元大都考古重大参考：石景山古城军事功能弱化之管窥

★

古代无论以何种功能为主的城市，军事防御属性都必不可少。即便碍于政治、经济、文化、地理等因素需要弱化军事功能时，也会尽量把影响降到最低。如果有哪座城池看似无理由的极大忽视军事功能，那背后一定潜藏了规划者更深层次的其他诉求。

一、从石景山古城军事功能的弱化出发探究其与元上都的关系

一般来说，但凡名为古城之处，即便有名无城，也应无城有考，但石景山古城(简称古城)却是一个例外。今人不知道城的具体位置，不知道这是什么城，也不知道该城为何消失。更为蹊跷的是，从周边地形条件来看，把城建在石景山古城村的位置会极大弱化其军事防御功能。

(一)石景山古城军事防御功能的缺欠

在城防规划上，纯粹用于军事防御的城池，选址规则可以归结为“挡人路，留水路”。而那些或依山或傍水有必要专为军事防御而建城的地方，人水几乎同路，所以纯粹用于军事防御的城池选址余地极小。相比之下，非纯粹军事防御功能的城池在选址上有可选空间，于是可以附会各种政治上的、文化上的规矩，但通常不会为了附会的规矩而过分地弱化军事防御功能。

但石景山古城却又是一个例外。综合考虑古城村的位置和体量，就会发现问题：如果古城是一座以政治经济功能为主的城池，它就不应该这样小，而应该充分利用虎头山以南、石景山以东、鲁谷岭以西的空间，若把金顶山圈进城内，则足以建成广七里袤九里的方城；如果古城是一座以军事防御功能为主的城池所以才这么小，那它就不应该这样偏，而应该向西北去堵石门口或者向西南去守永定河畔的庞村渡口。石景山古城的规划选址明显违背了城防选址的军事规则，建城者几乎没有考虑其军事防御功能，而且也没有附会金顶山-虎头山-翠微山风水轴线，其缘由值得深究。

(二)古城是元上都沿子午线的投影

石景山古城与元上都(简称上都)严格在同一条子午线，且在270多公里沿途有诸多平台结构，仅就八大处到香山一带，香山寺、洪光寺、昭庙、碧云寺的大型平台如数建在这条连向元上都宫城中轴线的子午线上。更值得关注的是，石景山古城地区的路网结构与元上都的城墙城门布局非常吻合，如果把元上都连墙带门投影到古城，几乎严丝合缝。古城东街在古城路东口以南的不规则拐弯对应上都宫城北垣中点认为是穆清阁处，且名为“古穆点”。古城南路至八角南路对应宫城的东西门，古城南里的宽阔道路对应皇城南门，古城西街对应外城南垣西门，古城西路对应外城西门，而北辛安南岔就是出外城西门后连接石门口的径直路线，不胜枚举。按照赵正之先生根据现地遗存判断历史风貌的方法，应该尝试推论在古城地区曾规划有一座与元上都几乎一样的城池。可在外城西北角(116°09′5967″，39°55′2134″)、东北角(11′3499″， 55′2132″)、东南角(11′3490″， 54′0845″)、西南角(09′5941″， 54′0881″)范围内按元上都结构比对，特别是位于阜成路南侧沿线的北垣土阜遗存与高压网线重合，整体保持完好，外城北垣西门(10′3168″， 55′1889″)、北垣东门(11′0848″， 55′2110″)，皇城东北角 (八角北路南侧11′3619″，54′5620″)，皇城西垣南门(石景山路与城通街路口东南角10′3429″，54′2042″)等仍保持原貌处都值得印证。

(三)元上都的结构象征着北极和天圆地方

为与石景山古城进行比对，本文前期研究发现元上都外城、皇城和宫城的结构有严格的比例关系和明确的象征寓意。如封三图1所示。

1.外城与皇城是周长化圆为方的关系。外城边长2200米，皇城边长1400米，约率22/7，两城边长之比是π/2，外城周长2200×4是皇城边长为半径的圆周2π×1400化圆为方，置于西北乾位。

