稀疏阵列方向调制信号综合算法

马 威,洪 涛

(南京邮电大学通信与信息工程学院,江苏 南京 210003)

0 引 言

随着信息时代的到来通信行业得到迅猛发展,无线通信系统因其优良的适应性和扩展性而得到大规模应用,但是由于无线信道天然的开放性和广播性,使得信息传送过程中极易被窃听从而造成信息的泄露,因此无线通信的安全性一直是人们关注的重点。在当前的无线通信中,通信数据的加密多是建立在通信协议栈的上层,如链路层或者应用层,运用对称和非对称加密等一些以密码学为基础的加密技术对传输的信息进行加密/解密,这些算法通过增加计算复杂度来提高信息传送的安全性。但是随着近几年计算机性能的飞速发展(如量子计算机,云计算等技术),传统的安全技术面临越来越多的挑战。此外,在一些分布式网络如Ad-hoc网络中,由于中心节点的缺失和网络拓扑结构的变化,使得密钥分发与管理变得十分困难。在这种情况下急需新的技术来保证无线通信系统的安全性[1]。

近年来,无线通信物理层安全通信技术得到广泛研究,为上述问题找到了新的解决方案。无线物理层安全通信利用无线通信系统自身的特点来解决传输信息的安全性问题[2-4],作为上层安全措施的补充出现,无线物理层安全技术可以极大地增强整个系统的安全性能。物理层安全的研究最早出现在文献[5]中,后人在此基础上进行了大量的研究[6-7]。在文献[8]中对于主信道和窃听信道分别为独立对数正态衰落,相关对数正态衰落和独立复合衰落3种信道情况进行了研究并给出了3种情况下的信道平均保密容量。文献[9]中设计了一种快速双极化跳频系统来增强固定下行链路卫星通信的安全性能,由于窃听者无法匹配正确的极化状态使得窃听者无法进行有效的通信从而保证了信息在物理层上的安全传输。文献[10]中利用随机天线阵列实现模拟协作波束成型,通过随机激励天线阵列中的阵元在保证期望方向上通信的同时随机化非期望方向上方向图来实现信息的安全传输。在后续的研究中，文献[11]将物理层安全通信的研究方向拓展到了多天线安全通信系统中。

本文所研究的方向调制(directional modulation,DM)技术采用调制技术来解决通信中的安全性问题,与传统的数字基带调制技术不同,DM技术是在射频端利用不同的射频结构来实现数字通信信息的调制功能,在DM信号的期望方向上,接收机接收的信号和传统数字调制信号具有相同的调制信号空间,传统的数字接收机可以正常解调出通信信息,而在非期望方向上,接收信号的星座点在幅度和相位会发生畸变,导致窃听接收机不能从接收的信号中解调出有用的通信信息。该技术将接收信号的调制信号与接收机所在的空间方位相关联,从而在物理层上保证了无线通信信息的安全性能。

