基于模糊聚类的连锁故障事故链模型研究

何晔， 张晏铭， 熊炜， 邹晓松， 袁旭峰

(1. 贵州电网有限责任公司安顺供电局，贵州 安顺 100080；2. 贵州大学，贵州 贵阳 550002)

0 引 言

电力系统连锁故障的研究对电力系统安全稳定运行有着重要意义。目前国内外学者对连锁故障的研究已形成了多种理论方法[1]。文献[2-3]运用事故链理论分析连锁故障，建立连锁故障的事故链模型，并预测连锁故障的故障序列。文献[4]在事故链模型的基础上研究电网输电线路脆弱性。综合输电线路的潮流转移、线路过载以及元件故障等因素，预测连锁故障事故链，但在预测过程中仅考虑指标最大的支路作为下级故障，虽然简化了预测事故链的工作，但有可能遗漏一些严重的故障环节。文献[5]在事故链故障环节预测中，选取指标排序中的前四条支路作为下级故障环节进行预测，减少了遗漏严重故障环节的可能性，但随着电力网络规模的增大，工作量也会增大。

针对于上述问题，本文基于连锁故障的事故链模型，同时考虑系统的拓扑结构、运行状态以及故障风险影响建立系统的综合关键指标，以系统中的关键支路作为初始故障环节，并在中间环节预测中，根据连锁故障发展规律，考虑连锁故障发展的关联性、支路长期负载情况、隐性故障以及支路故障率，建立支路的综合关联性指标。在此基础上,引入加权模糊C聚类算法对综合评价指标分级，以指标值最高的一类支路作为下级故障环节，从而预测连锁故障可能的发展路径。最后以IEEE-RTS系统为算例，运用本文方法仿真分析，验证了方法的合理有效性。

1 连锁故障事故链模型

事故链理论认为只有极少数的大事故是由单一因素引起的，而大多数大事故的发生一般是由多个因素诱发产生的，这些影响因素犹如链条中的各个环节互相紧密连接，如其中的任何一个影响因素不满足触发条件，事故就不会发生。第i条事故链Li的一般表达式为：Li=Ti1∩Ti2∩…∩Tik，其中Tij(j=1,2,…,k)为第i条事故链的第j个条件，且事故链中的条件Tij间具有相互独立或联系的关系。因此通过建立连锁故障事故链接模型，提前预测连锁故障可能的发展路径，进而采取相应措施遏制连锁故障的发展。

2 事故链搜索过程

2.1 初始故障集的建立

初始故障环节的辨识是建立连锁故障事故链模型的首要环节，因此结合拓扑结构角度的结构传输重要性指标，基于运行状态角度的潮流转移熵冲击指标以及基于支路自身的历史故障率指标，建立综合关键性指标，从而选取易引起后续连锁故障的关键支路作为初始故障支路，提高初始故障辨识的准确度。

1)结构传输重要性指标

为衡量支路在电力系统拓扑结构中的重要度以及承载能力，本文结合支路的传输容量和功率传输分布因子[6-7]，可以定义电力系统中电源与负荷节点对(s,t)间支路l的传输能力为：

(1)

式中：Cl为支路l的最大传输容量;al∈(s,t)为电源与负荷节点对(s,t)间功率发生变化时，支路l的功率变化量，反映支路l在电源负荷节点对间的贡献度，即为：

(2)

式中：Xis为电力网络节点电抗矩阵中第i行、第s列的值，Xjs，Xit，Xjt同理；Xij为电力网络中支路Lij的电抗值。

在一条从电源到负荷的传输路径中，各支路的传输能力值由其中传输能力最小的那条支路决定。因此从电源节点s到负荷节点t的传输路径中，支路l的传输重要性指标为：

βl∈(s,t)=minkm∈L

(3)

式中：L是传输支路集合;m是组成电源与负荷节点对(s,t)的传输路径的各传输支路。

通过上述方法可得到单一传输路径中支路的传输重要度，因此结合电力系统拓扑结构采用叠加原理得到支路l在电力系统中的结构传输重要性指标为：

(4)

