人类持续变富的解密——2018年诺贝尔经济学奖得主Paul Romer的贡献

何其春

一、前言

漫长的宇宙和地球演化史，是否只是为了(必然)、还是偶然造就以人类为载体的智慧生命？无论如何，人类为何而来又要到哪里去、人类存在的意义等等的哲学、宗教和科学的争辩，都展现了人类且只有人类具有系统思考的能力(或人类具有系统智慧)。[注]这是为了区别于动物(比如海豚)的智慧而言。在这里我们不展开讨论动物智慧与人类智慧的区别。虽然这个思考能力目前无法在前述的争辩里得到共识，但是它却帮助人类实现了物质文明的巨大进步，而最近一次人类物质文明的巨大进步则是人类由农业文明进入工业文明，从而带来了持续的、令人惊叹的科技的巨大进步：微信的出现让远隔重洋的人能够时时保持视频和文字交流，恍如双方不曾离开；飞机和高铁的出现无比拉近了人们的物理距离；下一站或是人工智能的大发展。我们无法想象科技能够把人类带向何方。

饮水不忘思源，当我们享受如此物质进步和技术便利，我们需要思考这一切成为可能的原因。从经济学学科来说，这一思考的巅峰之作便是2018年诺贝尔经济学奖得主Paul Romer(保罗·罗默，后面互用，为了与著名教科书《高级宏观经济学》[1]的作者David Romer大卫·罗默区分)1990年发表的内生经济增长(现在叫新经济增长，更准确的叫第一代新经济增长理论)独立作者论文(Romer, 1990[2])。本文将介绍Paul Romer的主要学术贡献，以及同样重要地，他在现实世界的“宪章城市”近似乌托邦的实践，以此来反思人类社会(尤其是中国和其他发展中国家)以及经济增长理论本身。

因为网上关于罗默模型的讨论层出不穷，笔者针对学术读者，采取严格推导模型的方法来介绍，从而使感兴趣的读者可以学以致用，继续研究下去，能够知其然而且知其所以然。

二、Paul Romer的主要学术贡献简要介绍

Paul Romer的学术贡献在笔者看来就是解决了经济学的一个猜想。每个学科都一样，猜想越大，解决猜想的人的贡献就越大。即使不根据任何经济增长教材(比如：Barro 和 Sala-i-Martin,2004[3])，我们也知道人类社会实现人均收入的持续增长是工业文明带来的。在漫长的农业社会里(尤其是我们上下五千年的历史中)，人均收入是无法实现持续增长的。在农业文明里，生产函数主要由土地和人力构成,最终决定人均收入的是人均土地的拥有量，而我们知道地球的人均土地是恒定的(即不能被无限地积累)，所以马尔萨斯陷阱(Malthus, 1798[4])就刻画了农业时代的经济规律：人口以几何级数增加，而粮食只能以数学级数增加，所以土地的增加只能带来短暂的人均收入增加，随后人口的增加必然拉低人均收入，回到原来的生活水平。

从亚当·斯密开始，人们已经知道工业文明能够带来人均收入增加(即人类变富)背后的道理：专业分工带来的技术进步是人类持续变富裕的原因。但是从数理模型里推导和证明出该结论则难倒了一代又一代的经济学家，所以这成为一个猜想。这样的一个宏观经济学猜想是少有的微观和宏观经济学家都尝试解决的，包括微观经济学家Kenneth Arrow (以证明竞争均衡里一般均衡存在而于1972年获得诺贝尔经济学奖)提出的learning-by-doing模型，而该模型也是Paul Romer 1986年模型的创作基础。很多人讨论过Paul Romer 1986年的模型，我们侧重介绍其1990年的模型。[注]有关早期内生化长期增长的尝试，请参考Acemoglu (2009)[5]。

Paul Romer 1990年的模型也被称作产品品种增加模型(以与Aghion 和 Howitt (1992)[6]的产品质量提升模型相对应，而后来的第二代新经济增长模型则包括产品品种和产品质量增加两个方面，具体参考Peretto (1998)[7]、Sergerstrom (2000)[8])。第一代新经济增长理论的基本经济学原理如下：对于创新的私有产权保护(比如通过专利制度)保证了企业家能够获得垄断利润，而该利润被用来支付创新的成本(即R&D的成本，对新技术研发的成本)。因此，持续的技术创新(或体现为产品品种的增加，或体现为产品质量的增加)就能被维持，而这就是长期经济增长的本质(何其春，2012[9])。