最早的DM技术的研究出现在文献[12],提出了一种天线的近场直接调制(near-field direct antenna modulation,NFDAM)技术,该技术中的发射机由一个有源的偶极子天线和多个带有开关的反射器组成,通过他们之间的互耦效应来改变天线辐射特性从而产生DM信号。文中还定义了DM信号的信息波束宽度,用来衡量DM信号的信息定向性。在此基础上文献[13]设计了一个工作在60 GHz的DM通信系统,验证了DM通信系统的可行性,测试结果表明NFDAM系统能够在完成期望方向正常通信的同时保证非期望方向上的安全性能。在此基础上,大量的学者利用不同的射频结构和DM信号综合算法研究DM信号产生的方法。文献[14]利用可重构天线阵列通过穷举算法设计阵列的可重构激励点实现通信信息的DM。文献[15]提出一种双天线DM技术,利用对称放置的激励天线发射两个正交的调制矢量,在空间不同方向上发射不同星座图的DM信号来保证通信的安全性。文献[16]中首次把反向天线阵列和DM技术结合在一起,将DM技术的应用场景扩展到了多径场景中。此后的文献[17]中提出了一种基于相控阵的DM信号综合算法,文献中建立以DM信号误码率为目标函数的优化问题,使用遗传算法求得相控阵相移器的相移值来实现DM信号的综合,并在文献[18]中对提出的理论进行了实验验证并给出了DM信号发射机和传统数字调制信号发射机的性能比较。由于相控阵在通信、雷达等不同电子领域中的广泛应用,相控阵理论和硬件技术研究愈发成熟,DM信号后续的研究多采用相控阵的方法来研究不同场景性能要求下DM信号的综合算法。文献[19]中以误码率作为目标函数,运用粒子群算法优化了DM信号发射机的相移器的相移值,在优化误码性能的同时降低了DM信号的旁瓣电平。与上述的数值方法不同,文献[20]利用DM信号方向图和阵元激励之间的傅里叶变换关系提出了新的DM信号综合算法,文献[21]在综合DM信号时给DM信号加上功率约束,限制了旁瓣范围上的功率覆盖,提高了DM信号发射机的功率利用率的同时降低了DM系统对邻系统的干扰。文献[22]利用正交矢量法综合DM信号,将正交人工噪声引入了DM信号的综合。文献[23]文中提出一种方向图分离的方法来综合DM信号,将远场方向图分解为信息波束和干扰波束,并将干扰能量更多的放置在信息波束的旁瓣方向上,以增强非期望方向上的干扰从而提高信息传输的安全性。文献[24]将DM技术和经典的人工噪声辅助的物理层安全系统结合,提高了人工噪声辅助的物理层安全通信系统的安全信道容量。文献[25]在时间调制阵上实现了DM,时间调制阵在期望方向发送未经时间调制的信号,而在其他方向上发送经过时间调制的信号,只要让时间调制频率低于发送信号的带宽就可以利用混迭效应保证时间调制信号不能被解调,从而实现通信信息的安全传输。同样是采用时间调制阵列,文献[26]中用扩频序列切换控制天线阵列的发射方式实现了一种方向性的跳空扩频信号。文献[27]构建了一种具备鲁棒性的DM系统,缓解了方向估计误差导致的期望方向误码性能下降的问题,提高了DM系统的实用性能。在此之后为了对DM信号进行系统的分析,文献[28]从多个角度建立了DM系统的性能度量标准。文献[29-31]将DM技术的应用场景从单用户扩展到了多用户场景。

上述的采用相控阵方式实现DM信号的研究文献中都是基于均匀阵列根据不同场景的性能要求设计DM信号的综合算法,不同算法在不同的场景和性能要求下不具有通用性,并且DM信号发射机需要复杂的馈电网络保证不同幅度的阵元激励,增加了系统的设计复杂度。而稀疏阵列以及等幅激励方式可以简化DM信号发射机馈电网络的设计复杂度,便于系统的工程实际。因此,本文提出了一种基于稀疏阵列的DM信号综合算法,算法中首先利用前向后向矩阵束方法(forward-backward matrix pencil method,FBMPM)求解稀疏阵列的阵元位置,然后针对DM信号应用场景性能要求建立相应的优化问题,通过优化问题中的目标函数和约束条件将不同的性能要求统一到一个优化问题中求解稀疏阵元对应的激励。建立优化问题中的目标函数和约束条件可以根据通信场景的不同灵活选取,例如在发射机功率受限的场景下,可以建立DM信号发射机功率利用率为目标函数的优化问题;在需要简化馈电网络复杂度的场景下,利用加权激励的无穷范数形式为目标函数,实现等幅激励方式下产生的DM信号。仿真结果表明本文提出的基于稀疏阵列的DM信号综合算法相比于均匀阵列的DM信号综合算法能够更好地适应不同场景性能要求下DM信号发射机的设计。

1 DM信号发射机系统模型

考虑如图1所示的DM信号发射机框图,包含M个各向同性阵元的直线相控阵。

图1 基于相控阵的DM信号发射机模型Fig.1 DM signal transmitter model based on phased array

发射阵列对应的远场方向图F(θ)表示为

(1)

