渗透数学思想 培养创造性思维

汲淼

（本课获2018年全国第四届数学文化大赛课一等奖。）

教学内容：适用于人教版数学四年级。

教学目标：

1.了解七巧板的文化背景和基本结构，观察七巧板特征，感知七巧板各组件之间的关系，丰富学生对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验。在探索图形的性质、图形的变换活动中，初步建立空间观念。

2.通过小组合作创意设计，运用七巧板拼摆出富有创意的图案，体会数学的美。在动手实践中培养学生观察力、记忆力、空间想象能力，发展实际操作能力，使创造性思维能力得以提升。

3.在多样的拼摆活动中感受七巧板中所蕴含的多元文化，通过资料、微课等形式，了解七巧板是我国的伟大发明，激发民族自豪感，进而对丰富多彩的中国传统文化产生热爱之情 。

教学重、难点：通过学生的拼摆、观察、研学，了解七巧板每个组件的特点，组件之间的密切联系。

教学准备：课件、七巧板。

教学过程：

师：孩子们，这节数学课老师给大家带来了一款益智玩具，你们认识它吗？

生：七巧板。

师：看来大家都认识它。谁来说说你对七巧板有哪些了解？

生1：我知道七巧板里有7块组件。5个三角形、1个正方形、1个平行四边形。

生2：5个三角形都是等腰直角三角形。

师：同学们对七巧板了解得可真不少。这节数学课就让我们一起玩转七巧板，看看我们能不能玩出什么名堂。上课！

师：七巧板是我们的老朋友，瞧，一年級时，七巧板为我们认识平面图形提供了丰富的素材；三年级我们就能拼出好多美丽的图案了。那时候我们知道它还有一个名字叫唐图。你知道它为什么叫唐图吗？老师给大家准备了一小段微课……

（播放微课。）

师：你知道吗？到目前为止英国的剑桥大学还珍藏着一部《七巧新谱》呢。

师：随着年级的增高，我们开始借助七巧板了解不同平面图形的特征。今天让我们一起再来玩玩七巧板，看看在玩的过程中你能不能发现组件与组件之间藏着的小秘密。

游戏一：巧板探秘。

游戏规则：拼一拼、比一比，看看七巧板里藏着哪些小秘密。

【设计意图：学生通过自主探究，在拼摆的过程中发现7个组件边、角、面之间的关系。更好地了解组件特征，体会七块巧板设计的巧妙之处。】

（学生自主研究7个组件。教师巡视，随时请学生将自己的发现粘贴在黑板上。）

师生探秘：

师：这是谁的发现？（大三角形、中三角形、小三角形罗叠在一起。）

生：我发现这3个三角形形状相同，都是等腰直角三角形。

师：你发现了它们形状的相同之处，大家知道等腰直角三角形的特点吗？

生1：有一个直角，两个腰相等。

生2：两个底角都是45°。

师：大家在这组组件里找到了45°角和90°角。看看其他的组件，还有没有其他度数的角？找到就请你举起来给大家看看。

（学生寻找到平行四边形的钝角，高举在头顶。）

师：你知道这个角是多少度吗？

生：我知道，是135°。

师：是135°吗？（边记录板书边画上问号。）你们同意他的观点吗？谁来帮他验证一下？

生1：我认为是135°角。我们学过平行四边形的内角和是360°，我知道它的对角相等，两个锐角分别都是45°，360°-45°-45°=270°，然后再除以2就是135°。

生2：我是用两个小三角形组件验证的，这是90°的直角，这是45°的锐角，合起来正好是135°，和平形四边形的钝角重合，说明平行四边形的钝角是135°。

生3：我用小三角形组件的锐角和平行四边形的钝角一拼正好是一个平角。我知道平角的度数是180°。180°减45°就是135°。所以我知道平行四边形的钝角是135°。

师：同学们不仅善于观察，还善于思考，最可贵的是善于验证自己的猜测。这样得到的结论才最科学、准确！我们再看看7个小组件，除了45°、90°、135°还有没有其他度数的角？

