创情境、巧提问、重表征

吴成业

一、文本的解读与设计

从文本解读的角度来看，人教版新教材的《小数的初步认识》文本呈现的变化是比较大的：2001版教材中，小数的认识是借助货币单位“元、角、分”来建构的，并且出现了两位小数的学习内容；而2011版教材是借助长度单位“米、分米”来建构小数，新知学习舍去了两位小数的学习。这看似变化不大，实则变化极大。从文本解读的角度来看，“分”这个货币单位在现实生活中几乎已经消失，显然，不见得比长度单位优越多少；相反，长度单位由于在体育课中有所接触，从学生的知识掌握程度而言，也许更容易使其进入学习状态。至于两位小数知识的删除，是因为在以往的教学中，学生的学习遇到了瓶颈，不得不淡化。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“义务教育阶段的数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”可见，数学学情是数学教学设计的出发点与归宿点。浙江省永嘉县教师发展中心研训员南欲晓大胆地采用“米、分米”教学思路，做足“学生思维”的过程，做强“学生学情”的顺应，在平常易见的情境中引入教学，在循序渐进的教学中生成知识，整节课简约而不简单、平实而不平淡，为一线教师如何上好常态课，提供了一种可行的文本处理思路与课堂教学艺术。

二、教学的预设与生成

（一）引入环节设计

数学应培养学生以数学的眼光观察世界的能力，教师的课堂教学应在符合学生认知水平的教学情境中引入，从而为教学的铺开奠定基础。南老师以一种亲切的语言将学生拉到本节课的学习任务中来：“同学们，我们以前学了整数1、2 、10、100，我们也学了分数1/2、1/3、1/10，今天我们学习一种新的数。”学生顺着南老师的思路看着课件，自然而然，整堂课犹如画轴慢慢地展开。

对于小数，学生已有一定的生活情境。于是，南老师出示四张图片，然后，适时抛出一个问题：“在商场、文具店、医院和车站，常常看见这些小数。静静地观察一下，小数跟我们以前的整数有什么不一样吗？”一个看似平淡无奇的问题，却把学生引入了深层思考之中。有学生犹犹豫豫地说：“有小数点。”南老师马上接过去：“是的，她找得很准。小数点是小数的标志，小数点把小数分成两个部分，小数点左边是整数部分，右边是小数部分。”

小数的初步认识要求不但要会认识小数，还要会读小数。从学情来看，很多学生已经会读小数。南老师在这个环节以快镜头的方式来处理，她说：“这些小数你会读吗？来试试看？”于是，让学生去试读。结果，第一个学生读对了。这时，南老师上课的细腻体现出来，她问：“你们读得跟他一样吗？”有学生说不一样，结果错误的读法出来了。让学生暴露自己思维的错误，将最大限度地利用错误资源，“化错为利”，深层触发学生的思考。当然，教学的评价要及时有效，南老师一句“同学们真了不起，读小数时，整数部分跟整数的读法一样，右边的小数部分就跟念电话号码一样”。生活味的话语，让学生舒舒服服地参与到学习中来。接着南老师出示了四张图片，说：“同学们，在商场、文具店、医院和车站，常常看见这些小数。”这样，就将同学们的思绪引到生活情境中去，让学生用数学的眼光去看待生活中的问题。

（二）教学环节设计

1. 0.1米的建立。

对生活情境的回顾，是为了教学任务的引出。南老师以一个过渡性的问题，将学生引到本节课的学习任务中来：“刚刚认识了小数，接下来我们看看王东的身高，它跟小数一样吗？”学生七嘴八舌地说开了，这时，课堂显得有点儿乱了。名师的课堂掌控魅力这时完美地展现出来了，南老师以一个四两拨千斤的问题，引领学生进入了深层思考状态：“那谁知道1米3分米到底长多少？”这时，课堂气氛达到了一个小小的高潮，有的说“1米多3分米”；有的说“1米多一些”；有的说“1米30厘米”；也有的说“比1米多比2米少”。在学生充分感知大小的基础上，南老师提出了本节课的关键问题：“你能把1米3分米化成小数吗？”有一个男生在下面大声地叫道“1.3米”，南老师用一句“是吗”来回应，然后说：“看来大家都有自己的想法，那到底是多少呢？要想把1米3分米化成小数，我们先要把3分米化成小数，而3分米又要先从1分米=（ ）米开始研究。”

