基于变基床系数的管棚变形机制研究

2018-12-06赵春安

西安建筑科技大学学报(自然科学版) 2018年5期

朱涵，赵春安,2，赵博

(1.天津大学建筑工程学院，天津 300072;2.天津天房建设工程有限公司，天津 300000)

在浅埋软弱围岩隧道施工中，由于围岩的稳定性差，如果不采取预支护措施，会对上层土体造成较大的扰动.管棚法作为浅埋隧道施工中的一种预支护工法，在防止隧道因围岩变形过大引起的局部失稳坍塌和控制地表沉降等方面发挥着至关重要的作用，被广泛应用于严格控制地层变形的隧道施工中.

为了更好的发挥管棚的支护作用，国内外学者对其力学机理进行了深入研究.周顺华等[1-3]分析了管棚的工作机理，提出了棚架体系的观点，指出管棚主要起加固围岩并扩散围岩压力的作用，同时能减少开挖释放应力，为以后管棚受力变形研究提供了理论参考；T Okawa，J Yokoyama等[4]认为采用管棚法设计施工时，不仅要研究其受力平衡，更要研究其受力变形，其研究结果表明管棚可以起到良好的支护作用.此外，对管棚变形机理也进行了大量研究，主要采用数值模拟、解析法和工程实测三种方法.Chungsik Yoo等[6]运用实验和数值模拟的方法研究了在长管棚预支护下掌子面的变形.袁海清，傅鹤林等[7]采用FLAC3D有限差分法软件建立了四种开挖模型，研究管棚在控制隧道的应力、位移以及地表沉降方面的作用效应.郭衍敬，房倩等[8]在数值计算中采用桩单元模拟管棚，研究了施工过程中管棚变形的动态过程.李超[9]通过理论计算和数值模拟的方法研究了管棚超前加固的作用机理，验证了管棚预支护和超前小导管注浆可以满足工程控制地层变形的实际需要.以上数值模拟中均采用等效方法将管棚的弹模折算到地层中，此方法虽然可以模拟出管棚的支护效果，但无法得到管棚的受力变形特征.在解析分析法中，一般采用三种简化模型分析管棚：简单梁模型、简单模式弹性地基梁模型和刚性固定端Winker弹性地基梁模型[10-13].苟德明等[14]对管棚的刚性固定端Winkler弹性地基梁模型进行改进，建立浅埋暗挖隧道管棚受力的弹性固定端双参数弹性地基梁模型，推导出管棚挠度函数.李健等[15]建立浅埋暗挖黄土隧道管棚受力的双参数地基梁模型，对长大管棚受力机制进行分析.以上弹性地基梁模型未考虑开挖扰动土体会引起地基基床系数变化，而且仅将开挖未支护和未开挖段作为弹性地基梁，并未考虑开挖支护段的变形情况.

以郑西客运专线阌乡隧道下穿高速公路试验段[15-16]为工程背景，参照Pasternak模型，建立刚性固定端双参数弹性地基梁模型，本模型不仅研究了开挖未支护段和未开挖段，还增加了开挖支护段，各段的地基基床系数依据实际情况设定，使模型更加符合实际工况.根据此模型推导出管棚变基床系数变形方程，然后又依照未考虑初期支护和土体扰动引起地基基床系数变化的情况，推导出管棚不变基床系数变形方程.此外，采用ansys数值模拟软件建立荷载—结构模型计算出管棚的变形.最后，结合工程实测数据对比分析以上三种变形结果.

1 工程背景

1.1 工程概况

郑西客运专线阌乡隧道全长770 m，隧道埋深为10～24 m，位于Q3砂质黄土地层，V级围岩，土质疏松，粘结性差，土体极不稳定，为大跨浅埋黄土隧道.隧道下穿连霍高速公路，下穿段约为270 m，下穿段采用双侧壁导坑法施工，隧道开挖断面大，约为175 m2.

