基于模态局部化效应的微机械加速度计研究进展

康 昊，常洪龙

(西北工业大学，西安710072)

0 引言

模态局部化(Mode Localization)是诺贝尔奖获得者菲利普·沃伦·安德森在1958年提出的安德森局部化在振动力学中的一种具体表现形式。模态局部化效应可被描述为:在一个理想的多自由度弱耦合谐振系统中,在未受到干扰的情况下,谐振器的振幅相同。当其中的某一个谐振器的固有特性(质量或者刚度)受到干扰时,谐振器的振型模态会发生剧烈变化。基于模态局部化效应的弱耦合谐振式检测方法,近年来逐渐被用于开发高灵敏度的谐振式传感器。与传统的谐振式传感器的检测方式(检测单自由度谐振系统的频率输出)不同的是,弱耦合谐振式检测方法通过对多自由度弱耦合系统的振动模态(振幅比)的变化进行检测,来敏感子系统固有特性的变化。特别的是,其利用振动模态的能量局部集中效应,实现了检测灵敏度的大幅度提高,并且其采用的振幅比输出模式使得基于该原理的传感器具有很好的环境适应性。本文将首先回顾模态局部化效应的基本原理及其发展历程,然后介绍模态局部化效应在谐振式传感器领域及加速度传感器领域中的应用。

1 模态局部化效应

Anderson于1958年提出了著名的安德森局部化理论[1]。Anderson预测,一个电子置于一个紊乱的晶格中,会导致这个电子被固定而不再运动,Anderson用这种现象解释了晶体是怎样停止导电并变成绝缘体的。1977年,Anderson和 Mott以“在磁性和非对称性的电子结构上的基础理论研究”获得诺贝尔物理学奖[2]。随后,安德森局部化被发现在光学、声学、力学等领域中有着不同的表现形式。

20世纪80年代后,在振动力学领域中,研究人员开始利用安德森局部化理论来解释在一个周期性振动结构中出现的振动能量被局限于某一个振荡器上的现象。其中,Hodges在1982年的研究中发现,在一个周期性的振动模型中,即使是结构参数的微弱不匹配,也会导致系统的振动能量被局限于某一区域[3]。1983年,Hodges与Woodhouse设计了一个如图1所示的耦合钟摆球实验,来具体阐述模态局部化效应在振动力学领域中的表现。他们发现,假设存在一组由N个钟摆球组成的弱耦合系统,在初始状态下,钟摆球的结构是对称的,即每个小球的质量、悬挂小球的弹性绳的长度是相同的。如果N个钟摆球相互之间不存在耦合,那么N个钟摆球的振动是相互独立的,它们具有相同的谐振频率点；如果N个钟摆球通过弹性绳相互连接,那么N个钟摆球之间就存在耦合,此时无论弹性绳之间的耦合多么微弱,钟摆球的振动都不再是相互独立的,而是组成了一个相互影响的振动系统,钟摆球按照某一特定的振型(Mode Shape)做周期运动。当某一个钟摆球受到一定程度的微弱干扰(质量或悬绳的长度发生变化)时,系统的主振型将发生明显变化,振动能量不再均匀分布于所有钟摆球上,而是集中于某一个或者某几个特定的钟摆球之上,也就是说某些特定的钟摆球的振幅将明显高于其他钟摆球[4]。这就是安德森局部化在振动领域中的一种具体表现形式,其被称之为模态局部化(Mode localization)或振动局部化(Vibration localization)。模态局部化或振动局部化的具体定义可表述为:“在一个失调的弱耦合系统中,振动能量不能传播无限远的距离,而是会被局部化地集中到靠近驱动能量源头的子系统中”。

随后,Pierre根据耦合梁系统的振动特性,利用经典干扰法得到了模态局部化效应发生的条件,以及影响模态局部化程度的2个关键参数:1)谐振系统之间耦合程度的强弱；2)某一个谐振器受到的干扰程度的强弱。Pierre指出,如果干扰强度小于耦合强度,模态局部化效应较弱；如果干扰强度大于耦合强度,模态局部化效应较强[5-7]。Pierre同时指出,频率曲线转向现象是模态局部化效应的一种具体表现形式[8]。

