主动配电网可靠性规划

徐笑， 李志铿， 杨海森， 廖威， 郭俊宏

(1.深圳供电局有限公司，广东 深圳 518100；2.中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司，广东 广州 510530；3.广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 510600)

0 引 言

近年来分布式电源(Distributed Generation,DG)在配电网侧得到广泛应用，不仅满足用户侧需求又保证电网清洁，但也对传统配电网的运行和规划带来严峻的考验[1]。主动配电网(Active Distribution Network, ADN)能够实现对配电网内的分布式能源主动控制和主动管理，改善潮流分布[2]。合理的ADN规划不仅可以节省投资费用，提高供电质量，还能消纳大规模间歇式可再生能源[3]。

经济性和可靠性是考量主动配电网规划的两大重要指标[4]，但通常二者又相对矛盾。为了提高配网规划的可靠性，一方面不可避免要增强电网的电气联系，增加建设成本；另一方面，减少投资建设费用又可能降低供电质量和可靠性。所以如何权衡与协调二者的关系是主动配电网规划研究的重点。

主动配电网可靠性规划主要考虑网架敷设、变电站规划、DG选址定容和无功设备配置等[5]，属于一个复杂的混合整数非线性规划(MINLP)问题。目前常见的求解算法包括：启发式规划算法、数学规划算法[6-7]和人工智能优化算法[8-10]。

广义的Benders分解算法[11-12]可以将复杂的耦合约束和变量分开处理，形成相对容易解决的主问题和子问题，能够较好地处理MINLP这类问题。因此，本文基于广义Benders分解算法，将配网网架结构和DG选址配置作为整数决策变量，建立以综合费用最小为目标的规划主问题；再对规划后的主网架进行N-1安全性校验，建立以年缺供电费最小为目标的可靠性子问题。通过迭代主问题和子问题以获得最优网架和DG规划方案。

1 AND可靠性规划数学模型

将AND可靠性规划分成主问题和子问题:主问题为ADN规划成本优化问题，以年均综合费用最小为目标，包括线路网架和DG的年等值建设费用，设备维护费用以及对尚未通电负荷节点的停电补偿费用；子问题为在主问题所得的配网规划下进行N-1安全性校验，以年均缺供电费最小为目标的可靠性问题。

1.1 AND可靠性规划主问题

主问题的目标函数表达式如下：

minT=Iv+Mv+Sv+Lv

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:T为总投资费用;Iv为网架和DG的投资费用;Mv为设备维护费用;Sv为停电补偿费用;Lv为ADN规划的可靠性费用，将在1.2节中给出;r为折现率，取为8%；Nt表示配电网规划年限，取为3年;t为规划年的编号；Nk表示待建线路的数目;k为线路编号；Ng表示待并网DG的数目;g为DG编号;c1为线路建设费用；c2为DG建设费用；c3为设备的维护费用；c4为停电补偿单价费用;i为节点编号;αij,t、γi,t、δi,t为01变量,αij,t=1表示第t个规划年间线路ij连通；γi,t=1表示第t个规划年间在节点i处接入DG；δi,t=1表示节点i负荷在第t个规划年投运；αij,t-1、γi,t-1为t-1年相应情况。

约束条件包括：

(1)配电网的辐射状约束

设置变电站所在节点为根节点，网架规划从根节点逐渐延伸而成。当βij=1，βji=0时，表示节点i是节点j的父节点；当二者均为0时，则代表ij两节点没有连通。

(5)

式中:Nr为变电站节点数目;Ωr为根节点集合。

(2)配电网设备建设约束

线路、DG等设备的投建具有不可逆转性。

(6)

(3)潮流约束

基于文献[13]的DistFlow潮流计算公式，同时为了提高算法的收敛性，将其简化如下：

(7)

式中:Vi、Vj分别为节点i的电压幅值；Pij，Qij为线路ij流通的有功、无功功率；Rij和Xij分别为线路ij的电阻和电抗。

结合变量αij,t、γi,t、δi,t，可得到最终潮流模型：

(8)

(4)电压幅值与线路容量约束

(9)

式中:Vi,max，Vi,min为节点i电压幅值的上下限;Iij,max，Iij,min为线路ij电流幅值上下限。

1.2 AND可靠性规划子问题

在得到主动配电网规划方案后进行N-1安全性校验以验证规划方案的可靠性。子问题为可靠性费用，以年缺供电费最小为目标：

(10)

约束条件为：

(12)

2 求解算法

在广义Benders分解算法的框架下，将目标函数改写为以下紧凑形式：

minT=C(αij,t,γi,t,δi,t)+ω(n)

(13)

s.t.αij,t(n),γi,t(n),δi,t(n)∈f(αij,t,γi,t,δi,t)

(14)

(15)

ω(n)≥ω-

(16)

