以不变应万变

在百分数应用题中，常会遇到两个或两个以上的变量，但它们的变化过程中，总有一个始终不变的量。如有的题目中的总量是变量，其中的某一部分量是不变量。有的题目中部分量是变量，而总量却是不变的。也有的题目中部分量和总量都发生了变化，但部分量在变化过程中相差数是始终不变的。

例1 商店里有白糖和红糖共630千克，其中红糖占20%，后来又运进一批红糖，这时红糖占白糖总重量的30%，问运进红糖多少千克？

分析与解：这道题中红糖数量发生了变化，但白糖的重量始终没有变，它是一个固定的量，因此，白糖原来的重量为630×（1－20%）＝504（千克）。由于运进红糖后，红糖是白糖的30%，所以运进后红糖的总重量是504×30%＝151.2（千克），则运进红糖的重量为151.2－630×20%＝25.2（千克）。

答：运进红糖25.2千克。

例2 甲、乙、丙三人参加晨练，甲每天跑3000米，乙每天跑的是甲的80%，丙每天跑的是甲的，问乙、丙两人每天跑的路程相差多少米？

分析与解：乙和丙都和甲有关联，甲是一个固定量，乙每天跑3000×80%，丙每天跑，因此，求乙、丙两人每天跑的路程差是

答：乙、丙两人每天跑的路程相差400米。

分数、百分数问题尽管千变万化，但总会找到不变的量，这个不变的量往往就是解题的突破口，只要同学们善于寻找这个不变量，用它来沟通部分量、分率、单位“1”的关系，就能达到顺利解题的目的。