核心素养咋落地武汉试题有见地*

☉湖南省常德芷兰实验学校初中部陈金红

*基金项目：本文系全国教育科学“十二五”规划2013年度教育部规划课题“生命课堂视野下的教学案例研究”（课题编号：FHB130512）的成果之一.

各地中考题，基础全覆盖、形式各异，核心素养咋落地？武汉试题有见地：第10题翻折还原出惊奇；第16题条件离散难落地、特征构造露诡计；第23题三个小题，透出真谛，同型化归，相互帮衬就非难题！下面就谈谈这三题：

例题1：（2018年湖北武汉市中考数学卷第16题）如图1，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长是______.

图1

图2

1.思路解析

（1）针对已知条件“若DE平分△ABC的周长”，学生一般推理到BE=1+CE，或BC=1+2CE就止步了，如何再走方向不明！

要想前进必须联想，针对已知条件“∠ACB=60°，AC=1”，其实它是等边三角形的部分特征，“补美补全”构造出等边三角形即正△ACF，见图2.

（2）于是一个中间“链条”即正△ACF来“续”上，此时“临近”推理出AC=AF=CF=1，又可以计算推理出BF=BC-CF=（1+2CE）-1=2CE.学生一般推理到BF=2CE就止步了，如何再走方向又不明了！

要想前进必须联想，上面的中间结果“BF=2CE”是三角形中位线定理的结论之一，显然与△ABF相关联，此时“D是边AB的中点”乃已知条件！于是不妨取AF的中点G，连接DG，即得△ABF的中位线，且DG=BF=CE，见图3.

图3

图4

（3）一般学生由于不习惯于借助“已知和中间推理出来的结论”和观察由此带来的“变化后的图形”，到图3也就止步了！

要想前进必须联想，上面的中间结果DG=CE，DG∥CE，即有“一组对边平行且相等”，此乃判定平行四边形的方法之一，连接CG，见图4，于是有平行四边形CGDE，于是所求DE即CG的长度！而CG所在的三角形是一个正三角形，边长为1，立即可以求得

显然是“推理、联想”同时上，交错着“攻击”前进的结果！

2.解答概要

（1）在边CB上取线段CF=AC，连接AF.因∠ACB=60°，可得正△ACF.

（2）又DE平分△ABC的周长，D是边AB的中点⇒BE=1+CE，或BC=1+2CE⇒BF=BC-CF=2CE.

（3）再取AF边的中点G，连接GD、CG.于是GD是△ABF的中位线，且DG=BF=CE，即DG=CE.又DG∥CE，则可得平行四边形CGDE⇒DE=CG.

3.教学观察

（1）思路线索上：先直观分析出BE与CE的数量关系，通过计算推理演算再发现BC与AC、CE的数量关系（BC=1+2CE），由已知边AC长为1、∠ACB=60°，中间结论2CE，联想到构造正三角形、构造三角形中位线、构造平行四边形、构造直角三角形等，由此即彼地推理着、联想着、交错着，前进……逻辑思维环环相扣，推理和联想“步步惊心”.

（2）图形主要涉及：等边三角形、直角三角形、平行四边形.

（3）结论主要涉及：勾股定理或锐角三角函数的定义、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质.

（4）方法注要涉及：除了分析和综合法，就是构造法！

由上述不难体会出：虽是一道小小的填空题，却涉及图形、知识和方法不少且均是初中数学的重中之重，显然不失为一道考查学生学科核心素养的好题！考场上，数学压轴题（填空或大题）常常似曾相似，却又触手不可及，一般是因为问题条件过于“离散”，联系空间过于“旷阔”，已知和所求一时难以“牵手”，这也是我们研究中考答题的“节点”，一种有效的方式是：推理、联想同时“上”，交错“攻击”向前进，也就是：前进一步、再前进一步！

例题2：（2018年湖北武汉市中考数学卷第10题）如图5，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）.

图5

图6

1.思路解析

要想前进必须联想，结合上面的中间结果AD=DB=AE=2，于是连接DE得EF，再连接BF得四边形FBCE.此时有两个特殊三角形，即等腰Rt△AED和等腰Rt△BFD，各边长即可求得，见图7.

