浅谈初中学生数学思维能力的培养

陈小义

摘要：数学能力是一种在数学学习和知识应用过程中表现出来的个性心理特征，它直接影响学生学习的效率。学生数学学习能力如何才能被培养和被他人了解，这都必须通过数学活动的设计与参与，只有在活动中能力才能被发现和发展。只有那些直接影响活动效率、对活动完成有帮助或使活动能顺利完成的心理特征才是学生具备的真正的数学能力。

关键词：初中；数学；思维；能力；培养

数学能力有很多，如阅读能力，计算能力，分析能力等等。我认为思维能力是数学能力的核心。那如何在初中数学教学中来培养学生的思维能力呢？

一、规范学习方法、激发学习兴趣、培养积极思维意识

1、学生刚进入初中，一此数学习惯难以规范，因此改变学习习惯，规范学生的学习方法就是首要工作。此阶段老师不要急于求成，要有耐心。学生来自不同的小学校，受不同风格教师的影响，他们的学习习惯、方法不同这很正常，老师要提出自己的要求，如预习、思考、复习等，规范他们的学习。

2、要着重培养学生的数学阅读能力和理解能力，特别是通过阅读理解，让学生记住概念、法则、公理。在自学提纲的指导下，要求学生做好“粗、精、细”阅读环节，激发学生的数学思维。

3、注重一些有特点的学生并加以引导，对全体学生不能一刀切，也要因材施教，大胆放手，培养积极思维的意识，鼓励学生支思维。

二、鼓励一题多解，探索常规方法之外的规律，并实现对规律的迁移运用，提高学生思维能力

例1、计算： + + +…+

学生在解答此题时，可能会如此解答，这是对公示的直接运用⑴：

+ + +…+ = = = 75

但也可如此解答，这是对知识的灵活运用，是能力的升华⑵：

+ + +…+ =（ + ）+（ + ）+…+（ + ）=3×25=75

二种解答都是对求和公式的运用，但第二种更体现了对掌握知识的灵活、熟练运用能力，将求和公式的运用范围扩展到了分数（小数），以致于实数，突破了思维的局限，实现对知识规律的迁移。

在几何教学中的一些辅助线运用，如“截长补短”、“中线倍长” 证明三角形全等法等的训练，都能很好的培養学生的一题多解能力，进而培养思维能力。

三、遵循从一般到特殊，再从特殊到一般的事物规律，培养学生分析问题与推理的思维技能

例2、问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD= AC。

教师可引导学生分析题目条件，找出解答问题的关键因素（锐角三角函数特殊值）。

分析容易得出特殊角∠DAC=∠BAC=30°，结合结论中的特殊值 ，可以引导学生把问题集中到RtΔ中进行解决。

（1）创设情境，从一般情况到特殊

若将四边形ABCD特殊化可探索特殊解法。添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD= AC；

（2）回到一般情况，解决原来问题

受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F。此时可得AF+AE= AC，只须再证明DF=BE即可。

四、选择最优解法，培养学生的创造性思维能力

1、一此题目，学生会按照教材例解的方法去解答，这说明学生掌握了方法但教师应该引导学生突破固有的模式，寻找最优的解法。

例3、解方程： （x-4）-2（1-3x）=6（1-3x）+ （x-4）

学生如果按照解方程的步骤：去分母——去括号——……，就会稍显麻烦。此时就应该培养学生多观察、分析题目的特点，然后抛开一般固有方法的束缚，选择：先移项——合并——……的创造性方法，从而培养学生的创造性思维。

2、通过对解题方法的合理性、优劣性和可行性的辨析，来提高学生的分析能力，避免错误的创造，提升思维广度

（1）、合理性探讨，避免思维错误

例4、解方程：2（x+3）2=3（x+3）

这是一个初学者最容易出现的错误。解这个方程，学生如果选择等式两边同时除以（x+3），就会漏掉方程的一个根。此时，教师就应该引导学生分析产生掉根的原因：这是一个是什么方程？应该有几个根？是否符合等式的基本性质（解题合理性）？从而找到掉根的原因。

（2）、可行性与优劣性探讨，避免思维误区，提升思维广度

例5、已知x、y、z均为实数，且x+y=6，z2=xy-9，求x、y、z的值。

如果将两个方程联立组成三元方程组求解，显然不能解答，而且会陷入思维误区。

也可稍作整理，得出含x、y的和与积的两个等式，抓住这个特点，尝试运用根与系数的关系去分析思考，从而解答出来。

解：由题意得：x+y=6，xy=z2+9

设x、y为关于t的一元二次方程t2-6t+z2+9=0的两实数根，则有：

Δ=36-4（z2+9）≥0

所以：-4z ≥0， 即 z=0

当z=0时，可得：x+y=6，xy=9

从而可求出x和y的值。整个题目可解。

分析发现，这是两个不定方程，可在常规的代入消元解法的基础上进行探索（在的基础上进行可行性的探索），运用配方法和实数的非负特性求解，培养了学生思维的广度与灵活性：

解：由x+y=6得：x=6-y，代入z2=xy-9中得：z2=（6-y）y-9

右边展开得：z2=-y2+6y-9，配方得：z2=-（y-3）2，即z2+（y-3）2 = 0，

所以z=0，y=3，

所以x=3.

当然，思维能力的养成不能一撮而就，这需要在长期的学习与训练中慢慢养成。思维能力包含多个层次，从感知动作、具体形象到抽象思维、创造性思维，这都离不开教师精心的教学设计与课堂上精彩的引导，也和学生平时的学习习惯息息相关。因此教师既要做好导的环节，还要把好学生学的环节，务必重视学生学习习惯与方法的培养，注重学生的动手实践。让学生在动手中理解、掌握，在实践中变通、创造。