基于脑科学的小学计算教学实践

郝瑞亚

【摘要】计算能力是数学能力的基础和核心成分，以往教学中我们常将计算问题简单归因为“粗心”或者“不熟练”。脑科学的研究为我们提供了新的思考角度，指出学生“粗心”错误主要是由于记忆资源匮乏，教师可以进行专注度训练，同时结合算理进行计算教学；针对学生重精算、轻估算，脑科学将之归因为学生视觉空间能力较弱，教师可以从加强估算训练以及数形结合的角度来训练；针对通过正常训练仍很有困难的学生，脑科学指出可能是顶内沟结构的异常等因素造成的，教师要引入相应的游戏及教具如积木、直尺等来降低学生的学习难度。

【关键词】脑科学 小学计算 教学实践

在教学过程中，学生计算的正确率以及计算能力较低一直是笔者深受困扰的问题。比如计算中常见的错误有将加号看作减号、180看作108等，部分学生在高年级的复杂计算中，常常因为一些基本的加减法出错，笔者十分头疼。在经过不断思考后，笔者将错误原因归结为“粗心”或计算能力较弱，并期待通过重复训练来提升学生的计算能力，但是效果甚微。近年来脑科学的研究十分火热，笔者也开始思考，如果能从脑的角度找到学生计算能力弱的根本原因，那计算问题不就能从根源上得到改变了吗？在查阅了大量脑科学参考资料并应用于教学实践后，笔者从以下三方面进行了总结。

一、常见问题一

以上是同一个学生在一份作业中的错误，可以看出，该学生加减法的基本功底还是不错的，主要错误集中在数字抄错、加减号看错的情况，笔者从脑科学角度进行了分析。

脑归因一：记忆资源匮乏

脑科学专家指出，前额叶皮层在低龄儿童的计算過程中起着关键作用，且通常与影响任务成绩的认知过程有关，比如认知控制、工作记忆和注意等。从教学的角度看，儿童所犯的计算错误并不能反映他们计算能力的不足，而是工作记忆资源的缺乏或者注意力不集中。因此，在计算能力的发展中重要的是发展用来加工和存储数字信息的工作记忆。

相应对策一：寓“理”于教提深度

（一）加强专注度训练，提升工作记忆

学生在学习了计算之后，往往掌握了计算方法，却容易在细节上出错，如抄错题目或者写错符号等问题，我们常将之归结为“粗心”。事实上，“粗心”与注意力关系密切。学生在计算时，将收到的信息向大脑传递的过程中会受到干扰，因此，教师可有意识地对学生进行专注度训练。如在计算教学时，教师可以训练学生将黑板上或者书上的算式一次性正确地抄下来再进行计算，尽量改掉看一个字写一个字的习惯，长此以往，学生的注意力会有所提升。另外，学生对图片信息会有一种选择倾向性，可以要求他们在读文字内容时，特别留意符号和数字信息。

（二）明晰算理，让计算有理可依

皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”因此，在教学计算时，运用教具、课件进行直观演示，让学生在实际情境中理解算理。

在教学苏教版数学五年级上册小数加减法时，教材侧重于从实际情境中让学生理解小数点的对齐方式，学生一般能说出将4.75元看作4元7角5分，3.4元看作3元4角进行相加。但是不少学生会提出如下疑问：为什么不能按照整数加法的竖式计算将右边的数字对齐？于是，笔者将北师大版四年级教材中的小数加减法的计算部分（如图1）展示给学生，并让他们进行讨论。

再次让学生说为什么要将小数点对齐时，学生能够从小数与分数的联系以及数位的角度进行解释，实现了从整数加减法到小数加减法的知识迁移。

二、常见问题二

学生往往习惯精算却缺乏估算技巧，有的题目中明确要求先估一估，但是学生往往会通过精算的方法进行计算。比如在苏教版三年级中有这样的题目：428×2的积是（ ）百多，或者要使405×（ ）的积是四位数，（ ）最小填几？在改作业的过程中，笔者发现部分学生依然习惯在题目旁边列竖式进行计算，浪费了大量时间，另外也从侧面反映学生对估算方法的陌生。

脑归因二：视觉空间表征能力较弱

简单的心算主要依赖于对算术事实的提取以及左半球的语言中枢，复杂的心算则不仅需要记忆提取，还需要掌握精细的计算法则，个体的左侧顶额叶网络和双侧颞下回脑区出现明显的激活，说明复杂的心算与视觉空间表征和视觉表象加工有关。