隧道拱部采用密排管棚作为超前支护，施工中由于土质松散，钻孔后坍孔严重，因此工程中采用跟管钻进法边钻边跟进导管，然后通过导管由内向外注浆，浆液渗进围岩可以改善围岩的性质，减小施工对上部地层的扰动.实际工程中的隧道横断面及支护参数如图1，管棚参数和初支参数如表1、2.

表1 管棚参数Tab.1 Parameters of piperoof

表2 初支参数Tab.2 Parameters of primary support

图1 隧道横断面及支护参数Fig.1 Tunnel cross section and parameters of supports

1.2 测点布置

现场在18号管棚和35号管棚内布置了测点，因两根管棚的测点布置方式和位置基本一致，这里只详细介绍18号管棚测点的布置情况.在拱顶18号管棚DK298+775.5段、DK298+779.6段和DK298+783.8段各布置两个应变计，上下侧各一个，编号分别为3#、6#、2#、5#、1#、4#，详细布置情况如图2.应变计测试方式采用 ZXY-2型频率读数仪进行测量，测量频率为1次/d.

图2 测点布置纵剖面Fig.2 The longitudinal profile of tunnel layout

1.3 监测结果分析

图3给出了双侧壁三台阶法工序横断图、纵断图，其中罗马数字为各导洞的开挖顺序，从图中可以直观地看出各导洞的开挖顺序和开挖深度.

图3 隧道开挖横、纵断面图Fig.3 The cross and longitudinal section of excavation

图4、图5分别给出了隧道施工时18#、35#管棚各测点的应变、应力变化曲线.由于在现场实测时18#管棚的5#测点和35#管棚的1#、2#测点被破坏，无法得到其读数，图中仅给出其余测点的数据.

观察图4、5可以看出：(1) 3#和6#、1#和4#测点分别位于管棚同一断面的上下端，量测出的应变大小相等，符号相反，符合纯弯曲梁变形规律，说明测量数据比较准确.(2) 同一管棚断面上下端的应力也呈现出大小相等，符号相反的规律，符合实际.(3) 由于σ=Eε，应力和应变呈线性关系，所以应力、应变变化规律基本相同.(4) 管棚的应力相对较大，18#管棚的最大压应力约为250 MPa，最大拉应力约为200 MPa，35#管棚的最大压应力为60 MPa，最大拉应力为-150 MPa，由管棚应力值可以知道管棚的作用效果明显，但是局部应力过大可能会造成管棚破坏，因此研究管棚的应力应变十分有必要；35#管棚的应力总体比18#管棚的应力大，这是由于测得35#管棚的应力时，只有左右导洞进行了开挖，而中导洞并未开挖，因此管棚受力较小，而测得18#管棚的应力时，左右导洞和中导洞均已开挖，因此管棚受力较大.(5) 分析18#、35#管棚应力变化可知，进行开挖时掌子面前方14 m处管棚应力开始发生变化，掌子面过后14 m时，应力变化开始趋于稳定，说明掌子面开挖时对前后各14 m范围内的土体扰动较大，即掌子面的开挖扰动范围约为1倍洞径.(6) 施工过程中管棚不同位置处的应变差别较大，3#和6#应变基本在400～700 με之间，而1#和4#应变基本在0附近波动，这是由于前者距离掌子面较近，受开挖扰动较大所以应变较大，而后者距离掌子面远，基本不受开挖扰动所以应变值基本为0.(7) 由应变时程图可知，当初期支护施作完成后，管棚应变有减小的现象，这是由于初期支护承担了一部分围岩压力，因此管棚承受压力减少，应变减小，说明管棚的支护效果明显.

图4 18#管棚应变、应力监测结果Fig.4 The strain and stress monitoring result of number 18 pipe

图5 35#管棚应变、应力监测结果Fig.5 The strain and stress monitoring result of number 35 pipe

图6给出了管棚不同开挖深度时各测点应变值.

观察图6可以看出：(1) 管棚应变曲线总体成凹形，且最低点随着开挖深度增大前移，且最低点的值逐渐增大，当掌子面位于测点处时应变最大.(2) 当掌子面开挖推进未进行初期支护时，管棚的应变较大，当掌子面继续向前推进，后方已挖部分已完成初期支护时，管棚的应变有所减小，说明管棚很好地发挥了超前支护的作用，有效地调节了围岩应力.