师：7块组件竟然只有3个角度，这是多么巧妙的设计呀！我们再来看看，这是谁的发现？怎么把两个大三角形摞在一起贴在了黑板上？

生：我这样一摞，发现这两个大三角形完全相同。

师：7个组件里还有完全相同的组件吗？

生：还有两个小三角形也完全形同。

（教师把大家的发现粘贴在黑板上。）

师：这组组件什么形状都有，这里发现了什么呢？

生：这是我发现的，大三角形的直角边=中三角形的斜边，中三角形的直角边=平行四边形的长边=小三角形的斜边。

师：看来你发现了组件与组件中边的小秘密。这样有特点的边还有吗？让我们走进第二个游戏。

游戏二：等边对对看。

（学生继续沿着边粘贴，补充发现……）

师：看来像这样长度相等的边我们还可以找到好多，这么快我们就发现了组件中边、角藏着的小秘密，这些组件的面里还会有发现吗？我们继续看看。

生1： 我用两个小三角形可以拼成一个正方形，所以正方形的面积是小三角形的2倍。

生2： 两个小三角形可以拼成一个平形四边形，所以平行四边形的面积是小三角形的2倍。

生3：两个小三角形可以拼成一个中三角形，所以中三角形的面积是小三角形的2倍。

生4：两个小三角形和一个中三角形可以拼成一个大三角形，我知道两个小三角形等于一个中三角形，所以大三角形的面积等于两个中三角形，等于4个小三角形。

师：没想到这看似简单的一拼、一比大家还玩出了名堂，看这组三角形它们形状相同大小不一，我们称它们为相似三角形，在初中我们会具体研究。再看这两组三角形，每组的三角形都是大小相同的，在数学上称为全等三角形。瞧！下面这几组图形，都是用两个小三角形拼成的，细心的你看一看，发现了什么？

生：我发现了，正方形、平行四边形、中三角形都是由两个小三角形拼成的，所以这三个图形面积相等。

师：真是有理有据。像这样形状不同面积相等的图形都可以称为等积图形。了不起的宝贝们，我们就这样在玩中有了这么多发现，这些发现竟然都藏在这神奇的七巧板中，这太不可思议了！你知道吗？知识与知识之间都是有联系的，如果我们把大正方形看做单位一，最小的三角形看做其中的一份，你知道其他组件各占几份吗？

生1：我知道正方形、平行四边形、中三角形的面积都是小三角形的2倍，所以它们都各占两份。

生2：我知道大三角形的面积是小三角形面积的4倍，所以大三角形应该占4份。

【设计意图：这些规律一直蕴藏在七巧板的巧妙设计当中，学生在平时只注重了随意拼摆，并未尝试从数学的角度来认识七巧板，对于组件间的密切联系更是关注得少之又少。通过教师的引导，学生能够从数学的视角去审视七巧板，研究七巧板，发掘并且感受组件设计的巧妙。】

师：看来同学们对每一个组件都有了深入的了解，我们就可以参加更高挑战的拼图比赛了，大家有信心吗？

生：有。

师：让我们一起走进：依影还形。

游戏三：依影还形。

师：你们知道什么是依影还形吗？

生：就是根据给出的影子，用7块小组件还原出拼摆的样子。

师：不错，就是这个意思。快在老师给出的影子里选择一个，开始拼摆吧。

（学生开始创作，教师随时请已经创作好的学生上前展示。）

（教师现场采访。）

师：你选择哪个影子拼摆的？

生：我选择的是长方形，长方形对边相等，四个角都是直角。所以我用三角形的直角边做边。

师：利用组件中角与边的关系来拼图，真是个好方法，你的呢？

生：我拼的是一个平行四边形。平行四边形对边相等，对角相等，而且两个钝角都是135°的，两个锐角都是45°的。

师：你先找到了图形的特征再拼图，会观察。这个图案是什么呀？

生：这是小猫。小猫的耳朵是一样大小的，所以我就用两个完全一样的小三角形拼成。

师：是呀！小猫的耳朵一定是小小的、一样大的。 你抓住了事物的特点，分析得真有道理。谢谢同学们的分享，请回。

【设计意图：通过学生对图形特征的了解，利用七巧板的组件进行拼摆，进一步感受边、角之间的关系，拓展学生的空间形象能力。】

游戏四：创意梦工厂。

师：刚才我们都是在单兵作战，如果我们把小伙伴手中的七巧板组合起来，再加上你们独特的创意，还会拼摆出更多美丽的图案。瞧，这梦幻的海底、可爱的乡村木屋、神奇的动物世界、动感的世界杯。今天让我们一起走进创意工厂，一起动手拼一拼。可以为我们熟悉的古诗配画，可以拼一拼有趣的成语故事、寓言传说。让我们“脑洞”大开，开始行动吧……