2.皇城与宫城是面积化圆为方的关系。宫城脊线对角长度√(533.52+594.72)=798.9米。脊线内侧墙厚度计5米，内对角线长度798.9-2×√2×5=784.76米，以此为半径的圆面积化圆为方是√(π×784.762)=1391.0米，而皇城边长为1400米。

3.宫城象征北极星投影。在穆清阁后侧宫城北墙正中的位置立起北墙长度570米高的测杆，42.35°N北极星对其投影长度570÷tg42.35°=625.3，恰落于宫城正门瓮内。

(四)古城与上都的区别都对应大都

1.古城的外城比元上都外城略大。依前述四至，古城外城边长约2285米，这是沿子午线投影到低纬度随纬圈的自然放大，2285∶2200=1.0386，两地纬圈半径比cos39.90°∶cos42.35°=1.0381。本文按1.038倍取外城边长2284米，皇城边长1453米。元大都(简称大都)皇城西垣北半段(西皇城根北口到西安门)明确无误延续至今的尺度1141米，恰对应于古城外城边长的一半。古城另有其他扩建亦对应大都。

2.古城宫城比元上都宫城偏东。对应古城外城、皇城的路网和遗迹都与元上都格局一致，但对应古城宫城及其中轴线的路网结构(古城东街北段、古城南里)却明显偏东，并以正北方的姚家寺塔(116°11′0883″，39°57′3019″)为明确标记。该中轴且名为古宫中轴。本应距外城东墙726米、西墙1557米的古宫中轴，偏为距外城东墙595米、西墙1689米，而这个偏离程度，对应于今午门中线向东到普度寺土台、向西到罗家胡同南口的尺度。

3.古城宫城比元上都宫城狭长。古穆点到对应宫城西墙的古城小街只有266米，不够上都宫城半幅。鉴于上都宫城长宽比与当地北极出地角相关，且内对角线与皇城面积存在化圆为方关系，设古城宫城宽度为D，长度D÷tg39.9°=1.196D，解方程D2+(1.196D)2=(798.9×1.038)2，求得D=531.9米，恰与古城小街相合；长度636.2米，相当于古城路到古城中学南门内50米，且恰对应于今故宫核心区域太和门到坤宁门的距离。另外，古城宫城从古城路向北又有62米延展区域，北垣对应八角社区路。

二、古城、上都、大都三者规划的一体性

以古城可以比照元大都的这些细微之处为线索，经深入研究可发现，古城、上都、大都三者的规划应是一体性完成，且元大都的初步选址规划不能晚于元上都的兴建。

(一)古城、上都、大都的几何关系和巧合

古城、上都、大都之间存在各种严谨的几何关系，有大量巧合不宜用偶然加以解释。

1.偏北说主张的元大都宫城位置是古城宫城以水峪东大尖为原点的投影。偏北说主张元大都宫城较今故宫偏北，认为宫城正南门崇天门在太和殿一线，延春阁在景山下。水峪东大尖(简称大尖)是北京主城区内目视显著的西山最高峰。大尖与古城古穆点的连线严格通过阳坡园北缘、潭柘寺北缘观音堂平台、牛心山定都峰正尖，再从古穆点向东延伸严格通过老山主峰顶平台、翠微岬平台、抵于景山主峰，这条连线且名为“水古景线”；而大尖与古城宫城南门位置的连线严格通过阳坡园南缘、潭柘寺南缘迎客松平台、牛心山定都峰南侧平台，再从古城宫城向东延伸抵于太和殿前。也就是说，如果偏北说成立，潭柘寺、古城宫城、元大都宫城三者存在以大尖为原点的严格几何投影关系。如封三图4所示。