图6 不同开挖深度时各测点应变Fig.6 The strain of every measuring point in different excavation depth

2 管棚受力变形机理

2.1 受力模型

由工程实际及监测数据可知，由于掌子面后方一小段开挖未支护，此处的管棚沉降最大，掌子面前方一段土体受开挖扰动造成管棚变形也相对较大.为研究整个管棚沿纵向的沉降情况，选取单根管棚作为研究对象，充分考虑管棚纵向各段地基系数的不同，建立管棚的双参数弹性地基梁模型，具体的简化模型如图7.

图7 简化模型Fig.7 Simplified model

依据弹性地基梁理论[17]，选用双参数Pasternak模型来计算地基反力，即p(x)=kω(x)-Gpω′′(x)，因此宽度为b的梁的挠度控制方程为

EIω(4)-Gpb*ω′′+kb*ω=bq(x)

(1)

b*=b[1+(Gp/k)1/2/b]

(2)

式中：k为地基基床系数；E为管棚的弹性模量；Gp为地基剪切模量；I为管棚惯性矩；ω(x)为管棚挠度函数；b*为考虑地基连续性情况下弹性地基梁的等效宽度.相对于隧道埋深，地表高度变化很小，计算时可以认为上部荷载q(x)为均布荷载.根据图4，可以得到各段的控制方程.

(1)AB段，围岩压力为q(x)=γH，地基反力为p(x)=k1ω(x)-Gpω′′(x)，挠度控制方程为

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k1b*ω(x)=bγH

(3)

(2)BC段，围岩压力为q(x)=γH，地基反力为p(x)=0，挠度控制方程为

EIω(4)(x)=bγH

(4)

(3)CD段，围岩压力为q(x)=γH，地基反力为p(x)=k3ω(x)-Gpω′′(x)，挠度控制方程为

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k3b*ω(x)=bγH

(5)

(4)DE段，围岩压力为q(x)=0，地基反力为p(x)=k4ω(x)-Gpω′′(x)，挠度控制方程为

EIω(4)(x)-Gpb*ω′′(x)+k4b*ω(x)=bγH

(6)

2.2 控制方程求解

(1)AB段控制方程的通解为

(7)

λ1、α1、β1分别为

(8)

α1=λ1[1+(Gpλ12/k1)]1/2

(9)

β1=λ1[1-(Gpλ12/k1)]1/2

(10)

(2)BC段控制方程的通解为

(11)

式中:B1，B2，B3，B4均为待定常系数.

(3)CD段控制方程的通解为

(12)

(4)DE段控制方程的通解为

ω4(x)=eα4x[D1cos(β4x)+D2sin(β4x)]+
eα4x[D3cos(β5x)+D4sin(β4x)]

(13)

式中:D1，D2，D3，D4均为待定常系数；α4、β4计算方法同AB段.

(14)

C点和D点也满足连续条件，即

(15)

(16)

假设管棚为半无限长梁，所以E端可以看作无限远，竖向位移ω与转角θ为零，即为固定端，所以，ω4(+)=0,θ1(+)=ω1′(+)=0，由此可得D1=0，D2=0.

根据以上边界条件可以列出方程组，通过Matlab编程软件不难求解出矩阵方程，从而得出16个待定系数，将其带入通解方程即得各段管棚的挠度函数ωi(x)，根据公式(3.17)可以得到管棚的转角、弯矩和剪力[17].

(17)

2.3 实例计算

根据阌乡隧道的实际工况可知：试验段埋深H=24 m，围岩容重γ=15.5 kN/m3，内摩擦角φ=25o，开挖方法为双侧壁导洞法，上台阶开挖高度h=7 m，开挖进尺即m=1.2 m，管棚宽度即管棚直径为b=159 mm，管棚的弹模为E=210 GPa，模型建立时仅考虑上台阶开挖，台阶高度约为3 m，通过数值模拟分析可知荷载释放率取50%较为合理[14].

