基于改进遗传算法的配电网分布式风电源选址定容

马郡阳， 孟涛， 尹杭， 王丹

(1.广东电网有限责任公司东莞供电局，广东 东莞 523000； 2. 国网吉林省电力有限公司电力科学研究院，吉林 长春 130021；3. 国网吉林省电力有限公司长春供电公司，吉林 长春 130021；4. 国网吉林省电力有限公司辽源供电公司，吉林 辽源 136200)

0 引 言

随着风力发电等分布式发电相关技术水平的不断提高，以风电为代表的分布式电源开始大规模接入配网。分布式电源的大量接入，对于配网中各节点的电压水平、线路通过的功率、网损、短路电流和电力设备的利用率等都会有极严重的影响，其影响程度与分布式电源的布点、定容有直接关系[1-2]。目前，关于DG的选址定容问题已进行了不少的研究，并取得一些研究成果。

文献[3]从经济性的角度，以配电网的有功损耗费用、DG的运行费用等总和最小为规划的目标函数，建立DG的规划模型，并且为了更准确地表示DG的接入对配电网费用引起的变化，引入了DG安装费用的权重因子。文献[4]以配电网中的总成本、节点电压的偏差以及排放各种污染气体的总量为目标，构建多目标规划模型，对DG选址定容。文献[5]则是同时以电网的功率损耗、基于潮流计算解以及基于负荷—电压特性曲线的电压稳定指标为目标函数，建立了多目标规划模型，对光伏发电进行选址定容。以上单目标或者多目标规划模型都是将DG作为输出功率不变的PQ节点或PV节点来进行处理的，然而，实际上风电出力是随自然环境而随机变动的，具有一定时序特性，它的影响在DG的选址定容时是不能省略的。此外，配电网中的节点负荷也具有不确定性，是随时间而变化的，这也会影响DG的选址定容，上述文献并未计及。文献[6]综合考虑了风机功率输出的随机特性以及配电网中节点负荷的变动特性，采用机会约束规划的方法对分布式风电源进行优化配置，通过随机潮流来判断规划方案中的节点电压是否越限、线路功率是否越限。文献[7]采用场景构建法来处理不确定性因素，根据风电、光伏等分布式发电出力的规律，划分场景，但其场景是主观划分的。文献[8]中计及了风力发电、光伏发电以及负荷的时序性特征，考虑到春夏秋冬四季的风速和光照等自然条件有着明显差别，并且四季中很多用户的用电规律也不同，因此在春夏秋冬四季中各选一个典型日进行分析，综合考虑四季的情况，对DG选址定容，但是这很难较全面地反映一年内风电、光伏以及负荷的时序变化特性。

结合前人研究基础，本文首先建立分布式风力发电出力数学模型，分析其内在机理；其次综合考虑配电网中全年内的风速情况以及负荷水平，根据每小时风机出力效率以及对应的节点小时负荷负载率，构建小时场景，利用改进K-means聚类法进行场景聚类；同时以供电公司最小年费用成本为目标函数，利用改进的遗传算法求解所建模型；最后以IEEE-33节点配电系统为算例进行仿真计算，验证本文方法的可行性。

1 分布式风电源数学模型

风力发电的基本原理就是利用自然风来吹动叶片，然后推动发电机转子转动来产生电能。描述某地风能资源情况的一个常用标准就是风速的概率分布参数，目前模拟风速概率分布普遍采用的是Weibull分布。其概率密度函数和分布函数分别为：

f(v)=(k/c)(v/c)(k-1)exp[-(v/c)k]

(1)

F(v)=1-exp[-(v/c)k]

(2)

式中：v为风机叶轮轮毂处的风速；k为Weibull分布的形状参数，反映的是Weibull分布的偏斜度，一般k的取值范围为1～3；c为Weibull分布的尺度参数，反映的是平均风速，取值一般比形状参数略高。对于不同的k和c，风速的概率密度不同。因此，参数k和c是否准确，直接关系到对该地区风资源的预测。目前，学者们对于参数k和c的估量主要有极大似然估计法。

风机发出有功功率的多少与风速之间的关系可近似表示为：

(3)

式中：Pr为风机的额定功率；vci为风机的切入风速；vr为风机的额定风速；vco为风机的切出风速。

2 风电负荷场景构建及K-means聚类法

2.1 风电—负荷的联合场景构建

根据风电源数学出力模型和负荷模型可以得到某地区一年内每个小时的风速以及负荷的情况，对应同一个小时的风速及负荷，可建立一个“风机出力效率—负荷负载率”的联合小时场景，步骤可分为以下两步：