式中,wm为第m个阵元的激励;θ为接收机的方位角;λ为发射信号对应的波长;xm为第m个阵元相对于相位中心的坐标,则阵元位置矢量用x=[x1,x2,…,xM]1×M表示。

现有的DM信号的研究文献根据应用场景的不同对DM信号的性能提出了不同的要求。为了方便采用不同的目标和约束函数表示这些性能要求,首先定义了如图2(a)所示的DM信号主瓣和旁瓣区域,其中，θd表示DM信号的期望接收方向;θmainlobe代表DM信号的主瓣区域;θsidelobe代表DM信号的旁瓣区域。

图2 DM信号幅度约束示意图Fig.2 DM signal amplitude constraint diagram

为了保证在期望方位θd上传统的数字调制信号接收机能正常解调DM信号,要求综合出的DM信号在期望方向上符合标准的数字调制符号集,即

Fi(θd)∈Ψ,i=1,2,…,N

(2)

对于DM信号而言,较低的旁瓣电平有利于降低DM通信系统对邻系统的干扰[21],因此在DM信号综合过程中对DM信号旁瓣电平的约束为

|F(θsidelobe)i|≤sll,i=1,2,…,N

(3)

式中,sll代表旁瓣电平阈值。另外,在一些应用场景中邻系统的空间方位是确知的,对于这种情况,文献[21]中表明综合出的DM信号要在特定空间方位上产生一定深度和宽度的零陷,以降低DM信号对该空间方位上其他系统用户的干扰。对此可以通过式(4)保证最大的零陷深度，即

min(|F(θnotch)i|),i=1,2,…,N

(4)

式中,θnotch代表旁瓣零陷宽度。

关于静态DM信号的安全性能,文献[17]和文献[22]中指出DM信号在空间不同方向上的误码率直接由综合信号星座点之间的最小欧式空间距离决定,图3中给出了QPSK调制方式下DM信号非期望方向上星座点间最小欧式空间距离示意图,可以看出DM信号的非期望方向上星座点相对于标准的QPSK星座点产生了畸变,导致非期望方向上的最小欧式空间距离变小,从而保证了DM信号非期望方向上的安全性能。

图3 DM信号非期望方向上星座点间最小欧式空间距离示意图Fig.3 Diagram of minimum Euclidean distance between constellation points in undesired direction of DM signal

因此,减小DM信号非期望方向上的最小欧式空间距离是提高DM信号安全性能的关键,对应的方向调信号综合过程中的约束为

max(dsidelobe)≤xll

(5)

其中

dsidelobe=min(|Fi(θsidelobe)-Fj(θsidelobe)|),i≠j

(6)

式中,dsidelobe代表旁瓣范围内星座点之间的最小欧式空间距离;xll代表旁瓣最小欧式空间距离阈值。

(7)

式中,Cm代表期望接收机的信道容量;Ce代表窃听接收机的信道容量。文献[28]中通过将调制符号分解为正交分量和同相分量来计算DM系统的安全信道容量,值得注意的是在DM通信系统中,旁瓣范围内窃听接收机接收信号的畸变不仅仅由加性高斯白噪声影响,更多的畸变是来自DM信号固有的畸变,因此窃听接收机的信道容量的计算不同于传统通信系统中信道容量的计算方法。

在一些功率受限的应用场景中(例如卫星通信),我们对DM信号发射机的功率有严格的限制,因此获取最优的DM信号发射机功率利用率有重要意义。文献[22]中定义的DM信号发射机功率利用率为

(8)

另外从简化天线馈电网络复杂度的角度出发,文献[18]中采用一种天线阵列等幅激励模式,在这种激励模式下天线阵列各个阵元激励具有相同的幅度,仅仅通过改变各个阵元相移器的相移值来完成DM信号的综合。由于各个阵元激励的幅度相同,在实际天线系统设计中,只需要使用功分器和相移器就可以完成天线阵列的激励,从而简化了天线的馈电网络。值得注意的是与常规的天线阵列的不等幅激励相比,在天线阵列的等幅度激励模式下,由于各个射频通道不需要衰减器来调节天线阵元的激励幅度从而减少了功率的损耗,这有利于提升DM信号发射机的功率利用率。因此在DM信号综合中,可以通过式(9)的目标函数保证阵元激励具有相同的幅度。