式中:C(αij,t，γi,t，δi,t)包括网架和DG的建设费用，设备维护费用以及停电补偿费用;ω为一个连续变量，用以表示子问题的优化结果;f(αij,t，γi,t，δi,t)为由主问题的约束条件确定的变量αij,t，γi,t，δi,t取值范围;n为迭代次数;D(σ(n)i,s,t)为第n次迭代后的子问题函数值;μ(n)ij,s,t、η(n)i,t、ψ(n)i,t为第n次迭代子问题得到的对偶变量;α(n)ij,s,t、γ(n)i,t、δ(n)i,t分别为第n次迭代得到变量αij,s,t、γi,t、δi,t的值;ω-为ω初始化的下限值。式(16)为Benders割集，即该算法的核心。

子问题则是在主问题所求解的网架规划与DG选址方案的基础上，求解最小的年缺供电费：

minD(σi,s.t)

(17)

s.t.σi,s,t∈g(σi,s,t)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:g(σi,s,t)为子问题的约束条件，由1.2节中约束条件确定的变量σi,s,t取值范围。

具体步骤如下：

(1)初始化上下界，UB(0)=+∞，LB(0)=0；收敛精度ε取作10-6。

(2)求解主问题，得到一组网架规划和DG选址配置的可行解以及迭代过程中的下界LB(n)，LB(n)=C(α(n)ij,,t、γ(n)i,t、δ(n)i,t)+ω(n),将这组可行解传递给子问题作为ADN的决策规划。

(3)求解子问题，得到在这组可行解下的最低可靠性成本D[σ(n)i,s,t]。更新对偶变量μ(n)ij,s,t、η(n)i,t、ψ(n)i,t信息，产生新的Benders割集添加到主问题的约束条件中。计算本次的上界UB(n)=D[σ(n)i,s,t]+C[α(n)ij,t、γ(n)i,t、δ(n)i,t]。

(4)判断UB(n)-LB(n)是否小于收敛精度ε，如果是,则将当前的可行解作为最优解输出；反之则返回步骤(3)，令n=n+1。

(5)算法迭代结束。

3 算例分析

原始网架拓扑图如图1所示，共有54个节点，61条可选规划线路。规划年限为3 a，电压等级为10 kV，容量基准值为1 MVA，λs均为0.01。规划期内并网DG的数量为6台，每台DG的功率为PG=1.5 MW，QG=0.5 Mvar。DG投入成本c2=1万元/台，设备维护成本c3=0.5万元/台，停电补偿费用单价c4=4万元/MW，缺供电费用单价c5为1万元/MW。

对上述算例进行求解得到最优的网架规划和DG选址配置方案如图2所示，其中图2(a)、图2(b)、图2(c)分别为第1～第3年的规划结果图。

图2 所提模型规划结果图

对比算例2，利用遗传算法求解，得到的网架规划和DG选址配置方案如图3所示。

为了验证所提的网架、DG协调规划与先确定DG后规划网架的纵向规划两种方案的优劣，算例3选取规划网架中负荷较大的6个节点作为已选定的DG安装位置，再对网架进行规划。3个算例的各项费用计算结果列于表1，求解时间列于表2。

图3 遗传算法规划结果图

对比可知：算例1和算例2的DG最终安装位置相同，但是每台DG的具体安装年限却不尽相同，这也会导致网架线路的规划方案不同；含有DG的线路往往较长，连接更多的负荷节点，这是因为DG不仅能就近供应负荷，而且当线路发生故障时能形成孤岛，恢复部分负载，降低可靠性费用；算例1的可靠性费用为3.81万元，总费用为401.86万元，算例2的可靠性费用为4.12万元，总费用为408.73万元。由此可见，算例1的ADN规划不仅经济性优于算例2，且具有更高的可靠性。算例1较算例2尽管在计算时间上不占优势，但能够得到更理想的优化结果。

表1 算例计算结果对比

表2 算例求解时间对比

算例3综合费用较算例1多41.04万元，这表明先确定DG位置再进行网架优化规划并不能获得最佳的ADN规划方案，只有将DG选址规划和网架规划协同考虑，才能更好地发挥DG在减缓ADN规划建设费用方面的作用，同时能够充分利用DG就地供给电能的优势，减少因尚未建设而造成的停电补偿费用。算例3的求解时间较算例1少了0.503 s，这是因为算例3不需要对DG选址进行最优决策，减少了ADN规划的变量数量,自然减少了求解时间。

4 结束语

利用广义Benders分解算法将主动配电网可靠性规划分成ADN规划成本决策优化主问题和可靠性效益优化子问题，通过算例分析验证了所提方法的有效性和可行性：相较于遗传算法，所提的模型求解方法能够更好地收敛到主动配电网的最优规划方案，在保证求解准确性的基础上仍有较快的求解速度；DG的接入位置影响配网的潮流分布，在主动配电网规划中协同考虑DG选址规划和网架规划，才能充分体现DG并网对ADN规划的影响，从而获得整体最优的主动配电网规划方案。