从特殊角三角函数值教学看改进学生学习

金仲伯

一、研究的背景和理论依据：

1.教学背景

高职学生的数学学习内容超过高中的知识面，基础及能力相对薄弱，这就增加了数学学好的困难度。还要说明的是数学不是专业课程，学生的兴趣降低了。

2.理论依据：

行为主义学习理论：基本思路是考察教师的行为和其他外部因素对学生学习行为的影响。

二、教师的行为促进学生的学习：

如果把数学教学的实施过程看作学生按照课程轨迹不间断地由低到高到达目标的路径，以一学时为单位的课堂教学就构成了这个路径上的各个节点。探讨课程实施有效性的问题就集中在课堂教学这些节点上。

特殊角的三角函数值主要指：0°、30°、45°、60°、90°

在执教三角函数这一章时，不可避免地要联系上特殊角的三角函数值。作为高职校的学生来讲，知识点等同于高中阶段的水平（各自一年级），按理讲，特殊角的三角函数值不应该构成难点，而实际上不是如此。

特殊角的三角函数值学生们在初中学过一些，主要是30°、45°、60°角的正、余弦值，用的方法是直角三角形的平面几何解法。现在使用了三角函数的定义解法，将几个三角函数讲明，进而扩充到象限角之间的函数值转换，至此任意角的三角函数值均可以第一象限角来计算。通常情况下（未讲半角、倍角公式之前）以五个特殊角作为常用：0°、30°、45°、60°、90°。可偏偏这五个角的三角函数值学生特别容易搞混，有时一个角的三角函数值也出错。几次课下来，教师没有好的方法，部分学生没有了信心。死记硬背不是办法。

在又一次上课面对这一问题时，我只能再讲一遍。在第一象限内，我画了0°、30°、45°、60°、90°五条线，只讲正弦值，分别表上，突然我灵机一动，找到了一个方便记忆的办法，不过我没有直接说出来，我希望通过疑问式的启发，让学生自己找到这个方法，这样的有规律记忆法，又是自我实现，一定更有效果。

于是，我问同学们这些值都知道，看看它们的规律。一开始，学生们不能给出一个好的规律。我就问，能否将这五个数化成同一形状，即均为二分之根号的模式。同学们受此启发，马上寻找答案，而且气氛热烈。马上就给出了这样的新表示：。

此时，我就问了一句：“这样的结果就算完了，你们满意吗？”显然，同学们明白了这次思考还没到位，继续，很快他们就发现：分子上根号内的顺序非常好，正好是0、1、2、3、4。由于45°和60°的正弦值形式早就熟悉，只要在此基础上来记忆，而且顺序也很自然，没有特殊要求，可以说，同学们对0°、30°、45°、60°、90°的正弦值的记忆不再有问题。

我让同学们先正弦，后其他三角函数；先一象限，再全象限的方法来掌握，非特殊角则可借助工具，特殊角按上述方法，基本上成功完成了三角函数求值的教学。

三、主要问题及今后的设想：

問题：着重于课堂教学，对课外练习及综合评价没有展开深入讨论，这是不全面的一个方面。

今后的设想：教学过程本身是师生共同进步的体现，教师要感知学生的“新型语言”和新的观感点，这种变化现阶段表现活跃。因而教学双方交流也要与时俱进，这点值得探讨。

（作者单位：无锡机电高等职业技术学校）