数学教学应体现“探索味”——以“3的倍数的特征”教学为例

□ 章宏俊

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求广大数学教师注重学生的独立思考、自主探索，培养学生探究的精神和能力。而小学数学教学中倡导的学生独立探索，应该是在教师引导下的一种独立思考学习。学生能够独立探索的内容，教师千万不要越俎代庖不让学生探索，应设计问题或导学案让学生自主探索。学生难以独立探索的内容，教师应开动脑筋，优选方法，努力引导学生主动学习，体现数学的“思考性”和“探索味”。下面以人教版五年级下册“3的倍数的特征”为例，就如何上出探索味谈些体会，与大家探讨。

【案例描述1】

出示：14 63 50 39 35 36 25 37 52

教学步骤1：2的倍数有（ ），5的倍数有（ ）。

教学步骤2：说出2的倍数和5的倍数的特征，看什么？

教学步骤3：3的倍数有（ ），你是怎样看出来的，你认为3的倍数的特征是什么？（学生通过讨论，发现不能看个位）

教学步骤4：3的倍数的特征不能简单地看个位，应看什么呢？（一个学生回答：应看各个数位上数的和）教师问大家有没有意见，学生都说没有意见。探索就宣告结束了。

接下去就是大量的练习，学生在练习中巩固提升。

2的倍数和5的倍数的特征都是看个位的，而3的倍数的特征是要看各个数位上数的和，前后截然不同，不能迁移。学生如果以2和5的倍数的特征迁移学习3的倍数的特征的话，就会妨碍新知学习，使探索误入歧途。学生如果不通过看书能够自我探索出3的倍数的特征，那就是一种创造发明。上例，教师以一个学生的回答（或许是从书上看来的，或许是自己探索的）来代替所有同学的探索，貌似是探索，实则是一种“告知”，是一种“灌输”。其他同学不明白为什么看各个数位，怎样想到看各个数位上数的和。这样的探索是一种假探索。许多教师说，3的倍数的特征很难上出探索味。笔者进行了思考与实践，觉得可以上出探索味，现赘述如下。

