让数学操作学习回归高效

张柯柯

摘 要：在小学数学教学中，引导学生进行数学操作学习十分重要，学生在数学操作学习的过程中，才能对数学知识与技能进行内化，才能有效地在这个过程中发展数学思维。基于此背景，本文对借助经历操作过程，开展数学探究；把握操作时机，顺应操作需求；做好操作预设，明确操作目标，优化学生数学操作学习的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：操作学习；高效；策略

《数学课程标准》中特别强调，小学生在数学学习的过程中极具成效性的教学策略就是动手操作，小学生通过动手操作，可以更有效、更直接地获取相应的知识并亲历数学知识的产生过程，并且在实际操作过程中，还可以有效地促进小学生和其他同学之间的交往，使他们可以自小养成良好的合作能力以及交往能力。然而，就当前的小学教学实践来看，动手操作的编排过于随意，甚至会任意安插在某一教学环节中，由此导致其效能的低下。对于数学操作学习而言，教师必须充分做好操作预设、把握操作时机、引导学生经历操作过程，这样才能让小学生的数学操作学习更高效。

一、做好操作预设，明确操作目标

小学生依托于数学操作可以对抽象的数学知识进行简单化处理，而且是一种极为有效的辅助教学策略，通过具体的操作过程，学生可以更深入透彻地理解数学的符号语言，还可以以此展开数学表达。为了能够促进教学实效的显著提升，其关键在于教师的预设是否经过充分的考量以及精心设计。有效的操作活动有助于提升教学实效，有助于发展数学思维，在提升创造能力方面同样功能显著。

以“20以内退位减法”一课的教学为例，这一课的关键重点就是如何才能够使学生高效理解并掌握“破十法”的算理。小棒是数学学习过程中不可缺少的动手操作教具：首先拿出16根小棒，将其中的十个捆在一起，要拿出其中的9根小棒，就必须打开这一捆。由此就可以将“破十法”变得直观、简单且形象。通过这样的动手操作过程，可以显著降低学生对“破十法”的理解难度，顺利达成教学目标。

从以上案例可以看出，高效的动手操作活动，关键需要保障明确的操作目标，学生当前的生活经验实际上和数学内容之间并非完全相同，这样的学习内容必然会超出学生的理解。由此便可以借助动手操作的方式，但需要特别注意的是，操作活动设置的基础必须要与当前的教学目标相吻合，使其真正实现二者的紧密关联。

二、把握操作时机，顺应操作需求

在小学数学课堂教学中，并非每一个环节都适合组织小学生展开动手操作，只有真正全面激活小学生动手操作的主观能动性，才能够准确把握操作时机，才能够突显学生实际操作过程中的学习需求，保障高效的学习效果。

1. 在“探究新知”时引导操作

根据新课标中的要求，实际教学过程中加大了对实践活动的重视，同时还要特别注重主观能动性的充分激活和有效发挥，才能在实际操作过程中生成各种不同的方法。

以“圆的面积”这一教学过程为例，一位教师是这样引导学生进行数学操作的。

师：大家会不会计算圆的面积呢？

生：不会。

师：那么你们会想出怎样的办法呢？

生：可以将其变成一个正方形。

师：你为什么会这样想呢？

生：这个我们之前学习过。

师：根据这位同学的想法，我们是不是还可以以圆为对象进行其他图形的转换呢？大家可以拿出提前准备好的材料，以小组合作的方式研究这一问题。

新課标理念引领下的课堂教学，必然是充满自主性的课堂，学生的实际学习过程也应当发自内心的学习需求。所以，动手操作才能具备典型的内在驱动力。只需要教师适时恰当地把握这一时机，必然能够为课堂注入全新的活力。上述教学案例中，学生依托于动手操作实践，自主归纳了多种分割方法，比如对圆形进行均分处理，均分的份数越多，所能够得到的图形就越接近三角形，这样学生就能够用这些近似三角形的面积，乘以实际均分的份数，由此获得近似圆的面积。

以上案例中，正是由于教师准确地把握了开展动手操作的恰当时机，即有效地激活了学生发自内心的学习渴望，使其能够主动产生探求新知的强烈意愿，再结合动手操作这一关键桥梁，必然可以有效地转换学生的视角，发展学生的创新思维。

2. 在“猜测验证”时引导操作

波利亚是著名的数学教育学家，他曾经提出过这样的观点，在孩子们开始做题之前，应引导他们对结果展开自主猜想，一旦生成猜想之后，会特别急切地期望了解具体的猜想结果是否正确，就会加大对这道题的关注，更会关注课堂的进展。由此也可以看出，没有猜想必然不会生成伟大的发现，但是猜想是否正确，应选择恰当的操作手段对此进行验证。