为了更深入地理解经济增长理论的发展脉络，笔者从索罗模型说起，从而让读者更好地理解罗默模型的贡献。

三、索罗模型的贡献

现在宏观经济学的基石之一是索罗模型(Solow, 1956[10])，也称作one-sector neoclassical growth model(单部门的新古典经济增长模型)。索罗模型阐述了人均收入(人均产出、人均消费、人均资本等)——这个刻画长期经济增长或者人们长期生活水平的指标——在均衡状态的时候的增长速度不取决于资本积累(与我们普遍认为的资本即投资创造财富不完全吻合)，只取决于技术进步的速度。索罗也因此获得了1987年的诺贝尔经济学奖。前面已经阐述，人们生活水平的提升取决于技术进步早就获得西方的共识(亚当·斯密在《国富论》[11]里把技术进步阐述为劳动分工的持续细化)，只是索罗第一个用数理模型严格证明出这一结论。索罗模型的基本假设如下：

(1)

假设2：投资率是外生给定的常数s∈(0,1)。资本的折旧率是外生给定的常数δ∈(0,1)。

给定了模型的假设和初始条件K0，利用投资等于储蓄，我们可以用一个一元(即资本)微分方程刻画该动力系统。我们有

(2)

(3)

(4)

(5)

现在我们可以求出长期生活水平(我们用人均产出代替)的增长速度：

(6)

人均资本，人均消费c=(1-s)y的长期增长速度也等于gA。由此可见，虽然总产出(消费、资本)的增长速度等于gA+n，但是人均产出(人均消费、人均资本)的增长速度等于gA。也就是说，决定人们长期生活水平的唯一因素是技术进步的速度。这就是索罗模型获得诺贝尔奖的原因。

虽然索罗模型没有微观基础，即没有厂商和消费者的优化问题，但是基本结论和引入厂商和消费者的优化问题的Ramsey模型一样(因为篇幅限制，读者可以参考David Romer的《高级宏观经济学》[1]第二章里Ramsey模型的细节)。可是经济学家对于决定长期生活水平的唯一因素——技术进步——是外生的，也就是上天赐予人类的，不满意。从而内生化技术进步就成了一个众人皆知的问题(相当于数学里的“猜想”)。在介绍Romer(1990)[2]内生化技术进步之前，我们需要先解释一下为什么内生化技术进步如此困难。我们以引入厂商和消费者优化问题的Ramsey模型为例，该经济结构如图1所示。

图1 索罗模型的经济结构示意图

因为厂商(企业)是完全竞争的，所以我们有厂商最大化利润，且最终利润为零。设产品的相对价格为1(工资和利率则为wt和rt)，我们有厂商最大化利润问题：

(7)

四、Paul Romer模型的贡献

Romer(1990)[2]模型可以简化为很多版本，在这里我们写出一个版本的罗默模型。创新需要消耗社会的资源，该资源可以是消耗劳动力(即劳动时间)，也可以是消耗社会产品(比如购买设备)。我们假设创新需要消耗社会资源(如果消耗劳动时间则不需要劳动者储蓄也可以有长期经济增长，参考Schumpeterian creative destruction模型，也叫产品质量提升/梯子模型，Aghion 和 Howitt (1998)[12],第二章)。但难题在于上面的索罗模型的设定使得我们没有社会资源留给创新融资。为此，保罗罗默在继承索罗模型的基础上构造出了如图2的经济结构。

图2 Paul Romer模型的经济结构示意图

(一)家庭问题

为了简化问题，我们采用对数效用形式，且没有人口增长(因为上面的索罗模型证明出人口增长对于长期生活水平没有影响，参考Peretto (1998)[7]文，关于人口增长的讨论)。家庭(即每个人)的效用函数为

(8)

这里ct是时刻t的人均消费(对最终产品的消费，最终产品作为计价物，即numeraire)，ρ>0是时间偏好。每个消费者有1单位的时间禀赋，所以总劳动供给等于总人口，表示为L。

每个家庭最大化式(8)给定的效用函数，约束条件是如下的资产积累公式：

(9)

这里at是家庭每个成员拥有的垄断中间产品企业股票份额的实际价值；rt和wt分别表示实际利率和实际工资。根据汉密尔顿(Hamiltonian)方法(Barro 和 Sala-i-Martin, 2004[3](604-618))，我们得出现值，即current value(与present value,折算到时间0点相对应)Hamiltonian为

(10)

对于消费的最优条件为

(11)

欧拉方程(跨期最优条件)为

(12)

结合式(11)和式(12)，经济增长速度(人均消费的增长速度)为

(13)