(9)

上述的采用相控阵实现DM信号的综合算法中都是采用均匀阵列,基于稀疏阵列的DM信号综合算法可以简化DM信号发射机射频端馈电网络的复杂度,便于系统的工程实现。此外,现有的基于均匀阵列的DM信号综合算法针对不同的应用场景提出不同的性能要求,提出的算法只能针对一种性能目标或者约束来设计DM信号发射机,不同性能要求提出的综合算法不具有通用性。由上述的DM信号性能目标和约束可以看出,DM信号的综合算法实质可以归纳为一种单目标多约束的优化问题。针对上述的两个问题,本文提出了一种基于稀疏阵列的DM信号综合算法。

2 基于稀疏阵列的DM信号综合算法

4.1.2 研究内容日益精确细化 群众体育研究内容日益精确细化也是这一期间的演化特点，由图7可以明显看出，随着时区脉络的推演，研究内容逐渐归类精炼，在2008-2011年期间，我国群众体育研究的内容十分冗杂，研究方向不明确，缺乏核心研究领域。自2012年开始，我国群众体育研究的内容逐渐精确细化，模块分明，这样有利于后续新的研究者更加快速准确地进入我国群众体育研究领域，同时，精确化的研究方向更有利于提升我国群众体育基础理论研究的深度。

图4 本文算法流程图Fig.4 Flow chart of the proposed algorithm

具体算法描述如下:

(10)

2.1 求解稀疏阵列阵元位置

由采样数据fi(k)构造Hankel-Toeplitz矩阵Yi，即

Yi=

(11)

式中,y(k)i=fi(k-K);*代表复共轭;参数L的选择满足M≤L≤2K-M。然后对矩阵Yi做奇异值分解(singular value decomposition,SVD)分解得到

Yi=UiΣiViH

(12)

(13)

(14)

(15)

式中

(16)

2.2 求解阵元对应的激励

第2.1节通过FBMPM得到稀疏阵元的位置,本小节针对特定应用场景DM信号性能要求建立相应的优化问题求解阵元对应的激励。在求解阵元激励之前,先将第2.1节中求得的稀疏阵列的阵元位置进行预处理,即对于一些物理位置相近的阵元进行合并处理以减少天线阵列的阵元数量从而简化天线设计。下面以实现DM信号发射机的等幅度激励模式为例阐述阵元激励的求解过程。首先优化问题的变量为天线阵列的阵元激励wm,为了使求解出的阵元激励具有相同的幅度,将式(9)作为优化问题的目标函数同时将第1节中提到的不同性能约束作为优化问题的约束,在满足系统性能约束的条件下求解等幅度的阵元激励。建立的优化问题为

g3: max(d1(θsidelobe))≤xll1

max(d2(θsidelobe))≤xll2

(17)

在式(17)的优化问题中,约束g1表示在期望方向θd上综合出N进制数字调制符号集中的调制符号,保证期望方位传统的数字调制信号接收机能正常解调DM信号;约束g2表示对DM信号旁瓣范围电平的约束,以降低对邻系统的干扰,对应文献[21]提出的算法;约束g3表示对旁瓣范围内最小欧式空间距离约束,用来保证DM信号的安全性能,对应文献[17]和文献[22]提出的算法,其中d1=|F1(θsidelobe)-F2(θsidelobe)|,d2=|F3(θsidelobe)-F4(θsidelobe)|。需要说明的是相对于式(5)中约束,约束g3可以在不影响旁瓣误码性能的条件下松弛旁瓣调制符号间的欧式空间距离约束以便求出最优的阵元激励。这样将基于不同DM信号综合算法的性能要求统一于优化算法中。为了说明本文基于稀疏阵列的DM信号综合算法的性能,约束g2中的旁瓣电平阈值sll=max(|fi(k)|),k∈cosθsidelobe/Δ,同样地，在约束g3中xll1=|f1(k)-f2(k)|,xll2=|f3(k)-f4(k)|,k∈cosθsidelobe/Δ,采用建立的优化问题约束使得基于稀疏阵列的DM信号性能逼近基于均匀阵列的DM信号性能。需要强调的是本文建立的优化问题中约束的上限值同样可以根据不同的系统要求设计不同的上限值,获得相比于均匀阵列DM信号更优的性能。优化问题(17)中的目标函数和约束都是凸函数的形式,可以采用凸优化算法方便的得到优化问题中变量阵元激励wm的解。