数学课堂教学应善用转化这一数学方法解决遇到的新知识、新问题，从而营造出简约、大气的教学气氛。南老师的课之所以灵动简洁，就在于她善于分析学生学情，从而有效地把握教学起点，实现学生学习起点与知识逻辑起点的高效整合，最终实现大气、细腻的课堂教学风格。

图形結合是数学课堂教学的“绝招”，南老师在进行学情调查时，发现学生对“0.1米”的学习存在一定的困难，于是，她做足、做细、做强这一知识学习过程，以循序渐进的方式打通学生思维的瓶颈，最终使学生有效地达成了知识的习得。

“我们请图来帮忙，你能从1米中找到1分米吗？”一个温馨而又适度的问题，将学生拉到学习进程中来，南老师的这一绝招，是她演绎出精彩纷呈的“绝活”之保障。自然，学生七嘴八舌地讲出来。但教师应学会让学生用“数学语言”准确地表达出这个世界，多个学生多次地表述“把1米平均分成10份，表示这样的一份”，有助于学生学会用精细的“数学语言”表达世界。在学生有了一定的感性认识后，南老师恰到好处地说：“这样我们得到1分米，原来我们学过还有用什么数来表示的呢？”有几个学生在下面嚷开了：“1/10，1/10。”南老师马上顺其自然地接过来：“像这样的1分米是从1米里面平均分成10份，表示这样的1份；那我们还可以说它是1米的十分之一。”这时，课件把1米平移下来，后面的这段话平移缩下来，就变成了1米的十分之一。这样形象生动的过程，无疑大大地加强了学生思考与学习的有效性。然后，南老师再以“1米的十分之一是怎么来的”的追问，进一步加深了学生对知识的理解。

问题的有效不在于多，而在于精，能促使学生深层思考。这时，南老师又问了个问题：“1米的十分之一，也就是十分之一米 ；谁能说说十分之一米是怎么得到的？”这时，南老师借助图形巧妙地将学生的思维引到十分之一米这个思考点，让后进生去重复这个问题，诠释了“不同的人在数学上得到不同的发展”这一大众数学理念。这时，0.1米这一知识呼之欲出。南老师一句陈述性的话语“十分之一米还可以写成0.1米”实现了学生思维的再提升，然后以“现在你能说说0.1米是怎么来的？”再次巩固了学生的知识习得过程。

教学需要提升，有时教师要顺势提出有深度的问题，从而促使学生进行深度思考。南老师这时抛出一个问题：“刚才我们在1米巩固里面找到了1分米、十分之一米、0.1米，哪位同学能说说它们在得到的过程中有什么相同的地方？”自然学生会得出“都是把1米平均分成10份，表示这样的1份”这一结论来。在图形结合的数学教学策略下，学生稳稳地建立起0.1米这个概念，实现了有效课堂教学的达成。

2. 0.1的建立。

如果这节课仅仅停留在0.1米这个层级，那么，教学无疑是低层次的，我们应让学生的数学思维得到高层次的发展。南老师在这里设计了0.1的建立这一教学环节。

南老师这时又抛出一个极具思考性的问题：“刚才我们从1米里面找到了1分米，如果这条线段表示1分米，你能从中找到1厘米吗？（停顿）如果有一个1元，你还能找到1角吗？”课件马上出示1厘米与1角，学生陷入静静地思考当中，这确实是一个有挑战性的问题。南老师接着又提出问题：“谁来说说在1分米里面怎样得到1厘米？1元里面怎样得到1角？”学生结合课件准确地说出1厘米与1角的由来，为0.1这一概念的达成奠定了思维基础。

