素材，让学生找找生活中的物体，选其中的一个面，指一指它的周长，课件提供“腰围”等素材，丰富概念外延，发散学生的思维；然后，教师构建概念系统，在不断的操作体验中，学生明白，周长是在线段长度的基础上定义的，图形的周长其实就是线段的长度之和，将新学的“周长”概念纳入到已学“长度”的范畴；最后，教师重视概念的应用，通过选择合适的测量工具，进一步巩固周长的概念，并为解决问题做好知识的储备。总之，教师设计的教学活动始终要围绕周长概念的本质和意义。

（浙江省杭州市富阳永兴小学 311400）