践行“三学”，渐次生成“结构化板书”*——以“分式单元起始课”教学为例

☉江苏省海安市城南实验中学刘东升

在当前几种版本的初中数学教材中，分式都是独立一章，主要学习分式的概念、基本性质、约分、通分、分式运算、分式方程及其应用等知识点，而这一章的第1课时通常只研究分式的定义、分式的意义问题、分式的值为0，教材内容十分简单，有些教师就选择了增加同类习题、大量训练、变式拓展的方式来组织这节课的教学内容，使得本来简单的教学内容变成枯燥、乏味的同类习题的反复操练.近年来，基于重组教材教学内容的单元教学得到很多老师的积极实践［1］～［3］，“自学·议论·引导”教学提出“学材再建构”的操作要义［4］，得到积极的响应.本文接下来梳理分式单元起始课，就是基于“学材再建构”重组教学内容，并通过恰当追问、相机引导，体现“学法三结合”，追求“学程重生成”.

一、“分式单元起始课”教学活动与组织

活动（一）列方程解应用问题

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这批图书有多少本？

问题2：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

教学组织：安排学生独立练习，5分钟后交流展示，教师巡查过程中找出做得较快的学生把问题1和问题2所列的方程与方程的解写到黑板“相应”位置上（注意，这里的相应位置很关键，因为后续教学进程中会有新增加的内容写在黑板的其他位置，在本课小结阶段将会形成渐次生成的结构化板书）.针对学生在问题2中设元、列式、找等量关系、列方程、解方程的过程进行追问，暴露他们的思维过程，待学生得到方程的解之后先对他们进行肯定，然后从他们解法的出发点开始分析，指出所列分式还没有系统研究过，我们有必要先把分式的概念进行深入研究，才能保证后续学习有更稳固的基础.这就引出下一个教学环节“从分数到分式”的教学活动.

活动（二）从分数到分式

研究内容：先研究分式的定义，然后借鉴分数的学习经验展望分式研究的内容.

教学组织：先安排学生复习小学阶段学习分数的内容，如果学生的回答比较零乱，教师可进行必要的干预，以便调整学生对分数学习顺序的一些认知，在回顾了分数的学习内容之后，利用PPT呈现如下知识结构，如图1.

图1

然后让学生对照上面的知识结构自主归纳分式的定义与展望学习内容.学生构建之后先在小组内交流、讨论优化，最后大组展示对分式定义的理解，以及展望分式学习内容，教师在学生展示的同时，捕捉采集一些有效内容，渐次完善生成以下板书（分式学习的知识结构图，如图2）：

图2

得出这个知识结构图之后，告知学生教材上就是这样的结构和顺序，大家类比分数学习分式的探究很有价值.然后话锋一转，引导学生再回到分式的定义，指出对一个数学新概念的深刻理解是非常重要的，并安排学生交流对分式定义的理解.接下来，安排一组练习题，促进学生对分式定义、意义及分式的值为0的理解.

活动（三）深入研究分式定义

题1：列式表示下列各量：

（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为______公顷.

（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为______.

（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为______千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为______千米/时.

教学组织：学生先练习，然后集中讲评，先由学生汇报各自的解答，教师通过适时追问巩固新知.比如，题1学生答对之后，追问学生：所列式子是分式吗？理由是什么？题2学生答对之后，可追问：你们是根据什么来判定它们是分式的？理由是什么？对于题3，仍然要引导学生“回到定义”来解答；对于题4，有不少学生能做出答案，需要追问学生：你是如何理解的？特别是不但知道分子为0，更需要让学生强化对分母不为0的理解.

活动（四）回顾小结

通过回顾本课内容，完善分式全章学习知识结构图，对全章后续学习进行展望.

图3

二、践行“三学”，渐次生成“结构化板书”

1.践行“学材再建构”，从“教教材”走向“用教材教”

“自学·议论·引导”倡导的“学材再建构”是基于对数学知识的深刻理解，认真研读教材，但不拘泥于教材，更不能有教材是神圣不可侵犯的迷信、盲从思想.“大一统”的教材并不一定适合自己的校情、班情和学情，需要我们基于深刻理解［5］的高度重新构思教学内容的呈现顺序、方式.以上文“分式单元起始课”来说，对于基础较好的班情、学情来说，教材上分式第1节内容只安排了“从分数到分式”，学生根据小学时学习分数的经验，都能实现自学达标，那么我们该如何将简单的内容教深、教透呢？选择从实际问题出发列出方程，驱动教学进程，引出分式的概念，并类比分数猜想、眺望分式的学习路径.这样既把教材第1节的内容进行了学习，避免了大量练习影响教学品质，又实现了从“教教材”走向“用教材教”的转变.

2.加强“学法三结合”，学生独立自学后再小组、大班展示

基于“学材再建构”设计的教案往往有很大的开放度，对教师驾驭课堂提出了更高的要求.因为这种教学设计拒绝“一个定义、三项注意、大量练习”模式，把用力点放在数学概念、数学定义等学习上，特别是在核心概念的教学上不惜时、不惜力.具体教学时，教师往往会从一个“引子”问题出发，安排学生独立自学，然后小组内交流，再全班交流展示，教师适当进行评析，让新知在合作学习中生成、生长、丰富起来.以分式单元起始教学为例，开课阶段的两个实际问题的求解应该先安排学生独立练习（独立自学），然后小组内交流，再选派几个代表板书到黑板上，小组内可选派其他学生分工上台讲解他们求解的大致思路，以及解法的依据，这样就有效融合了独立自学、小组合作、全班展示，体现了“学法三结合”.

3.重视“学程重生成”，教师相机引导促进对话捕捉生成

“自学·议论·引导”的课堂倡导基 于预设的生成，这不是一种“密不透风”的“填空式”生成，而是某个问题驱动下的开放式生成，但学生生成的问题又能服务于教程和学程.在反比例函数起始课教学课例［6］中，我们以“反比例函数的图像（双曲线）是如何生成的”阐释了学程重生成的操作要义.这里再以上文中“分式单元起始课”为例，在研究分式的概念之前，先安排学生回顾小学阶段分数的学习经验与路径，然后安排学生交流并展望分式学习的内容，这样就有了很多现场生成，但学生又不会“离题万里”，教师相机引导与学生对话互动，教师要注意捕捉对话过程中有价值的信息，“采集”书写到黑板相应位置，为课堂小结时完善成“结构化板书”做好准备.这里可顺便提及“结构化板书”的特点，这种板书需要课前反复构思，调整不同内容在渐次生成过程中的位置，并充分预设课堂教学进程中捕捉到的内容，学生板演的位置等，以便在课堂小结时把这些内容进行梳理、结构化.甚至可以说，课前预设时想清“结构化板书”的内容“布置”与生成顺序，这节课的备课其实就“成功”了一大半.

感谢：本课例在备课过程中得到著名特级教师李庾南老师的亲自指导，课后成文的角度也得益于李老师的智慧点拨，谨致谢意！