这时，需要教师的提升与归纳了，南老师又问：“我们都知道了，1分米里面怎么得到1厘米，1元里面怎样得到1角？如果我们把1厘米用分数来表示，用小数来表示，怎么表示呢？动手写一写。”学生在教师提供的学材上写个不停。南老师又提出一个问题：“你这个0.1分米是怎样在1分米里得到的呢？0.1元呢？”让三五个学生说说看，最终为问题“0.1米、0.1分米、0.1元在得到的过程中有什么相同的地方”的解决铺好垫、搭好梯。自然学生会说出都是把它们平均分十份、表示这样的一份。课堂教学也需要思维的发散，南老师以“除了这一段可以用0.1米表示，在这幅图里，你还能找到其他的0.1米吗？”这一发散性问题，将学生的学习引入深度思考的时空里。

课件演示0.2米的2格长度，南老师马上追问：“现在呢？”学生回答：“是0.2米。”问题需要碰撞，才能产生思维的火花。南老师一句“0.2米是怎么来的”的问题，巧妙地将学生从0.1米的学习过渡到0.2米的学习，最终为零点几米的学习奠定基础。学生自然得出“把1米平均分成10份，表示其中的2份，就是0.2米”这一要点来。接着，南老师再提出一个发散性问题：“那么，你还能在1米里面找到其他的小数吗？”这引发学生进行深层思考，最终为其他小数的理解找到有效的图形支撑。

（三）练习环节设计

练习不是简单地做题，而是在深层思考中达成知识的内化。南老师的课堂教学，十分重视练习的反馈、巩固、提升之功能。南老师这里放开来，让学生自己写小数，然后填在练习纸上，从而有效地巩固学生的学习效果。

接着，南老师将学生写的三个小数进行提炼，课件出示“根据图，快速地写出分数与小数”这一练习设计来，学生在下面安静地写，教师接着用课件演示及时地进行反馈。这时，南老师又抛出一个看似轻巧实则很有深度的问题：“我们的同学写得又对又快，说说你是怎么想的？”这时有的学生说“十分之二是0.2，十分之四是0.4，十分之七是0.7”，也有的说“十几之几就是零点几”，还有的说“把一个正方形平均分成十份，取了几份就是零点几”，这些都是教师希望的答案啊，于是，一个追问出来了：“0.2、0.4、0.7这三个数在得来的过程中有什么相同的地方吗？”学生异口同声地说：“都是把它们平均分成十份。”南老师及时跟进，给予评价：“说得真好，只要平均分成10份，几份就是零点几。”南老师在这里还设计了一个追问环节：“现在有一个零点几，要在方形图中表示出来，怎么办？”学生纷纷说要平均分成10份，随之课件出示平均分成10份的动态过程。

练习需要深化，南老师在这里设计了一个非常值得探讨的问题：“有人也画了这样一幅图，你觉得它能直接用我们刚才学过的0.1、0.2、0. 3这些小数来表示吗？”结果，有些学生说能，有些学生说不能。这时南老师要求他们先交流一下，再回答问题，体现了教学慢的艺术，让学生有足够的思考空间。有一个学生看出来了，说：“老师，不能用0.1表示，因为它不是平均分成10份，而是5份。”真好，说到点子上去了。南老师补上一句：“说说它表示的是多少？如果想要让它用小数表示，它还要怎样分？”大部分学生都是一副恍然大悟的样子：“哦，是五分之一，十分之二，用小数是0.2。”

所有的教学与练习，最终都是为例题的达成而铺垫。南老师这时候出示例题，问：“王东的身高是1米3分米，那用小数怎么表示呢？”学生在下面纷纷发言。这时南老师告诉学生，1米不用动了，我们只要思考3分米是0.3米，1米和0.3米合起来就是1.3米。一切的教学水到渠成、自然无痕。