例如，一位教师在教学“周长与面积的复习”一课时，向学生提出以下提问：当一个平行四边形的周长和一个长方形的周长完全相等时，如何判定谁的面积更大？学生必然会对自己的猜想保持一定的肯定态度，所以会选择各种创造性的方法对这一猜想进行验证。某位学生选择如下方法：将一只鞋盒去掉盒底，只留下四边，然后两手上下交错一推就变成了一个平行四边形。基于这一操作，学生必然可以直观且清晰地发现：当周长这一前提没有改变的情况下，长方形的长实际上等同于平行四边形的底，但是这一平行四边形的高与其宽相比较而言会更短，由此便可以轻松地判定长方形的面积更大。

上述教学案例中，对于学生的各种猜想而言，实际上就是课堂教学过程中生成的最宝贵的资源，学生对这些猜想的验证，必然就是鲜活的教学内容，学生会基于验证的过程发现新问题，并自主完成对这一问题的解决，既验证了自己的猜想，同时也有助于发展创新思维。

三、经历操作过程，开展数学探究

在《数学课程标准》中特别强调，教师应当在教学实践中链接学生的生活，同时结合教学内容为学生提供更丰富的、充满感性的材料，并以此为基础引导学生自主观察，并展开自主猜想和验证，通过一系列探究活动能够有效发现问题、主动探究问题，最终实现对问题的有效解决。这样学生必然能够在这一过程的亲历中，充分体验数学知识的形成过程，能够实现对知识的深入理解以及高效掌握，全面提升自主学力以及探究能力。所以，操作体验是引导小学生展开探究学习的关键载体，课堂教学过程中，教师应充分结合教学内容引导学生亲历操作过程，由此必然能够促进学生数学思维能力的发展，并显著提升其创新能力。

例如，在教学“长方形的面积”这一内容时，一位教师对具体的引导过程做出了如下设计：首先安排学生以四人为一组，为每组学生提前准备24个小正方形，其中每一个小正方形的面积为1平方厘米，借助这些小正方形，摆出任意的长方形，并记录相应的面积。小组长会根据自己组内同学的实际摆放方法进行记录，表格如下：

接下来教师组织学生对这一表格进行认真观察和思考，看从中能够得出怎样的結论。通过学生的自主比较以及交流分析，得出如下结论：长方形的面积实际上等于长和宽的乘积。根据这一结论教师引导学生自主分析总结理由，有学生认为：对于这些小正方形来说，面积是固定的，所以不管摆出怎样的长方形，其最终的面积都不会发生任何改变。所以对于长方形而言，其面积必然和长、宽相关。但是这也只是学生的初步猜想，是不是只有面积为24平方厘米这一特定的长方形才会生成这样的结论？其他大小的长方形是不是也能符合这一结论？之后，教师再一次组织学生同样借助这些小正方形摆出不同的长方形，其最终目的就是对之前的猜想进行验证。此时有同学提出：摆数学作业本的长与宽，分别使用了7个和4个小正方形，由此可以得出长方形的面积为28平方厘米，完全符合之前的猜想结论。也有同学认为：如果长和宽分别使用10个和4个小正方形，所摆出来的长方形面积为40平方厘米，和刚才的结论也完全符合。通过再一次验证的过程，学生发现自己之前的猜想完全正确。

上述教学案例中，教师按先后两次组织学生动手操作，为了引导学生提出猜想性结论——长方形的面积等于长和宽的乘积，之后再一次组织学生展开动手操作活动，使学生可以通过此次活动完成对之前猜想的充分验证。在经历了这一过程之后，很显然有效地激活了学生主动探究的欲望，使学生在自主验证的过程中，真正实现了知识形成过程的亲历，同时也有效地发展了数学思维和创新能力。

总之，在小学数学教学中，教师应有意识地引导小学生展开数学操作，这不仅是为了促使数学知识和技能的高效掌握，同时也引导他们基于动手操作的过程培养敏锐的目光，实现思维的碰撞，帮助学生深化对数学知识的认知。虽然数学活动的开展可能仅仅只需要几分钟，但是其影响极为深远。完成操作活动之后，教师应当将重点聚焦于由操作而引发的思考层面，使学生自主探寻实际操作过程背后的数学价值，这样才有助于发展学生的数学思维能力，才能够真正体现思维的价值。