四线圈谐振式无线电能传输系统的拓扑结构分析

冯 帆，王俊峰，王国东

（1.河南理工大学电气工程与自动化学院，焦作 454000；2.河南理工大学物理与电子信息学院，焦作 454000）

自从人们开始用电，就一直充斥着杂乱无章的电线，虽然电的发明带给人类极大的便利，但是电线也存在着诸多不便。无线电能传输WPT（wireless power transmission）方式的出现为人类的生活带来巨大的便利。比如：在不实施二次手术的情况下为病人体内的植入式设备进行充电；在不需要大量布线的情况下，对传感器无线提供电能；避免因为电线老化或者插拔电线造成火灾[1-4]等。实现无线电能传输是对传输方式的革命性改变。

2008年，美国麻省理工学院的Karalis教授等[5]宣布了WPT研究的最新成果：在谐振频率为9.9 MHz、传输距离为2 m的情况下，传输效率达到了40%；而在传输距离为1 m时，传输效率则高达90%。随后该项技术获得了极大的关注度，相关研究人员进行了大量的实验及研究。日本东京大学的研究团队实现了100 W的功率传输[6]，在距离为20 cm时，传输效率达到了96%。文献[7]实现了在谐振频率3.7 MHz下220 W功率传输，并且在距离为0.3 m时，传输效率达到了95%。

在拓扑结构的研究方面，文献[8]进行了两线圈结构的分析研究，但是目前在磁耦合谐振式无线电能传输系统中四线圈结构在传输距离和传输效率方面具备明显的优势，对四线圈磁耦合谐振式无线电能传输拓扑结构的研究更具备普适性。文献[9]针对磁耦合谐振式无线电能传输的串并结构进行了详细的分析，并通过制作一套串并式磁耦合谐振式无线电能传输系统，验证了该模型的可行性。因此，目前针对四线圈拓扑结构的研究尚未完善，缺乏系统性的对比研究。

本文针对磁耦合谐振式无线电能传输系统，通过分析四线圈传输模型的4种拓扑结构，得出不同应用情景下的最优拓扑结构，这对提高系统传输效率和输出功率具有重要的意义。

1 系统建模与分析

磁耦合谐振式无线电能传输系统常采用2种传输结构，分别为两线圈结构和四线圈结构[10-12]。相比较于四线圈结构而言，两线圈虽然结构简单，但是存在传输距离短、传输效率低等缺点。所以本文针对四线圈结构传输模型进行分析和计算，其结构示意如图1所示。根据源线圈和负载线圈中电容和电感的串并联方式的不同，可将磁耦合谐振式无线电能传输系统的拓扑结构分为4类[13]：串串串串、串串串并、并串串串和并串串并。

1.1 串串串串（ssss）结构模型

为了方便计算，本文假设：源线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈参数完全一致，且所有线圈都工作在谐振状态，即，其中，i=（1，2，3，4），ω为系统谐振频率。

图1 四线圈无线电能传输模型结构Fig.1 Structure of four-coil wireless power transmission model

图2 串串串串结构的等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of ssss topology

由基尔霍夫电压定律（KVL）及网孔电流法得

1.2 串串串并（sssp）模型

串串串并拓扑结构的等效电路如图3所示，负载线圈的电感和电容为并联形式。

根据基尔霍夫电压定律及网孔电流法得

1.3 并串串串（psss）模型

并串串串的拓扑结构的等效电路如图4所示，源线圈的拓扑结构为电感和电容并联，负载线圈的拓扑结构为电感和电容串联。

图3 串串串并拓扑结构的等效电路模型Fig.3 Equivalent circuit model of sssp topology

图4 并串串串拓扑结构的等效电路模型Fig.4 Equivalent circuit model of psss topology

由基尔霍夫电压定律及网孔电流法得

1.4 并串串并（pssp）模型

并串串并的拓扑结构的等效电路如图5所示，源线圈和负载线圈的拓扑结构均为等效电感和等效电容并联。

由基尔霍夫电压定律（KVL）及网孔电流法得

图5 并串串并结构的等效电路模型Fig.5 Equivalent circuit model of pssp topology

2 仿真分析

根据经验公式[14]，假设电源内阻Rs=0.02 Ω、线圈的等效电阻 Ri=0.2 Ω（i=1、2、3、4）、线圈的等效电容为 Ci=0.5 nF（i=1、2、3、4）、线圈的匝数为 Ni=5（i=1、2、3、4）、线圈的半径为 ri=25 cm（i=1、2、3、4）、线圈互感为。根据上述理论分析，建立Matkab模型，分别对4种不同的拓扑结构进行仿真，详细分析系统传输效率和输出功率与各个参数之间的变化趋势。