(二)最终产品企业问题

最终产品企业仍然是完全竞争的，也是为了和生产函数是Cobb-Douglas(即规模报酬不变)相一致(也是为了继承索罗模型的主框架，当然也是为了和Cobb-Douglas发现的经验事实相一致)。第i个最终产品企业的生产函数为

(14)

这里Xijt表示第i个最终产品企业对于第j个中间产品的要素投入。N为中间产品的总个数。因为最终产品厂商(企业)是完全竞争的，所以我们有最终产品厂商最大化利润，且最终利润为零。最终产品的相对价格为1(工资和利率则为wt和rt)，我们有第i个最终产品企业的最大化利润问题：

(15)

(16)

式(16)表示中间产品的价格越高，最终产品厂商对其的需要就越低(向下倾斜的需求曲线)。

(三)中间产品企业问题

中间产品是完全垄断的(参考垄断程度对于经济增长的倒U作用，Aghion等, 2005[13])，引入中间产品是保罗·罗默最为天才的地方。因为创新是需要成本的(这里指创意成本)，即每个中间产品的出现不是上天赐予的，而是企业家努力换来的，而企业家的努力(或者称作创意成本)是需要代价的(在我们这个版本的模型里就是需要消耗社会资源，比如购买设备，后面详细阐述)。一个现实的例子就是小轿车属于最终产品，但是小轿车需要各种零部件(即中间产品)。例如，以前小轿车是没有GPS导航的，那么为了能够让小轿车配上导航就需要消耗社会资源，比如企业家需要购买很多设备进行试验。这个实验和试验成本就是创新的创意成本。保罗·罗默模型的创新就是通过中间产品N的增加来体现。

现在假如导航试验成功，那么该中间产品厂商就垄断了所有小轿车的需求(订单)。因此，根据式(16)，第j个中间产品的总需求Xjt为

(17)

第j个中间产品的垄断厂商的生产成本为1个单位的最终产品生产1个单位的中间产品，即中间产品的边际成本为1。因此，第j个中间产品的垄断厂商的最大化利润问题是

(18)

(19)

式(19)表明，第j个中间产品的垄断厂商的垄断利润为一个大于零的常数。

这里我们简单讨论一下，如果没有对创新私有产权的保护，你研制出东西，我随便可以模仿，那么创新带来的利润必然降低，从而不利于创新。这也部分解释了在封建社会里为什么没有持续创新的原因，因为一切都归皇帝所有。

(四)研发套利 (research arbitrage)

如前所述，技术进步不是上天赐予的，根据图2，技术进步(这里体现为中间产品品种增加)需要创意成本(参考前面关于发明小轿车导航的讨论)。我们假定每个中间产品需要的创意成本为固定的数值，其价值是η>0个单位的最终产品(这是人类为创新支付的代价)。如果创新获得不了回报，人们是不愿意支付创新的代价的。但是前一小节已经展现出，创新成功后，每个中间产品企业能够获得πj的利润。因为我们假定的是永久垄断，即每个中间产品企业获得一个专利，而且专利的期限为永久。这样我们就能够算出每个中间产品企业能够获得πj的利润折现的现值(也就是每个创新的价值vj=v，因为对称性，πj=π)。也就是

(20)

在一个人们可以自由创业的社会(比如没有企业进入的限制)，我们有

(21)

式(21)表明，当创新价值v大于其成本η，人们都去银行借贷，从而利率上升；当创新价值v小于其成本η，人们不去银行借贷，从而利率下降。因此，均衡的时候等式成立。

(五)一般均衡

在我们的模型里，该经济体的一般均衡由一组价格{pt,rt,wt,vt}和一组数量{ct,at,Yt,Xjt}组成，且时刻满足如下的条件：

1. 家庭视{rt,wt}为给定的，最大化自己的效用。

2. 完全竞争的最终产品企业视{pt,wt}为给定的，最大化自己的利润。

3. 中间产品企业选择{pt}最大化自己的利润。

4. 最终产品市场出清。

5. 垄断企业的价值加起来等于家庭持有资产的价值，即atL=vtNt=Ntη。

(六)平衡增长路径

把式(21)代入式(13)，我们得到经济增长速度(人均消费的增长速度)为

(22)

这里最后一个等式利用了式(19)。根据最终产品市场出清条件，我们有

(23)

因为该一般均衡模型里有垄断，所以其不是社会最优的。社会最优的经济增长速度要大于式(22)里面的速度(具体参考Barro 和 Sala-i-Martin, 2004，第6章[3])，从而为政府补贴企业(包括创新企业)提供了经济学道理。在这里我们就略过了。

