儿童早期数学学习困难的干预研究*

程阳春** 吕 雪

（1豫章师范学院学前教育学院，南昌，330103）（2华东师范大学教育学部，上海，200062）

数学学习困难(Mathematics Learning Difficulty)儿童是指数学学习明显落后于同年龄或同年级水平的儿童，〔1〕或数学得分处于最低的10个百分位数的儿童。〔2〕早期数学能力对儿童日后的学业成就影响深远。儿童早期的数学学习困难经常会产生一种负面累积效应，即随着时间的推移，他们的发展水平与同伴的差距越来越大。〔3〕基于此，及早对数学学习困难儿童实施高质量的教育干预，显得尤为必要。目前，我国数学学习困难研究多关注中小学生，较少关注学前儿童的数学学习困难问题（周欣、赵振国等，2013）。为此，本研究探讨早期干预对儿童数学能力的影响，以期为数学学习困难儿童提供高质量的干预支持。

一、研究对象、工具与方法

（一）研究对象

本研究将样本来源地确定为南昌市S幼儿园大班。先由主班教师提名5名本班数学能力表现较弱的儿童，再由研究者从每个班随机选择5～6名儿童，最终确定41名大班儿童作为测查对象。随后，研究者对这41名儿童进行数学能力测查，并根据测查结果，将得分最低的10个百分位数的4名儿童确定为数学学习困难儿童，分别是L（66月龄）、Y（69月龄）、A（64月龄）和B（67月龄）。按照随机分配原则，将L和Y分配至干预组，将A和B分配至对照组。研究过程和内容均符合伦理学标准。

（二）研究工具

研究者对4名数学学习困难儿童和37名正常儿童进行干预前和干预后的测查。所有项目由研究者与儿童以一对一的形式在安静的空间内进行。干预前的测查在春季开学初完成，干预后的测查在学期末完成。测查工具是根据赵振国的数感测查工具、乔丹（Jordan）等人设计的数感筛选工具和金斯伯格（Ginsburg）等人设计的《早期数学能力测验（第三版）》中的“内容和测查形式”改编而成。测验分为5个部分，共16项任务。测验整体的内部一致性信度为0.916。五个分测验得分与测验总分均有极其显著的相关，范围在0.571～0.875之间，说明测验具有良好的内容效度。以下各项任务均是得分越高，说明该能力越好。测查的具体内容如下。

（1）顺数：请儿童从1开始数，最多数至42。满分为5分。

（2）唱数判断：研究者假扮小熊口头数数，儿童判断对错并说明原因。满分为9分。

（3）相邻数：请儿童说出某个数字前面或后面的数字。满分为9分。

（4）倒数：请儿童像“火箭发射前的倒计时一样倒着数数”，倒数最多从20开始。满分为5分。

（5）数数原则：请儿童观看玩具小熊数点子的方式，判断对错。其中涉及的数数原则有一一对应、固定顺序、顺序无关、基数和抽象。满分为4分。

以上5项任务主要考察儿童的数数能力。

（6）数量书面表征：难度分2个层级，第1个层级要求儿童在纸上写出图片上小动物的数量，第2个层级要求儿童写出研究者所念的数字。满分为6分。

（7）数字认读：请儿童认读10以内的数字。满分为8分。

以上2项任务主要考察儿童的数表征能力。

（8）点数：请儿童点数糖果的数量，最多点数25颗。满分为5分。

（9）按数取物：请儿童从装有30颗糖果的盒子里取出一定数量的糖果给小熊，最多取出25颗。满分为5分。

以上2项任务主要考察儿童的计数能力。

（10）实物多少比较：请儿童指出卡片上面的两堆棋子哪堆多。满分为6分。

（11）数值大小比较：请儿童指出卡片上呈现的两个数字哪个值更大。满分为10分。

（12）数距比较：出示卡片上以倒“品”排列的三个数字，请儿童说出上方两个数字哪个更接近下方的数字。如，研究者问儿童：“这是3，哪个数字更接近3，是2还是7？”满分为6分。

以上3项任务主要考察儿童的数量比较能力。

（13）非言语实物加减运算：研究者往空盒子内先放入一定数量的糖果，再放入或取出一定数量的糖果。随后，研究者为儿童提供糖果，请儿童以任意方式回答糖果的最终数量。该项涉及的运算有2+1、3+2、4+3和3-1，满分为4分。

（14）言语实物加减运算：研究者讲述关于苹果的运算故事后，为儿童提供10只玩具苹果，请儿童以任意方式回答故事中的问题。该项涉及的运算有2+1、3+2、4+3、3-1、7-2和6-4，满分为6分。