2 模态局部化效应在谐振式传感器中的应用

2006年,模态局部化效应首次被应用到了谐振式传感器领域,用于提高传感器的灵敏度。普渡大学的Raman教授团队设计了一种基于模态局部化效应的高灵敏度质量传感器[9],如图2所示。2个悬臂梁谐振器的中间通过耦合梁进行连接,基于弱耦合悬臂梁的质量传感器的耦合系数(耦合刚度与谐振器刚度之比)约为0.01。当对其中1个悬臂梁施加约150pg的质量时,谐振器同相模态的特征向量的变化率为5%,反相模态的特征向量的变化率为7%,而谐振频率的变化率仅为0.01%。因此,基于特征向量的灵敏度比基于谐振频率的灵敏度提高了500倍以上。2008年,Raman教授的团队又制造了一种 “十五自由度”(基于15个耦合悬臂梁)的质量传感器[10]。该传感器的灵敏度相对双自由度的谐振式传感器又提高了一个数量级,并检测出了10pg的质量。Raman教授的团队同时发现,耦合谐振器自由度的提高虽然对灵敏度的提高有所帮助,但是灵敏度受到带宽等因素的影响,不能随自由度数的增加而无限制提高。

2010年,剑桥大学的Seshia团队基于模态局部化原理设计了一种电荷传感器[11],如图3所示。该电荷传感器包含了2个机械弱耦合的双端固定音叉谐振器,其中一个谐振器的另一端通过平板电容与电荷输入电极相连。当有电荷输入时,谐振器1会受到轴向力的干扰,谐振器1的刚度发生微弱变化,从而导致2个谐振器产生不平衡,此时就会发生模态局部化效应。当施加188fC的电荷时,其模态变化率和谐振频率变化率分别为0.34%和0.0011%,实现了300倍的灵敏度提升,验证了模态局部化效应在灵敏度提高方面的作用。

2013年,不列颠哥伦比亚大学的Cretu教授设计、制造了一种基于模态局部化效应的弱耦合双自由度谐振器,如图4(a)所示。该谐振器可用于检测谐振器受到的刚度干扰[12],同样具有静电可调节的灵敏度。在常压条件下,该谐振器的模态灵敏度比频率灵敏度高了一个数量级,该刚度传感器可以很轻松地转换为位移传感器。

比利时列日大学的Kraft教授于2015年[13]和2016年[14]报道了一种基于三自由度弱耦合谐振器的刚度传感器,如图4(b)所示。其不同之处在于,在3个耦合谐振器当中,位于中间的谐振器的刚度是居于两边的谐振器刚度的2倍。经过改进,基于振幅比的灵敏度相比基于频率的灵敏度提高了13588倍。该实验证明了耦合传感器的自由度数越高,基于幅值比输出的灵敏度提高倍数也就越高。

吉林大学的王东方教授也展开了针对模态局部化传感器的研究。2015年,王东方教授的团队提出了一种基于三自由度的模态局部化质量传感器[15],如图5所示。该传感器由3个结构参数相同的悬臂梁组成,它们之间通过2个耦合梁进行弱耦合。据理论分析,当对其中一个侧边的悬臂梁施加一个10pg的质量扰动时,中间悬臂梁的振幅变化为7000倍,而另一侧悬臂梁的振幅变化为4000倍。经过实验验证,实验结论与理论分析一致。

3 模态局部化效应在加速度传感器中的应用

2015年,西北工业大学的常洪龙教授团队首次将模态局部化效应用于微机械惯性传感器,研制出了世界上第一个基于模态局部化效应的弱耦合谐振式加速度计[16-17]。该加速度计的核心结构是1个二自由度的弱耦合谐振器,如图6(a)所示。2个相同的双端固定音叉谐振器通过2个机械梁耦合在一起,2个谐振器的外侧分别放置了1个用于敏感外界加速度的质量块,并且通过平板电容为谐振器施加了1个静电负刚度。当加速度计作用于质量块时,质量块与谐振器之间的位移将发生变化,从而改变了谐振器与质量块之间的平板电容,即改变了施加在谐振器上的静电负刚度,相当于为二自由度谐振器系统引入了刚度扰动,从而引入了模态局部化效应。因此,可以通过检测2个谐振器的幅值比,获得加速度的数值。

该加速度计在开环条件下进行了测试,结果表明基于幅值比的灵敏度是基于频率输出灵敏度的302倍,分辨率为0.619mg,非线性误差约为3.5%,开环测试方法严重限制了模态局部化传感器的性能。该团队于2017年首次实现了模态局部化传感器在闭环条件下的测试[18],并将该闭环检测技术成功应用在了二自由度模态局部化加速度计上[19]。测试结果如图6(b)所示,分辨率得到了显著的提高,达到了7.6μg/Hz1/2。