（展示学生现场作品，直接粘贴在黑板上。）

【设计意图：这个环节的设计最有创意，最大限度地挖掘了学生的创新精神和实践能力，挖掘了七巧板中蕴含的文化内涵。】

师总结：看到大家的创意拼摆，让我想起了清代的文学家裘良白。他在《以当一瓻》一书的自序中，将七巧板与古代另一种古老的益智玩具九连环并论：“古徵裨海九制连环，今借璇衡七裁巧板。”据说他用了7天的时间用七巧板摆出了日月山川、世间万物。今天的课堂上同学们用这么短的时间有这么多精彩的创意作品更让我们见证了七巧板设计的巧妙。现代人运用七巧板的简洁、多变美化着我们的生活。其实除了我们所熟悉的七巧板，还有很多用几何图形组成的拼摆器具，如：五巧板、六巧板、变形后的七巧板等。相信在以后的研究中同学们一定会在这些器具中发现更多的数学秘密！最后，老师想给大家留一个富有挑战性的作业，用我们本节课所学的知识自己来制作一个七巧板。相信在制作的过程中同学们一定还会发现更多藏在其中的小秘密。这节课我们就上到这里。下课！

反思：

这节课是数学文化读本四年级的一节实践课。最初看到讀本我很茫然，读本内只有几个篇章的图片和一些对话，这样的内容与我们所熟悉的教材系统的教学板块有很大区别。而细细品读后我却发现其中所蕴含的数学知识真是不少。怎么能让学生真正地玩起来，在玩的过程中既学习到数学知识，又能体会到所蕴含的数学文化呢？我陷入了深深的思索。

布鲁纳说：“获得知识如果没有完美的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的结论在记忆中仅有短暂可怜的寿命。”数学教学的本质就是学生在教师的引导下能主动地组建认知结构、拓展数学思维，一方面要千方百计地的唤醒学生已有的认知，建构新的认知；另一方面还要设置重重障碍，让他们体验“山穷水尽”后“柳暗花明”的酣畅，使其“知其然，更知其所以然”，从而拓展思维。数学课上我通过学生的巧板探秘、依影还形、创意工厂等一系列的游戏活动使学生发现了藏在七巧板中的小秘密，让学生玩出了兴趣，玩出了名堂。更重要的是在了解数学文化的同时让学生充分地了解到了数学在社会、生活中的应用价值，从而促使学生形成了动态的、正确的数学观。

在整节课的教学中，我秉承数学文化、丰富数学内涵、渗透数学思想的教育理念，让学生通过对数学文化的学习真正地认识数学、喜欢数学、热爱数学。打破传统模式巧妙的设计，使平淡的数学课堂鲜活起来，还数学以文化之本来面目，体现了数学的文化气息与韵味。其实在很多人心中，数学往往是与“充满理性”“枯燥乏味”“机械单调”等词语联系在一起的，而文化则是历史的积淀，是生活的反映，是精神的传承，更具有亲和力。经文化点化的教学、教学会赋予数学新的生命。数学文化不仅包括数学知识、也涵盖了数学思维、数学方法和数学精神等。在教学中融入数学文化，要求教师除了传授必要的数学知识和技能外，还要注重挖掘素材中的教学思想和方法，培养学生的思维能力。

还记得课上，一个学生用7个组件拼成了长方形，此时却没有人拼出平行四边形和等腰梯形。在我不停寻找的过程中一个学生突然喊道：“我发现了！”只见他拿起长方形中的一个大三角形组件平移到另一侧就组成了平行四边形，下面的同学受到启发马上喊道：“把这个大三角形再旋转90°就是等腰梯形。”这是多么精彩的生成，说明学生对平面图形的边角关系、图形特征都有了更深入的了解。可是我却没有用恰当的语言及时点评，只是苍白的赞许道：“你们太棒了！”作为教师如何敏锐地把握和聪明地利用课堂中随机出现的教学资源，这是值得我进一步研究和思考的。

（作者单位：哈尔滨市铁岭小学）

编辑/魏继军