(七)经济学原理

五、一些讨论

(一)学术讨论

现在的经济增长前沿之一是引入货币，从而研究通货膨胀对经济增长的作用，以及最优的货币政策(具体请参考Chu 和 Cozzi, 2014[14]；以及笔者的一些尝试，如：何其春和邹恒甫，2015[15]；He,2018a[16];He,2018b[17])。另外一些前沿是从企业层面出发，强调企业的异质性(比如有国外顶尖学者研究企业最优补贴问题，Acemoglu 等, 2018[18])。感兴趣的读者可以继续研究下去。

此外，长期经济模型和短期经济周期模型现在基本属于泾渭分明，以后显然需要在一个模型框架里同时研究周期和增长，至少需要在长期经济增长模型里考虑短期因素(比如价格粘性、企业异质性)或者在短期波动模型里考虑企业研发。已经有经济学家进行了尝试，这里就不一一列举相关文献了，感兴趣的读者可以自己查阅。

(二)政策讨论

1.基本经济学讨论。

首先，我们需要注意的是，长期经济模型基本上属于供给创造自己的需求(supply creates its own demand)。虽然Grossman 和 Helpman (1991)[19]从需求角度解释长期经济增长，但是主要增长模型还是保留了这个特征。这个根本原因是模型里消费者/家庭拥有了经济的一切，所以社会创造的财富最后进入了每个家庭手里，不存在消费不起产品的问题。分配问题当然重要，但是这对于长期经济增长的奥秘来说不是决定性的。因此，我们的供给侧改革应该侧重如何释放企业家精神。如同专利保护创新一样，首要的就是给企业家信心。这就需要真正做到私人财产神圣不可侵犯，需要给予每个人法律上的财产保护。

其次，如同我们前面提及的，在该模型里工资的作用是从属的，真正决定增长的是利息，即投资的回报率。为此，我们需要完善的金融市场。完善的金融市场能够促进和保护消费者的储蓄。完善的金融市场还能够把消费者的储蓄借给最优秀的企业(而不是坑蒙拐骗的企业)；不仅如此，完善的金融市场还应该强调企业对于融资者的回报，即股票分红或者利润共享等形式。最终国家创造的财富是为了人民，为了消费者。企业家当然可以用自己的资金融资，但是一个发达的金融市场是能够让所有人参与到财富创造的过程中并共享财富创造的成果。因此，完善金融市场就需要让企业优胜劣汰。如此才能够做到资金的最有效利用，从而创造更多的财富。

2.对中国和其他发展中国家的启示。

保罗·罗默模型揭示了人类工业文明带来的生活水平(人均消费等等)的持续提升不是造物主的恩赐，而是我们人类智慧带来的自然而然的结果。对照我国灿烂辉煌的农业文明，不禁反思如下：虽然我国有着上下五千年的历史，但是在漫长的农业文明里，我们的生活水平并没有持续的增加。农业文明的经济规律一直受马尔萨斯陷阱支配(Malthus, 1798[4])。所以，我们一定要虚心地研究和接受工业文明创造人类财富的密码。如今第一代的新经济增长模型已经阐明了人类持续变富的秘密，我们要思考发展经济学、宏观经济学，或者整个经济学不可回避的重大问题：为什么穷国没有变成富国？这也是保罗·罗默当年要设计“宪章城市”[注]根据谢丹阳老师的描述：“他[保罗·罗默]从香港(地区)的成功中得到了启示：能否在其他国家复制香港(地区)？理论上来讲，任何一个发展中国家都可以划出一块地，将政治经济法律法规让给某个民主政治及经济发展高度完善的国家去管理(比如挪威或加拿大)。他称这个设想为‘Charter Cities’，即宪章城市。”的初衷：效仿发达国家的做法，对私有产权进行保护来鼓励企业家创新。其本质是认为制度建立在先，经济增长在后，或者制度建设和经济增长齐头并进，相辅相成。

“宪章城市”以带来新殖民主义的批评而夭折。最终我们发展中国家需要自力更生，依靠自己的力量走出贫困陷阱。中国的改革开放做出了榜样。邓小平同志领导的改革开放强调“科学技术是第一生产力”(与索罗和新经济增长模型的技术进步是长期人均收入增长源泉的结论不谋而合)，采取了“拿来主义”引进国外先进的技术和管理、同时强调自主创新来促进人们生活水平的提高。中国经历了40多年的高速经济增长，震惊世界。

我们仍然要虚心地看到我们和发达国家还有距离，中华民族崛起的道路注定无坦途且路漫漫。在中华民族崛起的重要关头需要我们思考如何继续促进企业家的创新。既然人类持续变富是可能的，那么我们要满怀希望和信心使中国持续变富。