钢带传动的力学特性分析及其应用

王浩楠，刘 洋，严雪冬

(中国电子科技集团公司第四十五研究所，北京 100176)

钢带传动属于挠性传动的一种形式，具有结构简单、传动精度高、传递力矩大、易于安装维护等特点。除此之外，钢带传动可以应用在高温、腐蚀的恶劣环境中，且其传动平稳、无噪声，具备皮带、链条、绳索等传动系统无法比拟的优势，在精密设备中的应用日益广泛。

合理的张紧力是保证钢带精密传动的必要条件，张紧力过小会影响钢带的传递精度，张紧力过大会加速系统的磨损，钢带厚度、宽度、带轮直径等设计参数对系统的使用寿命至关重要。本文就钢带传动系统进行受力分析，对其设计参数进行校验，讨论了设计参数对钢带传动性能的影响。

1 钢带传动的力学特性分析

将钢带安装到主动带轮和从动带轮上，调节带轮之间的中心距a可以使钢带拉紧，并保持一定的张紧力F0，静止受力如图1a所示，在没有驱动力的情况下，带轮两侧钢带的拉力相同，整个系统保持平衡状态。

图1 带轮受力示意图

在主动轮上施加驱动扭矩Me，主动轮两侧的钢带拉力将产生变化，原有的平衡状态被打破，钢带通过紧边拉力Ft和松边拉力Fs的拉力差实现驱动，运动受力如图1b所示。其中，驱动钢带传动的有效作用力为Fe，数学表达式为：

目前普遍使用欧拉公式研究摩擦传动带的拉力变化情况，欧拉公式具有参数少、计算量少的优点，假设在传动过程中钢带与带轮的摩擦因数恒定，钢带厚度远小于带轮直径。

设带轮的角速度为ω，钢带与带轮接触的圆弧角为θ，将带轮中心与松边接触点连线，设定此线段为起始边，与起始边所夹的角记为φ，在该处假设一个微段体，设dφ为其圆心角，微段体示意图如图2所示。

图2 微段体示意图

该微段带体在传动过程中受到各种力的相互作用，主要包含以下几种：带的拉力T、摩擦力F、带轮的支反力N，具体受力情况如图3所示。对带轮径向方向进行受力分析，则带轮的支反力为：

设钢带与带轮之间摩擦的摩擦因子为μ，根据摩擦力公式的定义，则可将摩擦力F通过下式表达

钢带在圆周方向上的平衡力可以通过图3中的力学分析进行表示

图3 微段体受力图

将式(3)和式(4)带入式(5)，得

即：

积分后得：

式中，C为积分常数，由边界条件φ=0时T=Fs可得

由于 φ=θ时 T=Ft，可得：

钢带传动有效拉力为Fe，通过式(1)和式(11)的推导可以得出紧边拉力为：

松边拉力为：

2 钢带的应力特性分析

钢带在进入带轮的过程中，带会因为拉力的作用而弯曲，从而形成弯曲变形，使得带体本身产生了应力作用，称为弯曲应力。除此之外，钢带在进入带轮后开始绕带轮做圆周运动，因此还将受到离心应力的作用[1]。

钢带传动时的紧边拉应力为：

式中，b为钢带的宽度

t为钢带的厚度

钢带进入带轮后的外表面弯曲应力为：

式中，d为小轮直径

E为钢带材料的拉压弹性模数

钢带传动过程中受到离心应力为：

式中，m为钢带横截面单位长度质量

V为钢带的线速度

钢带在传动过程中所处的位置不同，其受到的应力也不相同。未进入带轮之前，钢带的应力由钢带拉力和离心力造成；进入带轮后，钢带所受应力为拉应力、弯曲应力和离心应力的叠加。根据上文推导出的应力计算公式，可以定性的绘制出各个位置钢带所受的应力值图，如图4所示。

图4 钢带传动应力图

由图4可知，钢带每绕过带轮一次应力就由小变大，又由大变小，钢带绕过带轮数目越多，转速越高，应力变化越频繁。钢带主要失效形式为打滑和疲劳破坏，钢带传动设计的依据是在不打滑前提下具有一定的疲劳强度和使用寿命。

式中，[σ]为根据疲劳寿命决定的钢带的许用拉伸强度。

3 张紧力的计算方法

通过调节带轮之间的距离，使钢带保持一定的张紧力是保证钢带有效传动的必须条件，张紧力过小，摩擦力不足，容易发生打滑；张紧力过大，则会降低钢带的寿命，同时加大了轴承的磨损。

张紧力的计算需要考虑其他因素的影响，钢带拉力是主要影响因素。假定钢带与带轮中心线的夹角为α，钢带传动系统在静止和运动状态下水平方向受力平衡，如图1所示。两种状态下带轮受到轴的支反力Q不变，对两种状态列平衡方程：

化简为

在两轴传动系统中，张紧力还受到离心力的影响，理论上的张紧力可由下式计算：

式(20)中等式右边的第一项是维持钢带运转所需的拉力，第二项为克服离心拉力。当离心力很小时，Fc=0，将式(12)和式(13)代入式(20)，则可得到下式：

通过系统运行确定适应的张紧力，以使钢带在带轮上不打滑为原则，取尽可能小的张紧力。

4 丝网印刷机钢带传动系统

丝网印刷机网印、回墨过程是其工作的关键工序，需要印刷头具备精确、平稳的传动。钢带传动除了具有传动平稳、传动精度高等特点外，还具有耐高温、耐腐蚀的优势，避免了因浆料腐蚀对传动系统带来的安全隐患，非常适合应用于印刷头的传动。