2.水古景线在景山与两都连线经纬垂直。水古景线在景山处严格垂直于该处与元上都宫城象征北极的穆清阁的连线，垂点位于景山顶西数第二亭辑芳亭东30米再南10米处。垂点到穆清阁271.95公里的连线，严格经过大汤山东缘垒台、香堂诸平台、红庙平台、大吉祥平台、朝阳寺平台、大平台、南台以及诸多无名平台，每过大的山岭必有平台结构，该线且名为“上大线”。

上大线与水古景线相交的这个垂点本身亦很奇特，除了前述与水峪东大尖的连线严格经过潭柘寺、古穆点、定都峰、老山、翠微岬之外，还连金顶山尖过妙应寺白塔尖，连翠微山尖过琼华岛白塔尖，连香山香炉峰顶过五塔寺金刚塔尖，连玉泉山南尖延长线抵于厢白旗后山石塔。该奇特垂点附近的景山御碑、逐级平台、大小两个石雕树坑围栏等，在景山东侧对称位置并无对应，且名为“景延点”。

3.上大线垂直平分北学断痕。上大线自景延点向北偏西3.696°穿过大都城区，沿途有多处特质。从卫星图上看，北海陟山桥北隆起的边沿到大学夹道东西扭曲处的倾斜连线，南北两侧建筑方位角和南北向通路都有明显的整齐断痕，该断痕的中段虽然被景山公园隔断，但东西两段隔空严格对正，且名为“北学断痕”。北学断痕沿线有多处土阜、斜坡、陡崖，即便在被景山公园隔断的区域，仍然有西北角花房前斜坡、关帝庙真武殿后土阜、景山少年宫运动场东南角小夹道石板斜坡等异常状况。上大线是北学断痕的垂直平分线，垂点位于寿皇殿南门西侧，该点严格是古城宫城北垣中点(今八角社区路西口)的大尖投影。上大线再向北通过金锭桥，切地安门外大街西侧的火德真君庙西缘，该建筑被用于证明元大都中轴线不能西偏，但上大线却恰未受妨碍。再北恰好通过烟袋斜街东段的最南凸处，然后通过明中轴线和旧鼓楼大街之间的发掘盲区，恰在旧鼓楼大街的北端尽头处(安德鲁大街北40米)与其交汇。

4.上大线中点和翠拱线中点严格重合在大平台。古穆点与景延点连线的中点严格在翠微岬平台，垂直平分线自此向北偏西经诸平台到元上都西北的“道尔浩特”，蒙古语意为“低处的城市”。翠微岬子午线向正北过畅春园遗址平台、圆明园正大光明殿及四平台等平台，抵于金莲川滦河最北拱处的北岸平台，且名为“翠拱线”。翠拱线与上大线交汇于丰宁县大平台，此交点分别是翠拱线、上大线的严格中点，即上都和大都恰位于两个全等三角形的对应角上。另外，翠微岬、翠微山、白云观玉皇殿三点一线，而横向标记古宫中轴的姚家寺塔在纵向亦严格位于此连线。

(二)香堂代表上都在大都现地经天

香堂在历史上应是幽蓟地区都城选址的关键参照点，但一直未引起关注。如果说在不能通视水峪东大尖的鲁谷岭以西是附会翠微山-虎头山-金顶山为纲，那么在鲁谷岭以东则是长期以香堂经天以水峪东大尖纬地。香堂翠华山分前山、中山、后山三个区域。其中前山有南、主、北三尖，前山主尖呈完美圆锥状，中山有南、主、北三尖，人工建筑痕迹的主体就是延伸到中山主尖，后山有相互紧邻的南、北两尖以及隔后山垭口相望的后山东尖。在金中都宫殿遗址处与香堂中山主尖连线，严格垂直于与水峪东大尖连线；在金琼华岛即今北海白塔处，与香堂中山北尖、后山北尖三点一线，同时又严格垂直于与水峪东大尖连线；妙应寺白塔、五塔寺金刚宝座塔与香堂连线的延长线也各有所指，这种情况显然不是巧合。