【案例描述2】

教学分四层推进。

第一层次：山穷水尽

师：谁能说一说2和5的倍数的特征吗？是看什么的？那么，大家猜想一下，3的倍数的特征会是怎样的？已经知道的同学请不要说，我们一起探究这一特征是怎样得到的。

生：个位是3的数是3的倍数。

生（反驳）：13、23都不是3的倍数。

生：个位是6、9的数是3的倍数。

生（反驳）：16、19都不是3的倍数。

课堂一时陷入沉默，有的学生在埋头思考……

生：每个数位上的数都是3、6、9的数是3的倍数。

生：是的，规律找到了，只要每个数位上的数都是3、6、9，这个数就是3的倍数。

师：3的倍数难道就只有这一些吗？

生：12、15、18、21、24、27都是3的倍数，可它的数位上没有3、6、9呀？这一概括不全面。

课堂又陷入沉默，许多学生抓耳挠腮。教学已到“山穷水尽疑无路”的境界。

第二层次：以退为进

师：我们说不出3的倍数的特征，不妨先写出3的倍数，然后再观察这些数有什么特征。每个同学各写出一个两位数和一个三位数，然后汇报。

学生写出很多3的倍数，如21，42，63，24，75，36，87，138，249，360……

观察发现这些数个位上有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，说明单单看个位肯定不行。

课堂还是一片沉默，许多学生都皱着眉头觉得无计可施了。教学到了“山穷水尽真无路”的境界。

第三层次：峰回路转

师：大家把刚才写出来的3的倍数每个数各个数位上的数字互相调换一下，看还是不是3的倍数。

学生尝试后发现，如果是3的倍数，不管怎样调换各个数位上的数字，这个数还是3的倍数。

师：大家想一想、议一议，3的倍数的特征可能与什么有关？

生：肯定与一个数各个数位上的数有关。

师：与一个数各个数位上的数的什么有关呢？大家讨论一下。

教学在教师的引导下出现了一线光亮，峰回路转。

第四层次：柳暗花明

师：大家猜想一下，3的倍数的特征与一个数各个数位上的数的什么有关？

生：可能与它们的和、差、积、商有关。

师：是不是呢？大家可以举例验证一下。（见表1）

表1

学生验证：75，各个数位上的数加起来的和是12，12是3的倍数，75除以3等于25，25不是3的倍数。差是2，积是35，商是1余2，不是3的倍数。

162，各个数位上的数加起来的和是9，9是3的倍数，162除以3等于54，也是3的倍数。差是3，积是12，商是3，是3的倍数。

……

经过反复验证，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数各个数位上的数的差、积和商没有规律可言。

师：大家相信结论正确吗？

生：正确！（露出了成功的笑容）

师：大家通过思考、探索、讨论，自己发现了3的倍数的特征，老师为大家的出色表现感到高兴，祝贺大家。

当学生思考讨论陷入僵局、思路受阻，到了山穷水尽、不知所措时，很需要教师及时点拨、巧妙引导，防止学生因迷茫而影响探索的积极性，使学生重拾信心继续探索，这也是教师主导作用充分体现的时候。教师的三次巧妙引导，给学生指明探索方向，自然而然地把学生引到看一个数各个数位上数的和来确定这个数是不是3的倍数。学生朝着教师引导的思路思考、讨论、猜想、验证，发现规律，大家都为自己的探索发现而感到无比自豪，笑容自然绽放在每位同学的脸上。

【教学思考】

一、假探索还是真探索

假探索，貌似探索，实则告知，学生没有思考，结论的形成也没有过程，像前例那样，应该摈弃。真探索，是让学生独立思考、合作交流、猜想验证，步步深入，观察发现规律，学生主动参与知识形成的全过程，如修改后的设计，这是值得提倡的。假探索，实际上是一种注入式的教学，不利于学生探究精神和能力的培养。真探索，一则，学生自己探索出来的东西印象深刻，利于记忆；二则，从小知道如何探索，有利于培养学生科研的精神和能力；三则，学生经过一波三折的探索发现规律，充满成功的喜悦，也有利于学生肯探索、敢探索积极情感态度的体验与培养，促使学生养成主动探索的好习惯。

二、流畅好还是卡壳好

教师都喜欢追求教学的流畅，给人一种行云流水的感觉，如果知识能够真正落实，学生各方面的能力能够得到培养，这样的流畅是值得肯定的。但如果少数好的学生一听就懂，代替了全班同学的学习，而大多数学生糊里糊涂、不懂装懂，陪着好的同学学习，这样的流畅是不可取的。卡壳，虽然教师情感上可能难以接受，但它是课堂上学生真实情况的反映，使教师能够准确获取信息，从而对症下药，及时进行引导，以提高课堂教学效果。困，然后知不足，知不足再进行引导，学生才有收获。因此，卡壳也是一种很好的课堂资源，值得我们重视并想方设法驾驭之。

三、教知识还是教方法

教给人知识固然重要，但教给人学习的方法更重要。授人以鱼不如授人以渔，他如果自己学会了捕鱼的方法，当他没有鱼而想吃鱼的时候就可以自己去捕鱼，不管捕多少次捕多少条都可以，只要他有精力有时间。同样，教给人知识，毕竟有限；教给人方法，他可以自己学会学习。这一道理相信大家都懂，可是在实际教学中该怎样做呢？好多人就有些茫然了。前例，教师实际上是在教知识，但由于这一知识学生没有经过自己的探索发现，没有理解，硬生生的接受，不利于掌握。修改后的设计，学生在教师的引导下，从不同角度去思考、分析，最后发现规律。学生懂得可以从不同角度进行探索，渗透了学法指导，学生今后碰到类似的问题就能够从不同角度去探究，自我解决问题。从小培养学生探究的方法，对他们今后的学习、研究都很有帮助。