几何画板在初中数学教学中的应用与实践

姜艳青

【摘 要】 教育信息化正在成为社会信息化的重要组成部分，现代教育技术在教育领域的作用越来越突出。几何画板在初中数学教学中的应用越来越普遍，可以说几何画板是最出色的教学软件之一，因此探索几何画板在初中数学教学中的应用与实践对今后从事初中数学教学具有十分重要的意义。

本文通过教学实例来展示几何画板在初中数学中的应用与实践。主要从初中数学教学比较难的二次函数、几何问题方面教学实例展示几何画板的应用，几何画板在辅助数学教学中的特点以及实现教学方式的转变的功能，这些实例对初中数学教学具有参考价值。

【关键词】现代教育技术；初中数学；几何画板；应用与实践

把信息技术引入数学课堂，使得数学的教学面貌发生了前所未有的变化，信息技术开始成为数学教学中的基本要素。它将成为教数学、学数学和做数学的必要工具。我们应该充分发挥先进技术的特殊功能，建构支持学生学习的信息技术环境使学生集中精力与决策、反思、推理和问题解决，借助与信息技术的帮助，学生通过观察、实验、归纳进行合理的数学猜想；通过学生的亲身实践而获得对数学知识的深刻理解，体验数学思想方法的真谛；通过更高层次的数学概括与抽象领悟数学的本质。

一、几何画板在数学教学中应用的必要性

（一）新数学课程标准对在数学教学中应用现代信息技术的要求

我国数学课程标准（2011版）指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并且有更多的精力投入到现实的、探索性数学的活动中去”。

（二）几何画板对数学课程的影响

随着“全面改薄”的深入开展，几乎所有的学校都有信息技术相关的技术设备，也有相应的教参作为课程，但大多数处于闲置状态。农村现代教育技术发展虽取得长足进步，但仍不容乐观、农村中小学教师现代教育技术整体素质亟待提高。

借助多媒体技术实现的建构主义学习环境也被证实确实非常有利于学生认知结构的形成与发展。而几何画板自1995年由人民教育出版社汉化发行推广以来，深受初中数学老师和广大学生欢迎，它如同一块展现动态图形的黑板，打破了传统尺规的教学方法，为创新教学模式注人了无限的活力，成为当前国内推广较好的专业性软件平台。数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性、高度的抽象性和概括性。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。现代教学媒体几何画板能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。在教学中通过使用几何画板，感受到几何画板在数学教学中有着独特的魅力，是传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。

二、几何画板在初中数学教学中的应用与实践

（一）几何画板在初中数学中的作用

1.几何画板在辅助数学教学中的特点

数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体几何画板能动态地保持几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律、化静态为动态、化抽象为具体、能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。几何画板提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉軟件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件的技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。

2.利用几何画板，实现教学方式的转变

几何画板引入数学课堂教学，将在数学教学中有以下主要作用：有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面，能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力；有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节奏；有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。

几何画板的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系，这为学生提供了探究式学习的机会。几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习。有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现了。数形结合思想是一个非常重要的数学思想，几何画板为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。

（二）几何画板在函数教学中的应用

1.绘制精确的几何、函数图形

这是目前老师当中最广泛应用的层面。规范准确的数学图形往往能给人以“美的享受”，作为一名数学老师，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助教学。《几何画板》不仅可以快捷、准确地绘制出任意的几何、函数图像，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。在编制方案、教案和试卷的过程中《几何画板》为我们提供了很大的方便。如图1、图2、图3所示，一般方法很难画，但利用《几何画板》中“构造-轨迹”功能就可轻松实现。

2.动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观

数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求问题的解决方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，帮助学生更好地理解数学基本概念。

如图4所示，用《几何画板》画一个二次函数图像y=ax2

+bx+c。各参数的变化情况以及数量关系都显示在同一屏幕上，不用老师开口学生就会出现“b2-4ac”的值与抛物线与x轴的交点个数的变化规律以及a、b、c的变化对二次函数的图像形状及位置的影响。这种做法非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单的在黑板上画几个草图来讲解的效果会好得多。

如图5所示，在边长为a的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OFEG与边BC，CD相交于点MN，求四边形ONCM的面积。该问题的解决关键在于得出四边形ONCM与三角形OBC的面积相等，引导学生注意四边形OFEG的运动特性，让学生应用《几何画板》的动画特性，转动正方形OFEG，观察四边形ONCM面积的变化，从而探究出结论。

3.创新数学情景，激发学生对数学的学习兴趣，突破重点难点

当前形势下很多学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，因此难以激发他们学习数学的热情和兴趣。《几何画板》改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象生动。

如图6所示，在勾股定理教学时，改变B点的位置和AC的长度，让同学观察相应地正方形面积的变化有何特点，并试着用自己的语言进行总结进而提出勾股定理。在观察实验的基础上教师再利用构造图形的方法对该定理予以证明。这样学生能够感受到勾股定理的规律，从而培养他们的兴趣。

4.《几何画板》适应能力强，方便即时改变题设条件，进行变式教学

用《幾何画板》辅助习题课教学，要提供多种解法，要尽可能做到可以即时改变题设的条件，可以即时对课件进行修改，而用PPT、Flash就很难做到这一点。如图7所示这是典型的一题多解题目，可以根据学生的思路即时添加辅助线，另外拖动A点可以改变三角形ABC的形状和高线的位置，如图7所示。

【参考文献】

[1]刘胜利.几何画板课件制作教程（第三版）[M].北京：科学出版社，2011

[2]林清.应用现代教育技术于初中数学教学的实践与探索[J].福建师范大学，2004

[3]张景中，彭翕成.数学教育技术.高等教育出版社[J].2000

[4]吴跃忠，程丹.初中数学现代教育技术.科学出版社[J].2009.5

[5]罗新兵.数学多媒体辅助教学：问题与对策[J].2005.9

（项目基金：河南省教育科学“十三五”规划2017年度一般课题“几何画板辅助初中数学教学的实践研究”，课题编号：〔2017〕-JKGHYB-1138，本文系该课题研究成果。）