立于香堂前山北尖四望，左盘龙至桃峪口，右伏虎系九里山，远以大汤山为案遥望京都，近有前山主尖庄重完美，威严神圣气象，难以名状。如封三图3所示。从前山北尖沿主脊到中山主尖，沿途遍布风化明显且有敲碎痕迹的白色大石，很多大石带有加工完美的通透圆孔，内径严格都是3.9厘米，有的孔长半米以上，值得有识之士探究。香堂的尺度和比例在金中都、琼华岛、元上都、石景山古城、元大都皆有体现，此议另文详述。

上大线自景延点向北行至全程的1/7即38.85公里，恰在香堂避开金代涉及的几个山尖，严格通过东侧90米的后山东尖(116°21′3988″，40°16′1766″)，明代建历代帝王庙与后山东尖严格同子午线，再东2200米的大高玄殿中轴线经乾元阁攒尖圆顶又严格指向后山东尖。香堂山脚两级梯田状大平台，下平台向东凌空突出的直角和上平台向西劈去的崖壁都恰好能容上大线通过。半山腰恰能通视的一段谷地有石垒六级梯状平台亦恰好通过此线，接近山顶处的大平台向东劈开崖壁到(21′4028″，16′1378″)处亦恰好容纳此线，在后山东尖北望，可直观看到北侧山脚和远处对面山腰的平台对正此线。这条人迹罕至的偏僻山谷中，沿途布满风化严重但有敲碎痕迹的大石块。

(三)双塔标识水峪东大尖在大都纬地

自古城西南角向元大都东南角(今古观象台东西一线)的连线，在庆寿寺双塔遗址处沿长安街中线以南50米通过，并严格过丽正门所在的今天安门国旗杆处，因此这条线就是元大都外城南垣在双塔以东的实际位置。学界依史料认为南垣是因双塔而“俾曲”(参见郭超先生《元大都的规划与复原》)，但现在看来，俾曲之后向东的这条线反而是规划者真正想要达到的位置。从电子地图中可看出，这条线向西严格通过水峪东大尖，水峪东大尖到海云师塔和古城西南角的距离比45.549∶27.941≈ 1.63019，而1.038×1.57=1.62966其实是两都皇城比，如果我们认为一位把外城与皇城比设为1.57、古城与上都比设为1.038的规划者是偶然被此塔妨碍，那是很不负责任的。此外，海云师塔与古城西南角外到上都西南角的距离还同为272.7公里，而且海云师塔与水峪东大尖和香堂后山东尖的连线严格垂直。比例、等距、垂直，“西南角”的确是可遇不可求的“吉兆”。

据民国高空航拍图，大都皇城西垣在西安门处有明显弯折，南北两段并不同线，经比对现代地理信息系统，皇城西垣的南段指向270公里外的元上都西南角，该线在香堂以西通过真顺村北面山坡的平台正中，可庵师塔位于皇城西垣南段的延长线上。根据民国时期绘制的双塔寺平面图，寺内明显存在两条中轴线，可庵师塔区域比海云师塔区域有明确的逆时针旋转，为配合这一旋转，府右街南口至今明显向东偏移。由于海云师塔与古城西南角到元上都西南角等距，根据弦切角定理，双塔处切线通过古城外城西南角正南0.560公里，而古城皇城正南门外(即今古城南里)宽阔平坦、气象恢弘的大道就刚好向南延伸到这条切线所通过的三角地便戛然而止，现已无存的白庙在地图上的标绘点亦严格通过此切线。

从位置上看，双塔并不是妨碍了南垣的走向，而是巧妙的把南垣逼回到应该在的路线上；从设计上看，双塔的位置是通过严格的计算和标定而来；从时间上看，名为金代古塔的双塔其实是紧随元上都而建，并在元大都开工前不到十年以国家之力高效建成；从结果上看，大都外城南垣主体基本沿半径为272.7公里的弦而建，则其垂线相对于子午线逆时针旋转过弦切角，即圆心角的一半，宫城中轴线只需再递进旋转另一半就是严格指向圆心的上大线。古城外城和皇城共用的南门，若以可庵师塔为标尺向上大线作大尖投影，则映射到大都外城丽正门；若向上大线作垂线投影，则垂点位于偏北说主张的皇城棂星门，即以两种投影方式实现了功能和空间上的拆分。无论从哪个角度看，双塔都是元大都规划的刻意一环。

