用思维导图式复习建构系统知识网络

肖红梅

北师大数学教材依照由淺入深、循序渐进、螺旋上升的原则编排，数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块从小学一年级开始就分块生根生长，逐步拓展、渐进深化，注重知识之间的互相联系和综合。到了六年级，数学知识相互交错，已经长成了一棵健壮茂密的大树。虽然每一个单元后都会安排整理与复习，但是在六年级最后的复习阶段，如何让纷繁复杂的知识在短时间内唤起并形成清晰的知识网络，思维导图式复习是一种好的方法。思维导图式复习焦点集中，整体感强，通过关键词句，画龙点睛，它节点链接，层次分明，引导学生由内而外，充分联想。它能使认知条理化、记忆图像化、思维可视化、应用工具化。应用思维导图进行复习，可以引导学生构建一个个纵横联通的知识网络，使数学知识变得脉络清晰，简单明了，从而将一个个零散的、孤立的知识纳入学生原有的认知结构中去。它清晰展示知识间的内在联系，学生不仅不断完善认知结构，同时还学会了聪明地学数学、变通地学数学。下面以《圆的整理与复习》为例来说明。

课前学生已经利用思维导图的方法将圆的知识进行了个人的整理，本节课是全班的整理、补充，建立知识结构网络。

一、找准思维导图的起点

师：同学们，在我们学过的平面图形中，你知道最完美的图形是谁吗？为什么？

（从没想过这个问题，在脑袋里搜索完美的图形，并思考原因）

生1：我认为圆是最完美的图形。它很饱满，很光滑，圆上任意一点到圆心的距离，也就是半径都相等，并且所有的直径都相等。

生2：圆上任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。它是任意旋转对称图形。

师拿出一个圆贴在黑板上：我们请出最完美的图形——圆。哪位同学能帮助圆作一个自我介绍。

学生踊跃举手，以最快的速度标出了圆各部分名称并介绍各部分关系及圆的特征。

二、由点及面，丰富思维导图——周长及拓展

师：刚才有同学说圆是由一条曲线围成的，这条曲线就是它的周长。关于圆的周长，我们是怎么研究得出来的呢？

生1：我们是通过实验的方法得出来的。我们用一条线绕圆一周或者将圆在直尺上滚动一周，然后量出周长和直径。我们发现圆的周长总是直径的三倍多一点。这个数是固定不变的，叫圆周率，用字母π表示，小学阶段只取近似值3.14。

生2： 不管是用一条线绕圆一周或者将圆在直尺上滚动一周，最后都是把圆的周长变直测量长度，这是化曲为直的思想方法。

生3：因为同一个圆中，周长总是直径的π倍，而直径又是半径的2倍，我们可以得出周长、直径、半径的关系式： =π→=2π

↓ ↓

C=πd→C=2πr

师：同学们能够将多个知识点建立联系，一发不可收拾地扩散出好多关于圆周长的知识，这是一个好的学习方法。要是哪个同学发言后没有其它人再能补充了，说明这个同学的知识网络建的够宽够大。那么，关于圆的周长这一板块，同学们还有要说的吗？

生1：圆的周长知识还拓展到半圆的周长。千万不要认为半圆的周长是圆的一半。半圆的周长包括圆周的一半和一条直径。用公式概括为C半圆=πr+2r=5.14r。

生2：圆内有小圆的情况，只要小圆直径之和等于大圆直径，那么小圆周长之和与大圆直径相等。（学生为了说明自己的想法，跑上黑板自己边画边讲）同样道理，擦去他们下面的一半，大半圆弧等于几个小半圆弧的长度。

（同学们自发鼓掌）

三、由点及面，丰富思维导图——面积及拓展

师（等教室里平静下来）：圆的周长知识还会和其它平面图形周长结合起来，今天我们就不研究了。关于圆，我们还研究过哪些知识？

生1：我们还利用转化的思想，将圆剪拼成一个近似的长方形。（老师讲准备好的剪拼近似长方形贴在黑板上）：老师能给大家讲讲吗？

师：凭什么说长方形的面积就是圆的面积呢？

生1：圆剪拼成近似长方形后，面积没有变化，所以求出长方形面积就求出了圆的面积，这叫等量代换。只是剪拼后长方形的周长比原来圆的周长多了2个半径。

（教室里又响起了掌声）

生2：我们知道了求圆面积的基本公式后，还要灵活运用。要是没有告诉我们圆的半径，只告诉我们圆的周长或者直径，我们可以先求出半径，再求面积。

（教室里沉寂了一下）

生3：面积的知识拓展到半圆中，半圆的面积就简单多了，它就是圆面积的一半，只需要圆面积除以2就可以了。

生4：利用圆面积知识可以推出圆环的面积……

生5：当圆的面积与其他平面图形相结合，求阴影部分的面积……

在这节整理复习课中，老师把归纳整理的主动权还给了学生，让学生经历了梳理、自主建构知识网络的过程，最大限度地发挥了学生的创造性。随着老师适时的引导，同学们相互启发碰撞，那些记忆中孤立的、分散的、无序的、认识模糊的概念、公式，以再现、整理、归纳的方法，通过老师的或贴或画或写，黑板上一张关于圆的思维导图渐渐清晰、全面。相信大家共同织就的思维导图将会深深留在记忆中，真正实现了“知识在建构中增值，思维在交流中碰撞，情感在活动中融通”。当然，与图共存的还有这样的思维方法，

数学是求通的，数学的本质是探索关系，即数学强调联系、探索规律。思维导图式复习方法，突出了学生的学习是系统的、结构化的。通过这样的复习，学生建立了整个小学数学中有关形体知识的认知结构，感悟到“数学知识本身有着它自身的规律，繁杂的数学知识中有它独特的结构”。这便是数学知识结构的整体美。教育心理学研究表明：当教学遵循了知识本身的序列，由浅入深、由简单到复杂、循序渐进地进行时，学生便容易理解知识、掌握知识、当他们逐渐获得系统、合理的知识结构时，学习知识的求知欲也被激发起来，学习的积极性会日益高涨，从而形成学习的良性循环——越学越有趣，越学越有智慧。