相应对策二

1.寓“估”于教增活度

估算系统能够为高水平算术概念的构建提供基础，同时估算系统能够赋予儿童对数的早期直觉，使他们能够更顺利地开始算术学习。

估算的教学离不开实际的生活情境，在教学中，教师应该鼓励学生方式多样化，并在优化选择的过程中拓展学生的思维。例如“三年级一班有36人，二班有37人，电影院有70个座位，这两个班级的学生能同时观看一场电影吗？”，学生在进行解答时有多种多样的思路，如生1认为36与37都很接近35，但又超过了35，35+35=70（人），因此一班与二班总人数一定超过70人；生2则认为可以将37分为34和3，由于36+34=70（人），所以总数一定超过70人，不能同时容纳；生3认为即使将36想成35，70-35=35（人），结果还是比37人少，同样得出不能同时容纳的结论。在展示不同算法的过程中，学生有所思考、比较，形成自己独特的估算方法，从而提升数学思维。部分学生可能习惯精算而忽略了估算的重要性，教师一定要积极引导，让学生感知估算在实际生活中的应用。

2.寓“形”于教拓广度

脑科学的研究表明，精算主要与特定的语言表征有关，激活的脑区与语言区有很大部分的重合，而估算主要依赖于视觉空间表征，与运动知觉、空间知觉、肢体直觉的有关区域有密切联系。因此，在教学中可以通过数形结合来培养学生的空间能力，进一步提高估算水平。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对义务阶段的数学学习要求新增了基本思想和基本活动经验，因此将数形结合思想融入日常教学中就显得尤为重要。数形结合思想能够将抽象的计算直观形象化，更便于学生的理解。

在教学苏教版数学五年级上册“小数乘法”中，计算1.3×1.5时，有的学生这样列式：1.3×1.5=1×1+0.3×0.5，一般的验证方法是直接计算等号左右两边，得出结果并不相同，但是很多学生并不理解，于是笔者引导学生从面积的角度进行画图解释，学生便恍然大悟，具体如图2所示：

在五年级下册分数的认识以及分数的加法中，通过方法上的训练，学生能够较熟练地掌握通分的方法，但是在进行分数加法时，部分学生不理解为何要先通分再计算，有的学生甚至习惯直接将分母与分母相加，分子与分子相加进行计算。为方便学生直观上理解分数加法的算理，笔者引入以下“分数墙”（见图3），通过数形结合的方法让学生理解通分的必要性。

另外在以往的学习中，都遵循相同的数位相加的运算规律，学生会认为分数的运算并不符合這样的规律，通过“分数墙”的观察，发现其实分数的运算是先将分数化作相同的分数单位，再将单位相同分数进行相加，本质也是相同数位相加。这实现了知识的迁移，让学生掌握的知识更加扎实。

三、常见问题三

教学生涯中，笔者曾遇到过这样的学生，在平时语言交流中，学生常常表现得非常正常，但是在学习数学的过程尤其是在计算中，总是困难重重。笔者曾试图通过不断训练来提高此类学生的计算水平，但是效果并不明显，针对这些特殊的学生，在脑科学领域也有相关的研究。

脑归因三：顶内沟结构的异常

发展性计算障碍是指在发展的过程中，获得数字能力的缺陷，这类学生虽然智力正常，但在接受正常的教育后仍然在数学学习上存在很大困难。研究者发现患者右侧顶内沟灰质体积较小，结构与功能均存在异常，脑科学的研究为我们提供了新的更加有效的解决方案。

相应对策三：寓“乐”于教激趣味

在实际的教学中，教师不能局限于单一的语言教学法，针对不同的教学内容应该采用多样的教学方法，特别要注重空间能力的培养。如在实际的教学中，利用数轴以及积木、直尺等工具能够加强学生对直观数学的理解，如六年级下册的数轴学习中，教师可以借助具体的空间操作实物来增加学生的空间感。在课间游戏的设计上，教师可以多提供一些如积木、棋盘类的游戏，使学生更早地理解数字与空间的线性关系。研究发现，珠心算高手比普通学生在与视觉空间功能有关的左侧顶叶上部区域有更多的激活。因此，教师可在教学中有意识地引入珠心算，将珠算、口算、笔算三者结合来提高学生的计算能力。

对于有计算障碍的学生如何进行有效的干预，这不仅是一线教师所思考与实践的内容，也是很多学者进行研究的内容。Kucia等人针对15名8～19岁有计算障碍的学生进行了为期5周的数字空间表征训练，发现在系统训练之后，学生的顶内沟缺陷有所恢复，国外的一些专家已研发一些电脑游戏软件，并被证明能够较好地提高学生对空间数字的理解。如Wilson等人所在的实验室研发出一款电脑游戏——数字竞赛，可以巩固数字的三种基本表征（数量、数词、阿拉伯数字）之间的联结，从而提高学生对数字的空间理解，并且已被证明可以成功提高数字的认知功能。