(四)三城规划的一体性和可行性

元大都、元上都、古城之间严密的几何关系和明确的测绘遗存要求我们必须正视，三者本为一体规划。如果说对此还有什么疑问，即是如何一体规划才可能实现如此冗余的多重约束，因为这实在是一个即便刻意为之都很难实现的严密结构，所以笔者认为原规划者至少遵循了如下逻辑。

1.元大都的初步规划选址不晚于元上都的规划兴建。在数学上，变量数少于约束数的方程组通常应该无解，如果居然有解，就说明各个约束之间存在相关性。具体到元代都城规划问题，如果上都兴建时没有一体规划，则三城之间π/2、1/7、同子午线以及大量附会条件不可能同时满足。唯一可能的解释是，上都的选址已通盘考虑古城和大都，即规划者对大都的初步规划选址不晚于兴建元上都(时为开平府)的1256年。值得玩味的是，那时蒙哥尚还在世，忽必烈还只是王，所以上都、大都规划的一体性的确不宜外传。

2.元上都的选址原则。经魏坚先生等考古发掘证实，元上都的选址处并不完全适合建城，虽然蒙古族逐水而居，但也不至于为此就把宫城中心点选在一处需要打木桩铺石板排水涝才能开工建阁的地方。金莲川地幅开阔，备选城址很多，元上都这个不图方便、不惜代价、不容商榷的选址，明显不是立足于现地考虑。今借助地理信息系统可以明确看出，元上都恰位于270公里外的金顶山-翠微山延长线、金中都遗址中轴线延长线交汇的狭长对角区域内，如果规划者既要集聚幽蓟之王气，还要投射回古城和大都，的确顾不得是沼泽还是湖泊。故元上都选址的首要着眼是文化寓意和政治宣誓。

3.三者一体规划的可行方法。在三者的一体规划中，真正的客观约束是水峪东大尖和选定的香堂后山东尖，大都到香堂和上都的7倍关系、大都和古城到大尖的π/2倍关系是两个主观附加约束。真正可调的自由变量只有两个：上都-古城子午线的东西位置和香堂上大线的偏角，至于水古景线的偏角则只是从动变量。即便不考虑地形条件，这个过度约束的方程一般来说也是无解的，事实上附会各个条件的任务的确被拆分给了大都的各层城垣分别承担，即便这样降低难度之后，这个求解也仍颇需匠心。

三、古城投影视域下有关元大都规划的思考

元大都宫城方位尚无定论，若以明代紫禁城的位置作参照，主要有三种观点。赵正之、侯仁之、徐苹芳等先生兼顾史料和考古依据，持偏北说，但因紫禁城东西两垣向北延伸线未发现城垣基址等问题而受到各种修正；朱偰先生等基于旧鼓楼大街是外城中轴线这一见解，持偏西说，认为宫城中轴线应偏西与所谓的外城中轴线一致，但因旧鼓楼大街沿线及南延线找不到相应考古证据而受到质疑；郭超先生集大成的原址说，在史料整合和里制推算等方面做了大量扎实且卓有成效的工作，并占尽不能以“挖不着”对其证伪之利，但该说为达到逻辑自圆需要异解史料和考古依据，因此亦闻非议。另外，夔中羽先生极富洞察力的中轴线指向元上都说，因为只是以明北京为研究对象，所以未涉及上述实质性矛盾的解决。

造成这种纷争局面的原因，可能是此前研究都未寻求基于现有遗存的内在逻辑找出原规划者的本来遵循，因此没有全局性的参考依据。笔者惴惴，在古城投影视域下提出一种虽然粗浅、但却既能契合史料、又能解决矛盾、还能发现问题、并可考古证伪的元大都规划模型。