式中：G是电网中电源节点集合;N是电网中负荷节点集合。

2)支路潮流转移熵冲击性指标

为衡量支路在电力系统运行状态中的重要性，本文结合文献[8]的潮流转移熵概念，来确定支路开断后对系统其他支路的影响度，定义如下：

设支路l开断，则对支路k的传输裕度的影响值ηkl为：

(5)

式中：Pk,max为支路k所能承担的最大有功功率;ΔPkl为支路l开断后支路k所分担的有功功率转移量;Pk0为支路k的初始有功功率;Pkl为支路l开断后支路k所承担的有功功率。

定义支路k的传输裕度影响值与所有支路的传输裕度影响值之和比dk为：

(6)

式中：N为系统中除支路l的其他所有支路集。

因此考虑支路l传输裕度影响的潮流转移熵Hl为：

(7)

考虑支路传输裕度的潮流转移熵H的基础上，结合支路l的初始潮流Pl0，定义支路l潮流转移熵冲击性指标Cl为：

(8)

通过式(8)可知，当支路l的承担的初始潮流越大，且潮流转移熵越小时，支路l的开断对系统造成的冲击性就越大，进而更容易引起系统后续故障的发生。

3)初始故障集的生成

根据上述拓扑结构的支路结构传输重要性指标和运行状态的支路潮流转移熵冲击性指标，并结合实际运行情况的支路自身故障概率，定义支路l的综合关键性指标为：

El=Vl×Cl×λl

(9)

式中：Vl为支路l的结构传输重要性指标;Cl为支路l的潮流转移熵冲击性指标;λl为支路l的历史统计故障发生概率。

根据支路综合关键性指标设定适当的选取阈值，选取指标值较大的支路构成关键支路集，从而以易引起后续连锁故障的关键支路集作为初始故障支路集。

2.2 中间故障环节综合评价指标的建立

在初始故障确定后，下一步工作便是确定后续故障环节。由大停电事故规律可知，电力系统连锁故障的上下级故障间有着紧密联系，上级支路发生故障后，对其他支路产生影响引起新的支路发生故障，进而引起连锁故障发生。定义各影响指标如下：

1)支路耦合指标

连锁故障区别于相继故障的特点在于连锁故障的前后故障有着明显的关联性。支路耦合指标即为上下级故障支路关联程度，定义为在Tj-1故障环节支路l-1故障前后支路l的潮流变化与支路l-1故障前的潮流比值，通过这个指标来反映支路l-1故障切除后对支路l的影响度。

(10)

2)支路长期负载率指标

定义支路负载率指标为支路l在Tj-1故障环节的传输功率与Tj预测环节的传输功率之和与其所承担最大传输功率的比值。

(11)

3)隐性故障率指标

定义隐性故障概率为支路的潮流波动影响度，即潮流波动越大的支路其发生隐性故障的概率越高。

(12)

4)支路自身故障概率指标

支路自身故障概率指标为支路l的历史统计故障概率表示为λl。

通过上述各影响因素定义支路综合评价指标为：

Fl=Ml×Gl×Dl×λl

(13)

2.3 基于加权模糊C均值聚类算法的综合评价指标分级

在连锁故障事故链中间环节预测中，为反映连锁故障发展过程的复杂性和不确定性，需要对预测指标较大的一类支路作为下级故障环节集合进行分析。通过加权模糊C均值聚类(WFCM)算法对预测指标进行分类，可以快速方便地得到指标值较大的一类支路，并将其作为下级故障环节集。

为反映各样本点对于分类的影响度，本文结合文献[9]中的方法采用样本的点密度函数作为样本权重，设待分类的样本集合为X=X1,X2,…,Xn，n为样本集中元素个数，定义各样本的点密度函数如下：

(14)

eij=|Xi-Xj|

(15)

通过上式可得样本权重为：

(16)

式中：wi为第i个样本对分类的影响度。定义WFCM算法目标函数如式(17)所示。

(17)

式中：c为聚类中心个数;uij为第j个样本Xj属于第i个聚类中心的隶属度;dij为第j个样本与第i个聚类中心的距离;m为模糊加权系数，影响计算过程的收敛性和准确性，通常取值为2;wj为样本权重。

