基于MATLAB的搅拌机轴的强度计算

高 路，高胜寒

(1.吉林化工学院 机电工程学院，吉林 吉林 132022；2.中南大学 数学与统计学院,湖南 长沙 410083)

搅拌机是搅拌反应器的重要组成部分.搅拌机中搅拌轴的主要作用是将扭矩从传动装置传递给搅拌器的叶片.搅拌轴的设计直接关系到搅拌反应器的振动、轴封性能等，因此搅拌轴的设计尤其重要.作为搅拌装置的主要零件之一的搅拌轴由电机驱动，通过减速器减速以一定的转速实现搅拌功能[1].搅拌轴既与搅拌器连接,又要与轴封装置以及轴承、联轴器等组成轴系,且须保证以一定转速回转,其设计计算需考虑诸多因素.

1 搅拌轴的力学模型

作用在搅拌轴上的力相当复杂，对于一个从容器顶部垂直悬挂的搅拌轴来说，主要有搅拌器及轴上其它零件的重力、惯性力、流体作用力、轴的转矩、流体的径向力、搅拌器和搅拌轴在组合重心处质量偏心引起的离心力等[2].

搅拌轴通过刚性联轴器同减速机输出轴联接，输出轴用30215滚动轴承支撑，搅拌轴材料为0Cr18Ni9，分别用普通平键与两个搅拌浆和刚性联轴器联接.本搅拌轴为悬臂轴，其力学模型如图1所示[3].

图1 力学模型

2 搅拌轴的扭转变形计算

2.1 按扭转变形计算

由于搅拌轴受转矩和弯矩的联合作用，保证搅拌轴单位长度的最大扭转角γ在许用范围之内，避免由于扭转变形过大造成搅拌轴振动，使轴封失效[4,5].

已知电机功率Pn=7.5 KW，搅拌转数n=52 rpm，搅拌轴的直径d=φ75 mm，如图2所示[3].

图2 轴零件图

(1)

=1.35×106N·mm

式(1)中Mmax为搅拌轴传递的最大扭矩，N·m；η1为传动侧轴承前的传动装置效率，取η1=98%；Pn为电机功率，KW；n为搅拌轴的转速，rpm；搅拌轴产生扭转变形时，扭转角γ.

(2)

=0.125°/m[γ]

式中[γ]：轴的许用转角，°/m，对于悬臂轴[γ]=0.35°/m；G：轴材料剪切弹性模量，MPa，G=199×103MPa；N0：空心轴内径与外径比，N0=0.经计算扭转角合格.

2.2 按扭转变形的MATLAB计算

M函数文件Torque1(x)的建立:

function[Mmax,Gamma]=Torque1(lota,Pn,n,G,d,N0)

Mmax=9.55*10^6*(Pn/n)*lota；

Gamma=5836*Mmax*10^(-3)/(G*d^4*(1-N0^4))*10^5；

在命令窗口中输入实参lota、Pn、n、G、d、N0的具体数值，然后调用计算最大扭矩与许用转角的函数文件Torque1(lota,Pn,n,G,d,N0)，便可得出计算结果[6-8].

函数程序截图如图3所示，运算结果截图如图4所示.

图3 函数程序截图

图4 运算结果截图

相应的程序运算精确结果为：Mmax=1.349 9×106N·mm

γ=0.1251°/mm

3 搅拌轴的强度计算

由于搅拌釜体内存在不规则流动，故搅拌机径向受力，使搅拌轴在承担扭矩的同时还承受弯矩作用.因此，对于常压容器中搅拌轴的强度计算，应综合考虑扭矩和弯矩联合作用下的受力情况[4,5].

3.1 弯扭联合强度计算

在弯扭组合的当量扭矩作用下，搅拌轴的强度条件为：

M=MR+MA

式中：Mte为弯扭组合的当量扭矩，N·mm；M为轴上弯矩总和，N·mm；MA为由轴上推力引起作用于轴上的弯矩，N·mm；MR为由轴上推力引起作用于轴上的弯矩，N·mm；Mn为轴上扭矩，N·mm；PN为电机额定功率，kw；η1为传动装置的效率，η1=95%；n为轴的转速，r/min.

上述计算参数见表1.

表1 强度计算参数

0Cr18Ni9(304)材料的 [σ]=137 MPa，[τ]=(0.5～0.6)，[σ]=(68.5～82.2)MPa

计算得τ=49MPa[τ]

3.2 弯扭联合强度的MATLAB计算

相应内容的M函数文件建立与计算过程[6-8]:

第i个搅拌器上流体径向力：

function[Fhi]=force1(K1,Mn,Dj)

Fhi=K1*Mn*10^3/(3/8*Dj)；

函数程序截图如图5所示，运算结果截图如图6所示.

图5 函数程序截图

图6 运算结果截图

相应的程序运算精确结果为：

Fhi=1.0908×103N

在命令窗口中输入实参K1、Mn、Dj的具体数值，然后调用计算第i个搅拌器上流体径向力的函数文件force1(K1,Mn,Dj)，便可得出计算结果.

搅拌轴与各层圆盘组合质量偏心引起的离心力：

function[F]=force2(nk,Mw1,n)

F=((pi^2)/9)*Mw1*n^2*floor(exp(1))*10^(-5)/(1-(n/nk)^2)；

函数程序截图如图7所示，运算结果截图如图8所示.

相应的程序运算精确结果为：

Fhi=1.0908×103N

在命令窗口中输入实参nk、Mw1、n的具体数值，然后调用计算搅拌轴与各层圆盘组合质量偏心引起的离心力的函数文件force2(nk,Mw1,n)，便可得出计算结果.

搅拌轴及搅拌器组合重心至传动侧轴承的距离：

function[Le]=distance1(ML1,L1,Mw)

s=sum(Li.*Mi)；

Le=(s+(ML1*L1)/2/Mw)；

图7 函数程序截图

图8 运算结果截图

在命令窗口中输入每个函数相应实参ML1，L1，Mw的具体数值，然后调用计算搅拌轴及搅拌器组合重心至传动侧轴承的距离的函数文件function[Le]，按矩阵格式输入Li，Mi，便可得出计算结果.

函数程序截图如图9所示，运算结果截图如图10所示.

图9 函数程序截图

图10 运算结果截图

相应的程序运算精确结果为：

按弯扭联合强度，相应MATLAB计算.函数程序截图如图11所示，运算结果截图如图12所示.

图11 函数程序截图

图12 运算结果截图

相应的程序运算精确结果为：τ=49.046 MPa

4 结 论

基于MATLAB的机械设计方法利于机械设计的优化，MATLAB软件进行机械零件的强度计算，不用编写大量的算法程序，为验证搅拌轴强度计算的精确程度，采用了计算机模拟测试，测试出的结果与计算结果完全吻合，提高了计算效率和计算的精度.同时，根据实际的设计和计算经验证明，用MATLAB计算得出的结果与实际完全一致，是完全可以信赖的优化计算方法，对工程实际具有一定的指导作用.