图7

图8

（2）针对已知条件“将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D”，好像“好处”就像上面所说的只能运用垂径定理，真的吗？

要想前进必须联想，要证明四边形FBCE是矩形，只差一个直角条件了，比如，证明出CB⊥BF即可达到目的！

用轴对称变换的观点看：弧BC（原像）的像是弧BDC，对称轴是BC所在的直线；⊙O的其他部分比如弧、弦及弦上的点比如点D等的原像呢？“一一还原”，见图8.

其实两个圆是等圆，所求BC是相交两等圆的公共弦，公共弦BC所在的直线是这两个等圆构成的整体图形的对称轴！立即可以推出：∠ABC=∠A′BC、∠ABF=∠A′BG=45°⇒BC⊥FB，结合∠C=∠F=90°，得四边形FBCE是矩形

2.解答概要

（1）连接OD，构造直径EB，连接AE、EC⇒OD=1、AD=DB=AE=2.

（2）连接DE得EF⇒等腰Rt△AED和等腰Rt△BFD及各边长.

（3）用轴对称变换的观点“一一还原”⊙O的各个部分比如弧、弦及弦上的点比如点D等的原像⇒∠ABC=∠A′BC、∠ABF=∠A′BG=45°⇒BC⊥FB，结合∠C=∠F=90°，可得四边形FBCE是矩形

3.教学观察

先是条件自然发散即可得出“一串串”中间过渡但很有价值的信息，很有人情味的“诱导”设计；至此解题思路“戛然而止”，凸显“翻折”条件如果只是“蜻蜓点水”式的“挖掘”是不可能轻易解决问题的，如果对几何变换做整体完整的直观理解，必是：像寻原像，图形补全，推出轴对称图形，从而突破“翻折”条件“黑障区”，思路豁然开朗！可见学科核心素养的落地，问题载体恰当与否决定成败，其中问题即有直观可以感受的信息源，亦必须有“只有充分”挖掘才可前进的“资本”，启迪我们的教学方向：理念问题化，问题要有“设计”，这个“设计”就是要有思维“黑障区”！

例题3：（2018年湖北武汉市中考数学卷第23题）在△ABC中，∠ABC=90°.

（1）如图9，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM △BCN.

（2）如图10，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值.

图9

图10

（3）如图11，D是边CA的延长线上一点，AE=AB，∠DEB=，直接写出tan∠CEB的值.

图11

1.思路解析

对于（1），在两个已知的直角三角形ABM与直角三角形CBN中，有很多角角关系如互余，再加上∠ABC=90°，与顶点B处的两个锐角结合，又会产生新的角角关系如互余或相等，立即可得所证的三角形相似.若连接AC，立即可得菲尔德总统证明勾股定理的“模型图”.

对于（2），结合第（1）小题的“模型图”，构造如下：

过P点作PN⊥AP交AC于N点，过N作NM⊥BC于M点；Rt△MNC左边的图形四边形ABMN就是“模型图”.

图12

图13

对于（3），同样结合第（1）小题的“模型图”，构造如下：

过A作AH⊥EB交EB于H，过C作CK⊥EB交EB的延长线于K；四边形AHKC就是“模型图”.

2.解答概要

（1）一对直角及同角的余角相等⇒∠1=∠2⇒△ABM△BCN.

（2）过P点作PN⊥AP交AC于N点，过N作NM⊥BC于M点.易得△BAP △MPN

3.教学观察

小题之间，貌似独立，实则联系：题（1）乃基本相似，其实就是直角三角形勾股定理的“菲尔德总统证明方法”模型图；题（2）可化归于（1），图不同路同，同型化归路通透，信息充足立可求；题（3）仍化归为（1）之模型图，思路清晰、利索干净！总是仿（1）构图就是模型图，题（1）铺路，承前启后，方法照旧，模型点睛，问题定清！启迪我们的教学方向：难题教学分解的“脚手架”和“模型图”是“桥梁”，关键在于要有“设计”！使学生内化理念：站在题目的“肩膀上”，会使我们入题快、想得深、速得分，学科素养“亮晶晶”！

毋须多例，由上面三题的教学赏析不难得出：无论是从考查内容、问题的设计，还是知识覆盖、思维程度、纵横跨度无不让人点赞，还有更多好题，限于篇幅，建议收集查悉，因此我妄言：数学素养落地于问题，问题承载价值要设计，设计“看齐”武汉题，教学指导接地气！