通过构造拉格朗日函数可推导出WFCM的隶属度函数uij和聚类中心vi的迭代公式,如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

式中：Xj为待分类样本集合中第j个样本元素;vi为第i个聚类中心。通过上述WFCM算法，可以对中间故障环节综合评价指标进行分类，并将指标最大的一类支路作为中间故障环节预测支路集。

2.4 中间故障环节预测方式

根据上述影响因素分析，定义中间环节的辨识方式。如果在中间环节辨识中，某条支路承担的潮流超过其最大传输容量的1.2倍，此时该支路处于较严重的过载状态，认为其开断概率为1，所以直接将该支路作为下一级故障进行辨识。若中间环节辨识中支路均无明显过载，则根据上述计算得到的中间故障环节预测支路集确定下级故障环节。

2.5 事故链搜索结束判据

根据大停电事故的发展规律，本文以电力系统的解列或潮流不收敛作为故障模式搜索的结束判据。

3 连锁故障事故链模型生成流程

连锁故障事故链生成流程如图1所示。

图1 事故链生成流程图

4 算例分析

为验证建立的连锁故障事故链模型的合理性和有效性，本文采用IEEE-RTS79系统为算例，接线图如图2所示。

图2 IEEE-RTS系统接线图

1)初始故障集的生成

通过初始故障生成算法对系统进行仿真计算，得到各支路的综合关键性指标。设定阈值选取初始故障集，为方便分析,对初始故障集中各支路的指标进行归一化处理，得到初始故障集支路关键性指标排序表,如表1所示。

表1 支路关键性指标排序表

从表1可知，初始故障集选取时，在考虑支路的历史统计故障率的基础上，选取同时在网络结构和运行状态中起着关键作用的支路。以支路L14-16、L16-17和L11-14为例，支路L14-16和L16-17的潮流转移熵冲击性指标较高，说明其支路断开后对系统造成潮流冲击较大，容易引发连锁故障。支路L14-16和L11-14的结构传输重要性指标较高，说明其在网络拓扑中是重要的输电通路，在系统结构的连通性中起着关键性作用。

2)连锁故障事故链的生成

在事故链中间环节预测中，为突出WFCM算法的聚类效果，取聚类中心为6，模糊加权系数为2。由于篇幅有限，本文略去了中间环节辨识过程中各影响指标的计算以及综合指标的模糊聚类。以支路L14-16作为初始故障切除，得到事故链集合如表2所示。

表2 以支路L14-16为初始故障的事故链集合

结合事故链集合可知，事故链的故障环节是由系统输电过程中的关键传输通路组成的。在系统关键传输支路故障切除后，其潮流转移使系统关键输电支路逐级故障切除，造成大停电事故。如以支路L14-16为初始故障的事故链集合为例，支路L14-16故障切除后，首先可能造成其处于同一关键输电断面的支路L16-19故障切除，使系统失稳，而当支路L16-19未故障切除时，其潮流大量转移同样会影响处于相邻关键输电断面中的支路L13-23或L12-23，使其故障切除，并在潮流进一步转移过程中造成输电通路中支路L13-23、L12-23、L3-9的故障切除，导致系统的失稳。从事故链集合可以看出，支路L13-23、L12-23、L15-24在事故链集合中出现次数较其他线路多，同时根据图2可知，支路L13-23、L12-23、L15-24分别处于IEEE-RTS系统自北向南输电过程的两个关键输电断面上，其中的支路故障切除，会引起大量的潮流转移到周围输电断面支路上，导致连锁故障的发生。

5 结束语

本文根据连锁故障事故链生成算法，建立了连锁故障事故链模型。该模型在初始故障辨识时综合考虑了系统拓扑结构、运行状态以及支路故障概率，得到基于综合关键性的初始故障集。在中间环节阶段辨识时，考虑连锁故障发展的关联性、支路长期负载情况、隐性故障以及支路故障率，得到中间环节各支路的综合评价指标。在此基础上,通过WFCM算法得到中间环节预测支路集，从而生成连锁故障事故链集合。通过该算法可以有效建立事故链模型，符合实际运行情况，兼备效率和准确性的优点，并为调度运行人员提供较直观的决策依据。