小学数学中常见的数学思想的应用

杨建英

（乐安县牛田中心小学 江西抚州 344000）

一、转化思想

转化思想就是化归思想，所谓“化归”，就是转化和归结的意思.但小学阶段主要是体现转化的思想。其实这种数学思想可以说一直贯穿整个数学学习过程中，无所不在。转化是将有待解决或未解决的问题，转化为一类已经解决或较易解决的问题，在来解决。其实质就是通过对问题的转化来解决问题的一种方法。

转化思想是数学中最普遍使用的一种基本而典型的数学思想，教学时经常用到它，如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等。

二、数形结合思想

数与形是数学研究对象的两个重要方面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数形结合思想是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

数形结合思想在最新人教版（教育部2013 年审定）六年级上册数学广场- 数与形中体现的最明显，上面有很多关于数形结合思想应用的题型。数与形，本是原本也是相依相伴的，数缺形时少直觉，形少数时难以体现数学本质.“以形助数”可使抽象概念和关系直观而形象，“以数解形”用数去研究形可获得一般化的解法。”数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

三、分类思想

分类，就是依据一定的标准，将对象区分为不同种类的方法。小学数学中的分类思想用得非常普遍。

如在五年级的自然数的按因数的个数来分类，则可分为质数、合数和1；几何图形中三角形的分类，以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。在习题里面也有很多渗透了分类讨论的思想，例如在六年级上册一套试题中，有这样一个题：“两根绳子同样长，第一根剪去3/10 米，第二根剪去 3/10，剩下的两个绳子长度比较？”其实这就是一个很典型的分类讨论的题型，只不过比前面所说分类难度有所增加，学生不易发现。剩下的长度其实是和这两个根绳子的到底有多长有关系而造成这样的结果主要是第二根绳子剪去的具体长度是未知的，这就涉及到了对于分数意义的理解，不再多解释，要求剩下的长度事实上只要比较剪去的长度就可以了，第二根剪去到底有多长，当这两根绳子长度正好等于1 米时， 第二根就正好剪去1 米×3/10 =3/10米，当这根绳子大于1 米，第二根剪去的长度大于3/10米，当这根绳子长度小于1 米时大于3/10米，第二根剪去的长度小于3/10米，这三种情况。数学中的分类思想有助于学生对知识的梳理和对学生思维能力的培养。

四、整体代入思想

整体代入求值方法在小学数学中也有渗透，而且很多地方都有涉及。

例如：正方形的面积是32cm2，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

这个题目其实也体现了整体代入的思想，大部分学生思路很清晰阴影部分面积= 正方形的面积- 圆的面积的1/4 。转化为符号表示就是：S阴=S正-1/4S圆，所以很多学生想把圆的半径求出，即正方形的边长，但事实上，在小学阶段，已知正方形的面积，求边长，就涉及一个求算术平方根的问题。小学生是无法计算的。但是我们这里完全可以不用求出边长，只要用到整体代入的思想就可以解决。因为圆的面积公式里有半径× 半径。而半径就是边长，所以半径的平方就等于正方形面积的数值。即S=32-1/4πr2=6.88（cm2）。

对于上面第一个例题有不少学生采取了一种比较聪明的处理方法，就是取特殊值法，我想这对于填空题来说不能不说是一种可行的方法。但不利于培养学生整体代求值的思维。对今后的学习有一定的负面影响。我认为教师在教学过程还是要渗透整体代入的思想。对于这种整体代入思想，在练习中还会经常遇到，比如在教学圆的面积以及圆环的面积的时候会遇到，相信只要我们老师平时多观察多用心，就一定会发现。

五、符号化思想

数学很多的时候强调用符号语言去代表文字语言，从小培养学生的符号意识，对今后的继续学习能够起到很好过度的作用。这在几何教学中体现的更明显，在教学平面图形的面积以及立体图形表面和体积的时候，教科书上面一般都会用字母来表示公式，这样既简洁又易懂。可避免语言描述的含糊不清、繁复及冗长等问题。

总之，数学教师在教学中应对教材中数学思想加以应用，予以深入挖掘，自身先充分理解这些深层知识，使之自潜在形态转变成显形态，确保自己首先对这些知识有清楚的感受，之后才可传授给学生.由于同一教材内容中通常蕴含有多种数学思想，而需渗透的可能只是其中的一种，无需全面渗透，故而在数学教学预设中，应对某课时中需渗透的思想予以合理确定。首先把这种思想融合到教师的思想中，进而在教案中对这一思想加以融合，之后向学生传递，使之渗透到学生掌握知识的过程中，使学生对数学知识产生好奇，迫切探索，经操作对数学思想方法予以亲身经历、理解、感受、掌握，最终加以领悟，如此才可促使数学思想真正注入到学生的大脑中.让学生的思维能力和知识能力共同发展。