高中概率题中的数学思想方法运用研究

吴泓宇

烟台市第三中学 山东烟台 264000

高中数学的难度得到了明显提升，我们很多同学在学习数学的过程中都会遇到各种各样的困难。数学思想是对数学规律进行总结及应用，是对数学问题进行解决的一个基本思路，其包含了很多种数学思想以及方法，我们要想学好高中数学，就需要掌握数学思想，并对其进行灵活的应用，进而提升我们的解题效率和效果。概率是我们高中数学中的一个重要组成部分，在遇到概率题时，我们需要学会有效地应用数学思想方法，进行快速、正确的解题。

1 随机思想

这一思想是概率论中的核心思想，就数量层面来说，其分析了事件的发生，包括必然性以及偶然性。我们在对概率知识进行学习以及遇到概率题时，就需要积极地感受最初的随机环境，对随机现象进行相应的理解，进而体验随机的特色。不管是什么具体事例，我们都要学会从中进行有效的概率认识及理解，形成正确的概率观念，从各种各样的实例中找出不确定现象。我们在对概率论进行学习的时候，也是在不断的学习和掌握概率数学思想以及思维方法。概率论思想存在着客观不确定性，这也使其与逻辑推理的数学思想之间有着很大的差别。随机思想是概率统计思想中的中心内容，总结了偶然现象表现中所存在的内在必然规律，这需要通过偶然来体现，而偶然后面也具备必然[1]。所以，我们在解概率题的时候，就可以应用随机事件的概念来研究和分析随机现象，进行随机试验，分析和归纳随机现象的统计规律性，再基于分析大样本数据的基础上，从随机事件中找出其存在的必然规律。

2 模型思想

数学中的所有公式、概念以及理论都能够通过数学概念符号、运算法则来建设出数学模型，进而可以用来对某个系统、关系结构进行阐述。模型思想即建设模型，通过模型进行研。当前数学也在不断地发展中，随着计算机技术的快速发展及有效应用，其在运算量上也在不断地提升，应用数学模型思想则不会受到这一限制。因此，我们可以看到该思想的重要作用，其被应用在不同的研究领域中，可以有效地对复杂、多层面、多元的问题进行解决，尤其是在现代物理学以及生物学中得到了有效的应用。我们在遇到概率题时，也可以利用模型思想，发挥出我们的创造力以及想象力，建立出与客观事实相符的概率模型，进而对问题进行具有深度的分析，找出解决方法[2]。概率部分的学习是高中数学学习中很重要的一部分，而概率题则大多是与我们的生活有关的，是基于生活实际问题的基础上进行抽象提炼所得到的，具有固定的背景模型，比如，我们时常可以看到随机数、抽球、分房问题，它们都具备固定的概率模型，所以，我们在碰到这样的概率题时，就可以用固定的模型来进行解题，提升解题的速度和质量。例如，“已知一个口袋中有五个均匀的白球以及三个均匀的红球，现在从口袋中抽取任意两个球，求抽到全白/全红的概率？拿到一个白球一个红球的概率？”等题目，我们就可以拿固定模型来解题，得出全白球的概率为5/14，全红球的概率为3/28，一白一红的概率为15/28。

3 化归思想

这一思想也是数学思想方法中的一种，其可以将具有难度的题目经过转化变成比较容易解答的问题，这一思想方法在很多地方都得到了有效的应用。我们在高中数学学习以及解题的过程中，应用这一思想可以更好地对问题进行分析和解决，降低解题的难度。我们在遇到概率题时可以使用这一思想，对题目进行转化，降低难度。比如，我们在遇到题目“已知自然数1，2，3 2000，从这2000个自然数中任取出10个数，求抽中的10个数是互不相邻的数的概率”时，我们就可以对其进行转化，变成“10名女学生不相邻地插入站成一列横队的1990名男学生之间的排法种数。可以看到，学生对该思想的应用，可以有效地使题目难度较低，变成我们熟悉的问题，这样就可以通过应用排列组合的方法解决问题。

4 概念思想方法

概念就是对随机事件发生可能性大小的量度进行描述，这在我们的生活中经常可以看到，能够利用书籍情况预估分析或者是没有征兆突然发生的都属于概率。比如：商品的合格率、买彩票中奖概率、天气预测等，这些都需要用概率来进行计算，这对我们对概率定性思维的理解具有积极作用，我们能够选择用何种方法来获得随机事件的概率，这些对我们的概率学习都具有重要的应用。我们在概率题中应用这一思想，可以让我们更加积极地投入到学习和解题之中，让我们能够保持一种概率的概念，在课下和生活中，也可以找出存在的随机事件，并进行概率计算，感受其发生的规律性以及随机性，以便于我们更好地掌握解决概率题的规则，提升解题的效率和质量。

5 结语

综上所述，我们可以看到，在高中数学的学习中，我们遇到的很多题目都与现实生活具有紧密的联系，其是在生活中的实际基础上抽象获得的。因此，我们在解决这样的问题时，想要提升解题的效率和质量，就需要注重应用数学思想方法，如，概念思想方法、化归思想方法、模型思想方法以及随机思想方法等，结合题目选择相应的数学思想方法，进而进行高效的解题，提升我们在概率方面的学习效果以及解题的正确率。