上述的优化问题是以实现天线阵列的等幅度激励为例来说明本文提出的基于稀疏阵列的DM信号综合算法的有效性。同样可以根据不同的DM信号场景性能需求建立不同的优化问题,从而得到DM信号发射机的设计参数,例如为了使综合出的DM信号的发射机有最优的功率利用率,以最小化式(8)中的分母作为优化问题(17)的目标函数,在同样的约束条件下求解阵元激励。对应的优化问题为

g3: max(d1(θsidelobe))≤xll1

max(d2(θsidelobe))≤xll2

(18)

优化问题(18)中的约束与优化问题(17)相同。除此之外DM信号的旁瓣电平,旁瓣最小欧式空间距离都可以作为优化问题的目标函数,使生成的DM信号满足不同的系统性能要求。

本文算法的计算复杂度主要集中在凸优化问题(17)或式(18)的求解中,对于凸优化问题而言,可以使用内点法在多项式时间内求得最优解,本文中使用斯坦福大学的凸优化工具箱对式(17)或式(18)进行求解,由文献[31]可知在给定精度ε时内点法的迭代次数E可以粗略表示为

(19)

3 数值仿真性能及其与现有算法的比较分析

通过两个示例来阐明本文DM综合算法相比于现有DM信号综合算法的优点。文献[18]提出一种基于遗传算法的DM信号综合算法,文中采用口径为1.5λ的4阵元均匀直线阵列在期望方向θd=90°上综合出标准的QPSK符号,该算法得到的阵元激励具有等幅度的特点,仅通过控制阵元激励的相位值完成DM信号的综合,文献[18]表1中给出了相应的阵元激励。为了与文献[18]对比,通过求解优化问题(17)来求得等幅度的天线阵列激励。仿真参数设置如下:发射机发送的比特流采用格雷码编码,调制方式采用QPSK调制,传输信道为加性高斯白噪声信道。在求解阵元位置时稀疏参数设置为:K=44,则采样点数为89,稀疏阵列阵元个数Q=3,同时为了获得与文献[18]中类似的安全性能,设置如下凸优化参数:期望方向θd=90°,DM信号旁瓣θsidelobe为[0°,65°)∪(115°,180°],由采样值可知约束g2中的旁瓣电平约束阈值sll=-6.5 dB,约束g3中旁瓣最小欧式空间距离的阈值xll=-7.8 dB。图5给出了本文算法得到的不同调制符号对应的阵元位置和激励,可以看出不同调制符号对应的稀疏阵列阵元个数为{3,3,3,3},且任一符号对应的各个阵元激励具有相同的幅度值,同样在保证阵元间距大于半波长的同时使稀疏天线阵列口径小于现有算法的均匀天线阵列口径。需要说明的是在本文算法求解稀疏阵元位置的结果中每一个QPSK调制符号对应3个发射天线的稀疏位置,这样QPSK符号集合需要对应12个稀疏阵元的位置,为了减少射频端天线数目对稀疏后物理位置相近的天线阵元做了合并处理,再用合并后的阵元位置建立优化问题求解阵元对应的阵元激励。

图5 本文算法的阵列稀疏结果Fig.5 Results of the proposed algorithm

关于稀疏阵列生成的DM信号的安全性能,图6给出了在信噪比23 dB条件下误码性能随着方位角变化的曲线图。可以看出本文综合算法得到的DM信号旁瓣安全性能与信息波束主瓣宽度均优于文献[18]中基于均匀阵列的DM信号,说明本文DM信号综合算法可以使用更少的天线射频通道达到更优的DM信号旁瓣安全性能,类似的性能优势在图7中同样给出。