(1)根据模拟出的风速以及风电机组有功输出和风速之间的关系，即得风电机组有功输出曲线。

(2)根据风机有功出力曲线以及预测出的负荷时序曲线，即可得到对应的风机出力效率曲线与负荷负载率曲线，进而得到对应同一个小时的小时场景。

根据上述步骤所构建的小时场景数量比较多，若将所得场景全部计入在内，计算量过大，且没有实际意义，因此本文考虑在得到小时场景后，采用聚类的方式来进行场景缩减，以便于计算分析。

2.2 K-means聚类法

K-means法是J.B.MacQueen在1967年提出的，属于划分聚类算法。由于其步骤简洁、效率高，而得到广泛使用。算法的基本步骤如下：

(1)给定聚类的个数K，并从n个个体中随意生成K个个体作为初始的聚类中心Zk(k=1，2，3，…，K)。

(2)根据聚类中心计算每个对象Xi(i=1，2，3，…，n)到各个聚类中心的距离Di,k=|Xi-Zk|，然后，对比每个个体到各中心的距离进行分类。

(3)计算新的聚类中心，求取簇中所有元素各自维度的算术平均数，其对应的表达式为：

(4)

式中：Ck为第k类所有对象；Nk为第k类包含的对象数。

(4)重复步骤(2)、(3)，直到分类不再变化。

3 风电源选址定容模型建立及算法实现

3.1 风电源选址定容数学模型

配电网系统的年时序特性可以聚类为K个场景。为使风电源尽可能的最优配置，提高配电系统的整体效益，优化模型中的场景数不一定要取为总场景数。记选址定容优化计算中用到的场景数为K′，它与聚类计算所得的聚类数亦即总场景数K之间的关系为：

1≤K′≤K

(5)

本文考虑将场景按照出现概率进行排序，分别选取不同的K′个概率相对较大的场景进行分析，求出K′个场景下风电源的选址定容结果，再将该选址定容方案代入全场景情况下配电系统效益函数计算全年费用，进而比较分析选取不同K′情况下的优化结果及相应全场景运行费用。选取全场景运行费用最小对应的优化结果配置风电源。

以配电系统K′个场景下费用最小构造目标函数，这一费用为K′个场景下网络有功损耗费用、由上级电网购买的有功费用、DWG的投资及运行维护年费用之和减掉引入DWG所带来的环境收益为配电系统费用，即：

(6)

式中：K′为选取的场景个数；ΔPk为场景k下的网络有功损耗；Ptrans.k为场景k下的由上级电网购买的有功；PDWG.k为场景k下的单个风电源发出的有功；N为接入风电源的总个数，即优化计算得出的风电源接入总个数；f(k)为场景k出现的概率；CDWG为单个风机的固定投资；α为风机固定投资年平均费用系数；T为一年内小时数；Cp为电网电价,元/kWh；CpD为风电源的运行维护成本，元/MWh；Cu传统火电单位发电量的环境成本。

约束条件主要包括等式约束和不等式约束。

1)潮流方程约束

(7)

式中：PGi,k、QGi,k为场景k下节点i的有功和无功电源注入量；PLi,k、QLi,k为场景k下节点i的有功和无功负荷；Ui,k、Uj,k分别为场景k下节点i和节点j的电压幅值；Gij和Bij为节点i和节点j相连支路的电导和电纳；θij,k为场景k下节点i和节点j的电压相角差。

2)线路功率潮流约束

Pi,k≤Pimaxk=1,…,K′

(8)

式中：Pi,k为场景k下线路i流过的有功功率；Pimax为线路i的最大允许有功功率。

3)分布式风电源容量约束

(9)

式中：PDWG为配电网中接入的单个风电源的容量；ηi为节点i处接入的风电源个数；PiDmax为节点i处允许接入的DWG容量上限；N为接入DWG的总个数；λ为允许接入分布式电源的最高比例；PLtotal为配电网总的额定功率。

4)节点电压约束

Uimin≤Ui≤Uimax

(10)

3.2 遗传算法

遗传算法是模仿大自然中生物的进化现象，并且依据孟德尔的遗传学说和达尔文的进化论为基础而产生。GA通过调节寻优过程以得到最优解，在寻优的时候能够得到并记录寻优空间的相关信息，是一种高效率的全局优化算法[9]。本文采用遗传算法对场景数为K′时构成的优化数学模型进行求解。主要步骤如下：