(一)元大都规划的基本思路

《析津志》说大都的规划“率按地理经纬，以王气为主，故能匡辅帝业，恢图丕基，乃不易之成规，衍无疆之运祚。”现在看来确有具体所指。

1.古城为尺，大都为影。元大都皇城内各城垣以古城对应结构为基础，分别选定基准点，以大尖投影或垂直投影整体对应到上大线。

2.上都经天，大尖纬地。元大都宫城以西北乾位上都经天，以西南坤位水峪东大尖纬地，景延点经纬正交。香堂后山东尖在现地代表上都为经。

3.递进旋转，指向上都。规划者没有直白地以整个都城指向上都，而是以外城南垣转过一半角度，内部各层城垣再逐级递进旋转，宫城核心区中轴线严格指向上都。逐级递进旋转结构直观表现在西华门到西安门一线道路的五级梯次旋转结构上。这些道路向东反向延长汇聚于今五四大街与景山前街斜对接榫地带南缘，表明东华门与东安门在此处对正，此线东侧道路在皇城内无逐级旋转，只在皇城东安门外以矩形交叉结构一次性完成与外城道路网的对接，其形制和性质与西四东大街和西安门大街西端的关系相同。如封三图2所示。

4.各处掩饰，借旨防口。递进旋转结构本身亦容易被发现，处理不好会欲盖弥彰。规划者对此做了全面系统的掩饰，按难度分为寺库遮挡、道路偏移、以墙缭绕、移千步廊，借旨封口等五级。外城南垣、皇城南垣之间的偏角横向可用千步廊遮挡，但丽正门和棂星门之间的偏角在纵向上难免通视。“世皇建都之时，问于刘太保秉忠定大内方向。秉忠以今丽正门外第三桥南一树为向以对，上制可，遂封为独树将军”，这里潜藏三层意思：确有偏角，无从掩饰，不可深究。

5.整体规划，分步建设。元大都按照最初整体规划分步建设，这不但体现在世祖朝，而且一直延续到世祖身后各朝。

(二)元大都各重墙垣的规划基准

各层墙垣西南角是直角。自皇城向内，各层西墙垣(至少是西墙垣南段)逐级指向上都，对应连线在香堂-正北峪-西峪一线严格通过各自标测平台。以下虚实九重墙垣，有的并未实建、有的附会改造、有的因故改建，但规划基准如此。

1.宫城核心区。特指大安阁和延春阁区域整体，即从大安门到延春宫的后墙。以经纬正交的景延点为基准点，以上大线为中轴，由古城宫城南北长636米平移而来，后被明代延用平移为今太和门至坤宁门距离。该长度除以1.57反推古城宫城核心区405米，正是从古穆点到对应于宫城东西门的古城南路。“西华门在延春阁西，萧墙外即门也”*熊梦祥：《析津志辑佚·城池街市》，2页，北京，北京古籍出版社，1983。，此萧墙即宫城核心区西墙，西华门实位延春阁西偏南，但由于宫城核心区以偏向西北的上大线为经，在此参照系下西华门的确在西。

2.宫城。以景延点为基准点，若按古城宫城636米放大1.57倍，南北长998.5米，恰合筒子河内岸，明代移建时若以此附会元宫城外基线，以城墙附会脊线，则符《南村辍耕录》所记。若按古城宫城延展后的698米投影到上大线，南北长1096米，则宫城北垣与北学断痕契合，与上大线的垂点(116°23′2345″，39°55′3135″)即应是厚载门，且名为厚载垂点。该垂点距景延点240米，对应乾清宫正脊至神武门正脊的距离。即便按原址说要求的“延春阁与厚载门之间的南北距离约250米”或“约为260米”，延春阁也仍还在景山下方，无需“要到今景山门的位置”。宫城投影放大后，延春宫北侧增加的空间得以建清宁宫。