2.1 距离参数变化

2.1.1 距离对系统输出功率的影响

假设所有线圈均工作在谐振状态，固定其他参数不变，假设负载RL=30 Ω，分别在不同频率下对系统输出功率与传输距离（即发射线圈与接收线圈间的距离）进行仿真分析。仿真结果如图6所示。

由图可见，低频时，ssss结构的输出功率明显高于其他传输结构，呈现先增长后下降的趋势，最后当传输距离为1 m左右的时候，输出功率几乎接近0 W；当系统工作在中低频率时，ssss结构和sssp结构的输出功率相差不大，且变化趋势相同，当距离大于0.7 m左右时，pssp结构的输出功率高于其他3种拓扑结构；当系统工作在中高频时，ssss及sssp拓扑结构的输出功率均随距离的增加急速下降，而pssp结构在传输距离大于0.3 m时，存在着较明显的优势；当系统工作在高频状态下，4种传输结构都出现随距离的增大急速下降的趋势。

图6 输出功率与距离的关系Fig.6 Relationship between output power and distance

综上所述，ssss结构在低频时输出功率明显高于其他拓扑结构，但是随着频率逐渐增大时，ssss拓扑结构的优势逐渐消失，在高频下pssp结构的输出功率反而明显增大。

2.1.2 距离对系统传输效率的影响

假设所有线圈均工作在谐振状态下，且固定其他参数不变，分别在不同频率下对系统传输效率与传输距离 （即发射线圈与负载线圈之间的距离）进行仿真分析。仿真结果如图7所示。

由图可见：当系统工作在低频时，ssss结构和psss结构的传输效率几乎相同，sssp结构和pssp结构的传输效率几乎相同，且ssss结构和psss结构的传输效率明显高于sssp结构和pssp结构；随着系统工作频率的增大，4种拓扑结构的传输效率都有了明显的提高；当系统工作在高频状态下时，ssss结构和sssp结构在距离较远时，仍然有较高的传输效率，而psss和pssp结构只有在近距离是有着较高的传输效率，当距离增大时，传输效率出现急剧下降。

综上所述，相比于其他3种拓扑结构，ssss结构工作在任何频率和距离下都有较高的传输效率；而sssp结构对频率变化非常敏感，当频率逐渐增加时，传输效率有了明显的提升。

图7 传输效率与距离的关系Fig.7 Relationship between transmission efficiency and distance

2.2 负载电阻参数变化

2.2.1 负载电阻对系统输出功率的影响

经过以上分析，传输距离固定为0.5 m。通过改变负载电阻，观察在不同频率下系统输出功率的变化。仿真结果如图8所示。

图8 输出功率与负载电阻的关系Fig.8 Relationship between output power and load resistance

分析可知：系统工作在低频状态下时，ssss结构适合小负载，sssp结构在带大负载的情况下输出功率高，而psss结构和pssp结构输出功率都非常不理想，几乎接近于0 W；当系统工作在中低频时，ssss结构就体现出了明显的优势；当系统工作在中高频时，pssp结构带小负载的输出功率高于其他3种拓扑结构，而当系统负载大于45 Ω之后，ssss结构开始出现明显的优势；当系统工作在高频状态下时，ssss结构的带负载能力明显高于其他3种拓扑结构。

2.2.2 负载电阻对系统传输效率的影响

经过以上分析，传输距离固定为0.5 m，通过改变负载电阻，观察在不同频率下系统传输效率的变化。仿真结果如图9所示。

图9 传输效率与负载电阻的关系Fig.9 Relationship between transmission efficiency and load resistance

分析可知：在低频时，ssss结构和psss结构的传输效率几乎相同且适合于小负载，而sssp结构和pssp结构的传输效率几乎相同且随着负载的增大能获得较大的传输效率；当系统工作在中低频、所带负载电阻为200 Ω左右时，pssp结构出现峰值且高于其他3种拓扑结构；在高频时，ssss结构中无论是小负载还是大负载，其传输效率均能达到90%以上。

3 结语

通过对四线圈磁耦合谐振式无线电能传输的拓扑结构进行系统的对比研究，发现传输距离、系统频率、负载电阻都和传输效率以及输出功率都有着密切的关系，并且传输效率和输出功率无法在同时达到最大值。ssss结构在低频率、小负载、中等距离传输时，传输效率和输出功率有着明显的优势。sssp结构在低频率、大负载、中长距离传输时，传输效率和输出功率存在明显的优势。同时在个别情况下，pssp和psss的传输效率和输出功率也会高于其他两种拓扑结构，具体问题应具体分析。