（四）总结环节设计

课件演示古代两种小数的写法，然后南老师娓娓道来：“小数有悠久的历史，这是我们古代用小棒表示的小数，谁能猜出来？”学生在下面猜得可欢了。南老师加上一句深情的评价：“同学们，太厉害了，这就是世界上最早的小数表示方法。最早离现在有1700多年。”

掌声响起来，南老师意犹未尽地结束了这堂课。整节课简约、灵动，看似简简单单的设计，蕴含着深刻的教育理念，给听课的教师以巨大的心靈震撼。

三、教学的反思与分析

（一）数形结合，突破教学的难点

数形结合思想的运用是数学课堂教学中突破教学难点的关键。对于学生而言，如何理解0.1米，是这节课的重中之重。一旦学生们真正理解了0.1米，之后的0.1、零点几的理解都是可以迁移的，因此，南老师将整堂课教学的重难点放在如何有效地理解0.1米上。如何高效地突破0.1米的学习？南老师运用了数形结合的思想，以1米的十分之一、十分之一米、0.1米这三个有梯度的学习小环节，来循序渐进地达到学习目的。无论是1米的十分之一，还是十分之一米，抑或是0.1米的学习，无不是借助线段图来理解，充分地运用数形结合的思想，让学生在直观形象中达成知识的习得。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”南老师根据“学生对于小数并不是一片空白，而是有一定的生活经验基础，甚至一部分学生会正确地读些小数，但对于小数的含义，却是茫然不解”这一学情，将教学的重心下移至对0.1米的意义等小数具体意义的理解上来，高效地促成学生抽象出十分之一的意义，最终达成教学任务。当然，数形结合的最终目的是抽象本质特征，借助线段图，帮助学生正确地理解0.1米的意义，自然，教学的难点也得到了有效的突破。

（二）有效表征，化解理解的难点

学生脑中的表征系统存在着概念表征系统、命题表征系统、表象表征系统、图式表征系统等等，这些不同的表征方式对于数学问题的解决起着决定性作用。对于十分之一的认识，应采用不同的表征方式，有的学生用“把1米平均分成10份，表示这样的一份”言语来表征，也有的学生用线段图、方形图来表征等等。不同的表征方式有助于学生理解0.1米这一知识理解的难点。南老师在教学中结合0.1米、0.1分米、0.1元，让学生在部分与整体的刻画中清晰理解0.1 的意义。

（三）循序设计，分化教材的难点

分数意义的感性认识是教材的难点。南老师在教学时，采用循序渐进的方式，逐步分化教材的难点，从而实现了有效教学。在课堂教学中，南老师采用“0.1米——0.1——零点几”这样三个有梯度的教学设计来分化教材的难点。南老师通过“你能在1米中找到1分米吗”这个问题，让学生先感性认识1分米，为后续学习奠基，接下来南老师重点处理“1米的十分之一”这个概念，有了前面1米、1分米大小的感知，学生自然而然地得出1分米是“1米的十分之一”。理解“1米的十分之一”是为“十分之一米”打好基础。显然，这个过渡做好了，那0.1米就呼之欲出了。从0.1米到0.1，是学生对小数认识的一个过程。在教学中，南老师通过让学生比较0.1米、0.1分米、0.1元，然后抛出了“0.1米、0.1分米、0.1元在得到的过程中有什么相同的地方”这个问题，促使学生深入地思考它们之间的本质特征，最终学生得出它们都是0.1。0.1的建立是这节课的核心知识点，有了0.1的建立，零点几的建立自然水到渠成。因此，在进行教学设计时，南老师没有刻意地安排新授环节，而是以课堂练习的形式予以安排，体现了教学设计的有效性。它所起的素材价值是让学生记住它们得来的过程，最主要的是从线段图过渡到方形图。通过思考“0.2、0.4、0.7这三个数在得来的过程中有什么相同的地方吗”这个问题，让学生体会到“十分”的必要性。为了加强对比，还设置了一个“五分”图来对比，以“这个图能不能直接用零点几表示”来启迪学生进行有效地思考。一旦学生理解了零点几的建立，那么这節课的难点就轻松地被突破了！