西北工业大学的常洪龙团队还设计了基于三自由度弱耦合谐振器的加速度计[20-21],通过增加弱耦合谐振器自由度的数量,进一步增强了加速度计的模态局部化效应,进而提升了加速度计的灵敏度,该加速度计的结构如图7(a)所示。弱耦合微机械加速度传感器采用了双边差分干扰的设计,主要包括可动质量块系统和耦合谐振器结构。谐振器1与谐振器2通过1根耦合梁连接,谐振器2与谐振器3通过1根相同的耦合梁连接,可动质量块通过弹性梁进行支撑,质量块与谐振器之间通过平板电容相连接,质量块与谐振器之间具有电势差ΔV,谐振器1和谐振器3通过梳齿电容进行驱动。当外界加速度输入时,2个惯性质量均产生位移,平板电容的有效间距发生变化,产生的差分静电力(谐振器1与谐振器3所受到的静电力的变化方向相反)将作用于谐振器上。作用于耦合谐振器中的静电力所产生的静电负刚度效应导致了耦合谐振器的刚度软化,从而使得弱耦合谐振器的结构产生了不对称的现象,因此使得处于谐振状态中的谐振器产生了模态局部化效应。通过检测谐振器1与谐振器3的振幅比的输出,即可获得加速度的数值。

该加速度计也在闭环条件下进行了测试,灵敏度测试曲线如图7(b)所示。基于幅值比输出的相对灵敏度为7.05×10－2/g,而基于频率输出的相对灵敏度为5×10－4/g,因此基于振幅比的灵敏度是基于谐振频率的灵敏度的1410倍。另外,基于幅值比输出的绝对灵敏度为4.4/g,相比基于二自由度弱耦合谐振器的加速度计提高了348%。该三自由度弱耦合谐振器式加速度计的耦合系数为2.3%,而二自由度弱耦合谐振器式加速度计的耦合系数为0.31%,即使三自由度加速度计的耦合系数大于二自由度加速度计,灵敏度也能得到非常明显的改善,所以三自由度加速度计相比二自由度加速度计具有更大的改善灵敏度的潜力。得益于灵敏度的提升,三自由度加速度计的分辨率进一步提升到了1.1μg/Hz1/2。

在于2018年举行的IEEE MEMS大会上,剑桥大学的Seshia团队展示了一种二自由度的模态局部化加速度计[22],其结构如图8(a)所示。该加速度计通过轴向力改变了谐振器的有效刚度,从而对弱耦合谐振器系统施加了刚度扰动。该加速度计在闭环条件下进行了测试,测试结果如图8(b)所示。测试结果显示,灵敏度为1.007/g,但并未针对分辨率进行测试。

在这次大会上,西北工业大学常洪龙团队展示了一种基于四自由度的模态局部化加速度计[23],该加速度计的结构如图9(a)所示。静电负刚度式的弱耦合微机械加速度传感器采用了双边差分干扰的设计,主要包括可动质量块系统和四自由度弱耦合谐振器系统。谐振器1与谐振器2通过静电耦合,谐振器2与谐振器3通过耦合梁连接,谐振器3与谐振器4通过静电耦合,可动质量块通过弹性梁进行支撑,质量块与谐振器之间通过平板电容进行连接,质量块与谐振器之间具有电势差,谐振器1和谐振器4通过梳齿电容进行驱动。当外界加速度输入时,2个惯性质量均产生位移,平板电容的有效间距发生变化,产生的差分静电力将作用于谐振器上。作用于耦合谐振器中的静电力所产生的静电负刚度效应导致了耦合谐振器的刚度软化,从而使得弱耦合谐振器的结构产生了不对称现象,因此使得处于谐振状态的谐振器产生模态局部化效应。通过检测谐振器1与谐振器4的振幅比,即可获得加速度的数值。

由于该加速度计采用了静电耦合的方式,幅值稳定性较差,因此仅在开环条件下对其进行了测试,测试结果如图9(b)所示。测试结果显示,灵敏度达到了36.86/g,相比基于频率输出的灵敏度提高了1563倍,相比三自由度加速度计的灵敏度提高了838%,分辨率为54.31μg。若在闭环条件下进行测试,分辨率会得到显著的提升。

4 结论

基于弱耦合谐振器模态局部化效应的新型检测原理,正在成为国际传感器领域研究的热点。该检测机理以多自由度谐振系统的特征向量或振幅比(不是传统的谐振频率)作为传感器的输出,既能大幅度提高谐振式传感器的灵敏度,又对环境变化不敏感,能够改善传感器的长期稳定性,已被成功应用在了各类谐振式传感器及谐振式加速度计上,显著提高了传感器的性能。