3.宫城夹垣。相对于宫城的尺度与明筒子河外岸一致。原址说认为北海东岸的实地空间不够容纳偏北说的宫城西夹垣，但若参照筒子河内岸东西宽度，厚载垂点以东396米沙滩北街55号院5号楼西端小坡为宫城东北角，以西396米雪池胡同冰窖陡崖折角为宫城西北角，则自宫城西北角算起，向北、向西到北海边都有超出50米以上足够宫城夹垣的空间。更为有趣的是，向西北却刚好不够70米，即宫城夹垣受太液池岸影响，西北尖儿上应缺掉六七米的小角，这与明代机械照搬至筒子河西北莫名其妙独缺的一角完全对应。

4.太液方垣。以今黄化门街西口为基准点，该点是古宫中轴与古城皇城北垣交点(今古城东街北口)在上大线的大尖投影，按与古城同样的偏移程度规划建1453米方垣，西墙在太液池西岸，东墙在东板桥街。从方位上看，《故宫遗录》中从未被正面解释过的“东连海子，以接厚载门”的“内墙”，就应是指该方垣*在今北海万佛楼石碑处眺望对岸，厚载垂点方向恰垂直于此处岸边，的确比正东对岸画舫斋土阜处的孤立墙头醒目，所以很容易被误认作“以接”的对象；但厚载门若如原址说主张，是躲在琼华岛和景山夹缝后的今神武门，则无从误认。；从管理上看，“太液池围子禁墙”也不应该是指皇城，而应是指该方垣；从逻辑上看，“远与内城西宫海子相望”的内城既不是皇城也不是宫城，而应是指该方垣。今实测黄化门街、北学断痕、东板桥街、北海东岸所夹矩形区域面积33万平方米，或可容纳八顷熟地。

5.皇城。基准点位于筒子河外岸西北角再西北60米，与香堂和大尖的连线经纬正交，是皇城四至的中心，规划建2284米方城。依此基准和尺度，皇城西南角在罗家胡同南口，此位置与鼎盛时期北墙到力学胡同的庆寿寺并不冲突。东垣沿智珠寺到普度寺土台一线，南垣的确如郭超先生转述的徐苹芳先生有关推测，在午门一线，南垣只要垂直于指向上都西南角的西垣南段，则逆时针倾斜3.684°，已基本与上大线垂直。因此皇城南垣与宫城南垣大致平行，周桥区域千步廊的遮挡不再必须，通视内城西宫海子无妨。棂星门是古城皇城南门在上大线的垂直投影，遗录“周回可二十里，俗呼红门阑马墙”的“萧墙”即指此层墙垣。

6.三重未实建的正方影子外城。以海云师塔为基准点，有三种正方外城方案未实建。甲，π/2小影子外城，边长2284×1.57=3585.9米，是皇城边长为半径的圆周2π×2284=14343.5化圆为方。南垣从西单横二条到东单，丽正门恰居此正中，因海云师塔比可庵师塔偏北，所以丽正门应较后来实建位置略北移。北垣与上大线垂直交汇于烟袋斜街东段最南凸处北侧的广福观，该点是古宫中轴与外城北垣南基线交点的大尖投影，鼓楼即应位于此处，正脊中点(116°23′1928″， 39°56′1619″)，南北进深若与明鼓楼相同，则南缘中点在(1937″，1584″)，“西斜街临海子”应是今鸦儿胡同至后海北沿，而不是离开海子的鼓楼西大街。中心阁若遵嘱建在鼓楼此址正东104.9米，则与景延点同子午线。中心台“方幅一亩”且能通视，可直观看出中轴线偏斜，只好“以墙缭绕”。乙，1.038×π/2中影子外城，边长2284×1.57×1.038=3722.1米。北垣在今鼓楼西大街最东段与上大线交汇，交点是古宫中轴与外城北垣北基线交点的大尖投影，钟楼若临街位于此处路北，南缘中点设在今鼓楼西北角与旧鼓楼大街之间的西桥竿胡同南口(1909″，2200″)，则到广福观鼓楼基址的距离恰与明代钟楼鼓楼间距相等。丙，1.57×π/2大影子外城，边长2284×1.57×1.57=5629.8米。北垣与上大线交汇于安德鲁大街北40米，交点恰是旧鼓楼大街的北端点。