（15）口头应用题：研究者口述应用题，请儿童直接作答。满分为6分。

（16）口头加减法：研究者口报加减算式，请儿童直接作答。满分为6分。

以上4项任务主要考察儿童的运算能力。

（三）干预方案

1.干预内容

研究者选择适宜的数学材料，以合作游戏的形式对数学学习困难儿童实施干预。干预内容见表1。

2.干预实施

研究者对干预组的2名数学学习困难儿童实施干预，干预在大班春季学期进行，每周2次，每次30～50分钟，总计约1000分钟。在征求家长、教师同意后，对干预过程进行录音。干预结束后，研究者及时对录音进行转录和分析，以便为下一次干预制定有针对性的方案。具体干预进程见表2。

（四）数据处理

所有数据采用SPSS21.0软件进行统计与分析。

二、研究结果与分析

（一）数学学习困难儿童前后测总分与均值之间的差异

研究结果表明，干预组的2名数学学习困难儿童数学能力得分均有所提升。L的前测得分为41分，低于平均分2.6个标准差（平均分＝82分，标准差＝16分）。经干预，L的后测得分为61分，低于平均分2.3个标准差（平均分=89分，标准差=12分）。Y的前测得分为49分，低于平均分2.1个标准差。Y的后测得分为70分，低于平均分1.6个标准差。

对照组的2名儿童中，A的前测得分为66分，低于平均分1个标准差。A的后测得分为66分，低于平均分1.9个标准差。B的前测得分为46分，低于平均分2.3个标准差。B的后测得分为51分，低于平均分3.2个标准差。这一结果表明，及早对数学学习困难儿童实施干预，有助于减少早期数学学习困难的负面累积效应，缩小数学学习困难儿童与正常儿童之间的差距。这与摩根（Mor-gan）等人的研究结果相一致。〔4〕

表2 干预进程

（二）数学学习困难儿童前后测各项任务得分与均值之间的差异

研究结果表明，干预后，L在顺数、唱数判断、相邻数、倒数、数量书面表征、点数等10项任务上的得分较干预前有所提高，Y在唱数判断、相邻数、倒数、数量书面表征等7项任务上的得分较干预前有所提高。干预前，L在各项任务上的得分均低于平均分。干预后，L在3项任务（顺数、非言语实物加减运算和言语实物加减运算）上的得分高于平均分。Y在干预前有2项任务（顺数、数数原则）得分高于平均分。干预后，Y在6项任务（顺数、唱数判断、相邻数、倒数、数量书面表征、点数）上的得分高于平均分。这反映了干预对数学学习困难儿童的促进效果。

三、建议

（一）遵循数学学习困难儿童的认知规律

在对数学学习困难儿童进行教育干预时，需遵循儿童自身的认知规律。本研究发现，机械的背诵不利于儿童掌握数学的实际意义。因此，应减少干预过程中的机械数数和死记算式，强调理解和灵活应用。例如，对数数这类较基础的任务，可结合日常生活情境引导儿童学习，也可同时融入数数原则、数数方式、数数与运算关系等方面的学习。对实物多少比较、口头加减法这类有一定难度的任务，可在儿童积累一定数学经验后再进行干预。

（二）尊重数学学习困难儿童的个体差异

本研究中的2名数学学习困难儿童L和Y，其数学学习困难的原因和表现各异。L是因为缺乏数学学习核心经验，工作记忆和学习品质等方面发展滞后。Y则是因为身体弱，来园次数少，以致于学习经验欠缺。对L的教育干预应从完善数学学习核心经验，加强工作记忆和学习品质等方面入手。对Y的教育干预应多为其提供丰富的数学学习活动，以弥补其缺失的学习经验。

（三）提升材料的趣味性和层次性

对数学学习困难儿童的教育干预应选择其感兴趣的材料，避免儿童因兴趣和成就感的双重不足而抗拒参与数学活动。本研究中的多数材料，如拼图、雪花片、扑克牌、纽扣、飞行棋和蛇棋等，深受L和Y喜欢，因而使用时间至少持续2周。此外，教育者需分层次为儿童提供游戏材料。从最初级的材料开始投放，随儿童的掌握程度逐渐递增难度，以提升儿童对材料的心理接受度。例如，在玩飞行棋时，教师可通过逐步增加骰子个数、骰子面数等，促进儿童在计数、数表征、运算等方面的学习。

（四）降低数学学习困难儿童的工作记忆负担

工作记忆是一个将信息存储与操作结合起来的多成分系统，包括对信息的短时记忆，以及对短时信息的加工。工作记忆是影响儿童数学学习的重要因素。〔5，6〕本研究发现，2名数学学习困难儿童均存在工作记忆缺陷。例如，L在数数时经常忘记自己数到了几，Y在接触新游戏时难以掌握游戏规则。为了降低数学学习困难儿童执行数学任务时的工作记忆负担，成人应适当放慢语速，每次对儿童提出的任务要求控制在3条以内，并为其提供备忘策略，如写下数字以记住数量。〔7〕此外，一些工作记忆游戏，如“猜猜谁不见了”，也可以在一定程度上帮助儿童提高工作记忆水平。