印刷头传动系统主要由带轮、钢带、电机、轴承和连杆等部件组成，其中印刷头部件由滑块、导轨提供支撑力，印刷头沿导轨往返运动完成网印和回墨工序，印刷头钢带传动系统如图5所示。

图5 印刷头钢带传动系统

印刷头传动完成一次印刷有3种工况：

（1）空载传动：完成印刷头复位、印刷头移动等动作，移动过程刮刀不与网框接触。

（2）网印传动：刮刀在气缸的作用下与网框接触，并产生一定压力，移动过程需要克服刮刀与网框的摩擦力。

（3）回墨传动：刮刀与网框保持微小间隙量，推平浆料完成回墨过程。

网印传动的工况下，刮刀与网框接触，需要克服较大的摩擦力，该工况下钢带的有效拉力Fe最大，将印刷头钢带传动系统进行简化，简图如图6所示，印刷头钢带传动系统参数如表1所示。

图6 印刷头钢带传动系统简图

表1 钢带传动的参数如表所示

将印刷头传动图断开，分析其内部受力情况，受力分析如图7所示：

图7 印刷头传动受力分析

对从动轮中心O点列平衡方程：

其中，Ff-为印刷头最大摩擦力

Fg-为印刷头最大惯性力

Mf-为带轮摩擦力矩

Mg-为带轮惯性力矩

设备选用球保持器型LM滚动导轨，滑块和导轨之间为钢珠滚动滑动，摩擦因数取0.002，整个印刷头的质量为17 kg，印刷头部件空载传动的摩擦力为0.34 N。

印刷头最大印刷压力为200 N，最大启动加速度1 m/s2，刮刀与丝网之间的摩擦因数为0.2。经过计算分析，网印工况时印刷头与网框最大摩擦了为40 N，印刷头加速阶段最大惯性力为170 N，由表1可知带轮的转动惯量为5×10-5kg·m2，带轮转动摩擦因数取0.002，带轮的摩擦力矩和惯性力矩可以忽略不计。

设备印刷头驱动设计了左右两套钢带传动系统，所以每套传动系统各承受一半的负载力，因此计算结果为Ff=20 N，Fg=85 N。

由式(1)可知钢带传动的有效拉力为Fe=Ft-Fs，该公式的物理意义是松边与紧边的拉力差克服负载力，进而驱动钢带进行传动，有效拉力即为钢带传动需要克服的负载力，将式(22)与式(1)联立可得到钢带传动的有效拉力Fe：

计算得出钢带传动的有效拉力Fe=105 N，将Fe带入式(21)计算得出钢带传动的最小张紧力F0=199.5 N。

5 丝网印刷机钢带传动系统校核

本文设计的钢带传动系统中，钢带的疲劳问题主要是在带轮上反复弯曲造成的。根据疲劳寿命理论知识可知，钢带内应力的大小是决定钢带疲劳寿命最关键因素，即内应力越大则钢带的寿命越短。

钢带内应力主要由两部分应力组成：一部分是钢带被拉伸产生的拉伸应力，如钢带的预紧和系统所受的负载都会使钢带产生拉伸应力；另一部分则是钢带绕在带轮上时发生弯曲而产生的弯曲应力。

由式(12)和式(14)可计算出钢带紧边拉力Ft=255 N，钢带紧边拉应力σb=127.5 MPa

由式(13)和式(15)可计算出钢带最大弯曲应力 σw=412 MPa。

由于钢带厚度为0.1 mm，离心应力可忽略不计，根据式(17)可计算出钢带最大拉应力为：

钢带选用弹簧用不锈钢冷轧钢带，材料为304，许用拉伸强度[σ]≥930 MPa[2]。

钢带精密传动系统带轮直径与钢带厚度的比值越大，钢带的使用寿命越长，反之，钢带的使用寿命越短。带轮直径与钢带厚度比值对钢带使用寿命的影响如表2所示[3]。

表2 钢带使用寿命的影响因素

本文带轮直径与钢带厚度之比d/t=500∶1，使用循环次数超过500 000次。

6 结 论

(1)张紧力的大小是保证钢带传动的重要因素，张紧力过小，带轮与钢带之间摩擦力不足以提供足够有效拉力，容易发生打滑；张紧力过大，钢带拉应力变大，容易发生钢带断裂，同时加大了轴与带轮的磨损。以钢带在带轮上不打滑为原则，取尽可能小的张紧力。

(2)钢带的弯曲应力与所配套的带轮半径成反比，因此带轮直径越小，其上钢带的弯曲应力越大，从而导致钢带的疲劳问题越严重。

(3)钢带内的最大弯曲应力与钢带的厚度成正比，因此减小钢带的厚度可以减小钢带内的最大弯曲应力，从而改善钢带的疲劳寿命。

(4)提出了一种计算钢带传动张紧力的有效方法，并将该方法应用到丝网印刷机印刷头驱动系统中，校核了钢带传动的疲劳强度和使用寿命。