图6 误码性能随方位角变化的曲线图Fig.6 Bit error ratio diagrams in different azimuths

关于通信系统的安全信道容量,图7给出了信噪比在10 dB条件下的安全信道容量随方位角变化的曲线图。可以看出在旁瓣范围内本文算法得到的安全信道容量高于文献[18]中DM信号的安全信道容量。

图7 安全信道容量随方位角变化的曲线图Fig.7 Secure channel capacity diagrams in different azimuths

根据文献[22]中DM信号功率利用率的公式,关于DM信号发射机的功率利用率,本文算法得到的DM信号发射机的功率利用率为73.66%,远高于文献[18]中的54.05%。这个仿真结果说明了本文提出采用凸优化实现的等幅激励方式不仅可以简化DM信号发射机的馈电网络,而且可以提高DM信号发射机的功率利用率。

文献[20] 提出一种基于傅里叶变换的DM信号综合算法,文中采用口径为5λ的11阵元均匀直线阵列在期望方向θd=60°上综合出标准的QPSK符号,同时对DM信号的安全性能和DM信号发射机的功率利用率进行了优化。为了与文献[20]对比,通过优化问题(18)在保证DM信号安全性能的基础上得到最优的DM信号发射机功率利用率。仿真参数设置如下:发射机发送的比特流采用格雷码编码,调制方式采用QPSK调制,传输信道为加性高斯白噪声信道。在求解阵元位置时稀疏参数设置为:K=44,则采样点数为89,稀疏阵列阵元个数Q=9,同时为了与文献[20]对比,设置如下凸优参数:期望方向θd=60°,DM信号旁瓣范围θsidelobe为[0°,45°)∪(75°,180°],约束g2中的旁瓣电平约束阈值sll=-8 dB,约束g3中旁瓣最小欧式空间距离的阈值xll=-21.5 dB。图8给出了本文算法得到的不同调制符号对应的阵元位置和激励,可以看出不同调制符号对应的稀疏阵列阵元个数为{9,9,9,9},而且可以保证阵元间距大于半波长的同时阵列口径小于文献[20]中均匀阵列的口径。同样将物理位置相近的阵元进行合并处理并使用合并之后的阵元位置建立优化问题求解阵元激励。

图8 本文算法的阵列稀疏结果Fig.8 Results of the proposed algorithm

关于稀疏阵列生成的DM信号安全性能,图9给出了在信噪比23 dB条件下误码性能随着方位角变化的曲线图。可以看出本文综合算法得到的DM信号旁瓣安全性能与文献[20]中类似,同时本文算法可以得到相对文献[20]更小的主瓣宽度。说明本文基于稀疏阵列生成的DM信号可以使用更少的天线个数达到安全性能更优的DM信号。

图9 误码性能随方位角变化的曲线图Fig.9 Bit error ratio diagrams in different azimuths

关于DM信号的安全信道容量,图10给出了信噪比在10 dB条件下的安全信道容量随方位角变化的曲线图。可以看出本文算法生成的DM信号安全性能与文献[20]类似。

图10 安全信道容量随方位角变化的曲线图Fig.10 Secure channel capacity diagrams in different azimuths

在功率利用率方面,本文综合算法得到的DM信号发射机的功率利用率为75.28%,高于文献[20]中的72.06%。可以说明本文DM信号综合算法生成的DM信号可以更好地适应一些功率受限的应用场景。

4 结 论

本文提出了一种基于稀疏阵列的DM信号综合算法,相比于均匀阵列上的DM信号综合,本文提出的算法可以在简化DM信号发射机射频天线复杂度的同时获得更优的DM信号安全性能,此外本文算法还可以针对DM技术的不同应用场景灵活选取不同的目标函数和约束,使得综合出的DM信号满足场景的性能要求,例如通过本文算法可以实现天线阵列的等幅度激励来简化天线的射频结构,还可以将最大化DM信号发射机的功率利用率作为目标以满足功率受限场景下对发射机的性能要求。此外,在求解稀疏阵元激励的过程中,采用其他的优化算法简化DM信号发射机的工程实现难度以及适应不同通信场景的需求需要进一步的研究。