7.实建π外城。以可庵师塔为基准点，是皇城边长二倍为半径的圆周2π×2×(2200×1.038)=28682.0米化圆为长方，该城即元大都实建外城垣。从海云师塔到可庵师塔，代表了元大都规划从π/2影子外城放大到实建π外城的变化，但这种变化本身并不需要增建可庵师塔，最符合逻辑的增建动因是改用π外城方案后，西垣只需稍向北移即可压住金代宫殿与香堂的连线，今北土城西端明显向北倾折并形成西北城角的锐角即是配合此动作，而可庵师塔则使得随之北移的西南角在保持直角的情况下可取捷径重回规划路线，既保持外城与皇城周长严格的π倍比例关系，又保持外城南垣在双塔以东主体部分的弦切角方位，这是与中轴线旋转直接相关的核心属性。

(三)有待考古证伪的判断结论

元大都的宫城位置与前辈学者主张的偏北说最为接近，各种“挖不着”仅是因为各层城垣由外向内递进旋转，宫城中轴线在上大线，比明故宫有逆时针偏角。所以元大都宫城西垣南段已被西筒子河挖掉，西垣北段略偏西通过大石作胡同沿线的隆起抵于雪池冰窖陡崖，宫城东垣在故宫东华门内向北偏西，经景山前街14号、15号，沿中老胡同隆起、西老胡同东侧，贯穿京师大学堂抵于北学断痕上的宫城东北角。

鼓楼基址的中西部在广福观下，钟楼在明鼓楼西北角和旧鼓楼大街之间。明代除了挖墙角、压后宫、南平移、抄图纸之外，还有一个不为人注意的核心动作，就是在钟楼前截断了上大线中轴，并对南北两段分别进行旋转。北半段以安德鲁大街北侧的北端点为轴，顺时针转成后来被偏西说误以为是外城中轴线的旧鼓楼大街；南半段以丽正门处的南端点为轴，顺时针转成与皇城东垣一致、即夔中羽先生实测已略偏离元上都的明中轴线。老山主峰平台距定都峰尖和皇城基准点严格同为14.73公里，山腰以上平台各有对应，应是自北侧巨坑取土堆改。古城南里平台、东安斜榫、香堂已是工地，亟待保护；北京中轴线的逻辑范围远超出城区，以大平台为代表的各线平台有待系统考察；古穆点平台是古城实建程度的诊断性标志，值得发掘。另有数据表明规划者心目中最理想的上大线偏角是3.750°，即刘徽割圆术求π切到九十六边形的角度，此议另文论述。

(四)延伸讨论和致谢

本文最初关于古城选址的问题已有答案：因为要在两都一体规划中起枢纽作用，所以古城选址无暇顾及其他，于是导致军事功能的显著弱化，但现在关于古城的新问题已远不止于此，待另文详议。笔者学浅，文中难免谬误和疏漏，恳请各方指正。国防科技大学孟云鹤副教授关于1.59也是π/2的判断、军事科学院刘向东副研究员关于两都间距的1/7应是重要尺度的提示，都是本文研究的关键性节点；前辈学者各方研究成果为本文提供坚实基础，中国社科院考古研究所冯时先生关于治学和修养的指教更是令笔者受益；《考古学报》黄益飞编辑、首都博物馆邢鹏老师热心帮助，元上都文化遗产管理局大力支持，特此致谢。

本文关注到元中都与上都、大都的连线亦相互垂直，那么元代的广域测绘达到了怎样的范围和密度？从现已掌握的数据来看，支撑元上都、元大都一体规划的测绘和计算达到极高精度，那么这在元代是基于何种技术实现的？如此煞费苦心的规划和营建，背后所遵循的文化理念和哲学思想到底是什么？这些问题都有待学界详考。