(1)根据建立的电源负荷小时场景，然后利用改进K-means法进行聚类，得到K个场景，并按出现的概率排序。

(2)取K′个场景，利用遗传算法进行风电源选址定容优化计算，求出此时的风电源的选址定容结果；然后，在该风电源配置情况下，计算计入全部个场景情况的全场景运行费用。在计算全场景运行费用时，风电源按照随机变动特性发电很有可能出现不满足在优化配置中没有计及的个场景的约束条件，即风电源的发电功率越限。在这些越限场景下，风电源的发电功率取为约束条件决定的功率上限，对应的是风电源出现弃风的情况。

图1 算法求解流程

(3)在进行优化计算过程中，每一个场景k下风机出力及负荷是固定不变的，因此，本文在进行潮流计算时，直接将风机出力看作“负负荷”，然后利用N-R法计算潮流。

(4)对比分析不同值时，风电源的选址定容结果、目标函数值与全场景运行费用值。

风电源选址定容的完整计算流程如图1所示。

4 算例分析

利用IEEE 33节点配电系统[10]对所提模型及方法进行验证，系统框架结构如图2所示，系统电压等级12.66 kV，其中节点6，7，23，24，25，26，27，29，31，32允许风电源接入。风电源的总装机容量不超过总额定负荷功率的30%，单个风电源容量为50 kW，切入风速、切出风速、额定风速分别为3.5 m/s、25 m/s、9.5 m/s。考虑到不同时间段风速分布特征不同，而这些不同是通过参数k、c的值来体现的，本文假设某地区一个小时内的风速情况大致相同，然后，在不同小时采用不同的k、c值对风速进行模拟。此外，关于待规划区域的负荷情况，本文假定一年有8 760 h，最后24 h的负载率采用第一天的值。

根据风速曲线得到对应的风机出力效率曲线，再结合负载率年变化曲线，即可得到PDWG-PL小时场景。利用K-means法对小时场景进行聚类，聚类后得28个场景，聚类结果如表1所示。

表1 聚类结果

考虑到有些场景的概率相对较低，选取不同K′个场景进行对比分析。由表1看出相邻场景的概率相差并不大，因此，本文选择K′=4，8，12，16，20，24，28。不同值下的风电源选址定容结果以及总成本如表2、表3所示。

表2 不同K′值下风电源选址定容结果

表3 不同K′值下优化目标函数值与全场景运行费用对比

由表2、表3可以看出，不同值下的风电源选址定容结果以及全场景运行费用有一定区别。

从目标函数值看，考虑单一场景情况下，优化模型式的目标函数值最小，随着场景数的增加，目标函数值在下降。这是因为考虑的场景数越多，问题的约束条件越多，问题的可行域越小，数量较少场景下的优化方案在数量较多场景下变成了不可行方案。

从全场景运行费用看，随着优化计算考虑的场景数逐渐增加，全场景运行费用的变化趋势是先减小、再增大。这一情况说明，在场景数较少时，约束条件较少，风电源的安装量较多，系统网损下降与环境效益增加产生的收益高于风电源的安装成本；而在考虑场景数较多时，风电源安装数量很少，对网损下降与环境效益增加影响都不大，所以在场景数多于一定数量之后，优化时考虑更多的场景数，全场景运行费用变化也不大。

可见，优化计算考虑过多的场景数会使优化空间变小，从而影响配电系统实际运行时的效益；优化时考虑单一场景(或较少场景)，如果这些场景负荷较低，则接入风电源对降低网损、提高环境效益影响都不大，使得风电源成本成为影响目标函数值的主要因素，从而使风电源接入数量较少，而全场景运行费用下降也较少。根据表4中的结果，选择风电源选址定容方案。

表4 风电源的选址定容结果对比

由表4中的结果对比可以看出，风电源与负荷的年时序特性对风电源的选址定容有很大的影响，说明了风电源选址定容时考虑风电源与负荷的年时序特性的必要性。

5 结束语

对分布式风电源选址定容时，充分考虑了风速及节点负荷的年时序性，规划结果更接近实际情况。根据风速及负荷特征建立小时场景，并采用基于自适应遗传算法的改进K-means聚类法对小时场景进行聚类，可以有效减少场景数量，提高模拟、求解速度。同时，考虑到部分场景出现概率较小，从而对比分析了选取部分概率相对较大的场景后，分布式风电源的接入情况，从而得到尽可能好的分布式风电源的配置结果。通过比较计及分布式风电源及负荷的年时序性，与不计及二者时序性的选址定容结果，可以看出，二者的年时序性对分布式风电源的选址定容有着重要影响。