表3 各段详细参数Tab.3 Parameters of each segment in detail

将以上参数带入矩阵方程中，运用Matlab软件进行矩阵方程计算，解出未知的待定系数，从而得到变基床系数的管棚挠度函数.

3 结果对比

为了研究基床系数变化与否对管棚挠度曲线的影响，又假设各段的地基基床系数和剪切模量不变，取值同未扰动段(DE段)，将其带入矩阵方程，从而得到不变基床系数的管棚挠度函数.此外，为了验证计算出的管棚挠度函数，运用Ansys数值计算软件对单根管棚的受力状态进行了模拟，得出数值模拟挠度曲线.图8给出了考虑初期支护和土体扰动、未考虑初期支护和土体扰动以及数值模拟管棚挠度曲线.

图8 三种方法算出的挠度曲线Fig.8 The deflection curve calculated by three methods

观察图8可以看出，考虑初期支护和土体扰动时的变基床系数挠度曲线在AB段值很小，0～3 m时接近于0，在3～5 m出现上翘，上翘的最大值为2 mm，这是由于在5～6.2 m(BC段)土体开挖未支护，管棚挠度骤增导致的；BC段挠度相对较大，最大值在掌子面附近，约为15 mm；由于前方土体距掌子面越远受扰动越弱，所以CD段挠度逐渐变小；DE段为未扰动区，所以管棚挠度接近于0.未考虑初期支护和土体扰动时的挠度曲线相似于前者，但是也有较大差别：AB段因为未考虑初期支护弹性抗力大于土体，地基基床系数仍采用土体的，所以此段挠度较大，最大约为-1.8mm(负号代表向下)，在B点也出现上翘，但是由于前面部分管棚挠度较大，上翘后管棚挠度仍为负值(向下)；由于CD段地基基床系数取未扰动土的，未考虑开挖扰动使其减小，所以导致BC段和CD段挠度均较小.数值模拟得出的管棚挠度曲线基本与变基床系数挠度曲线吻合，说明考虑开挖引起地基基床系数的变化得出的管棚挠度曲线更加合理.

图9 三种方法得出应变曲线Fig.9 The strain curve calculated by three methods

观察图9可以看出：

(1)通过数值模拟和工程实测数据的验证可知，考虑初期支护和开挖土体扰动引起地基基床系数变化时的挠度函数比未考虑基床系数变化时更加符合实际管棚变形.BC段工程实测的数据比解析法要小，这是由于实际管棚为环状密布，而解析法建模时仅考虑了单根管棚，并未考虑管棚之间的相互作用，且实际工程中要通过管棚注浆来加固围岩，这也使得实测值比计算值要小.

(2)在计算位置为14 m处，即掌子面前方8 m处管棚变形很小，之后管棚变形接近为0，说明开挖对前面土体的影响范围为8 m左右，约为1.3倍开挖高度，符合工程实际.

(3)管棚在BC段(开挖未支护段)和CD段(开挖扰动段)挠度比较大，最大挠度出现在掌子面附近，与工程实测结果一致，考虑初期支护和开挖土体扰动引起地基基床系数变化时的最大挠度为14.8 mm，而未考虑时的最大挠度为6 mm，仅为前者的40.5%，说明考虑基床系数与否，对管棚的挠度计算有较大的影响；AB段考虑初期支护和开挖土体扰动引起地基基床系数变化时的平均挠度为0.1 mm，而未考虑时的平均挠度为1.8 mm，说明初期支护可以有效地控制管棚的竖向变形，实际工程中应该及时施作初期支护；CD段考虑初期支护和开挖土体扰动引起地基基床系数变化时的平均挠度约为1 mm，而未考虑时的平均挠度约为5 mm，说明开挖对掌子面前方土体的扰动较大，施工时应选择合理的方法来减小对地层的扰动.

(4)通过对管棚变形规律的研究，可以了解管棚的受力情况和围岩的应力状态，从而为实际工程中管棚的选型、管棚布置方式、初期的参数以及开挖方式等提供参考依据.