梳理电场重点构建知识框架

2018-12-05江苏省阜宁中学蒋守培特级教师正高级教师

中学生数理化(高中版.高考理化) 2018年11期

关键词：场强电势电荷

■江苏省阜宁中学蒋守培(特级教师,正高级教师)

一、与电荷相关的几个名词

1.正、负电荷:自然界中存在正、负两种电荷。用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电,用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电。

2.元电荷:电子所带的电荷量为迄今为止科学实验发现的最小电荷量,人们把这个最小的电荷量(1.60×10-19C)叫元电荷。

(1)带电的本质:电子的得失或转移。

(2)带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。

(3)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电。

(4)电荷守恒定律:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。

3.场源电荷与试探电荷:电荷产生电场,电场对电荷有力的作用。产生电场的电荷叫场源电荷(源电荷)。为了检验电场的分布,在电场中引进一电荷来检查电场情况,这个电荷叫试探电荷(检验电荷),试探电荷的条件是电荷量少,引进试探电荷后原电场不会出现明显的变化;体积小,电场中的任何位置都能到达。

4.点电荷:有一定的电荷量,忽略形状和大小的一种理想化模型。在实际问题中,当带电体间的距离比带电体自身的大小大得多时,就可以将带电体看成点电荷。

二、库仑定律

1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

3.适用条件:真空中的点电荷。

例1如图1所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支架上,两球心间的距离为l,l为球壳外半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷,电荷量的绝对值均为Q,则球壳a、b之间的万有引力F1与库仑力F2为( )。

图1

解析:虽然两球心间的距离l只有球壳外半径r的3倍,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可以被看成质量集中于球心的质点,因此可以应用万有引力定律求F1。由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集,又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍,不满足l远大于r的要求,所以不能将两带电球壳看成点电荷,因此库仑定律不适用。答案为D。

例2如图2所示,半径为R的圆环上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆环平面且过圆心O的轴线上有d点,已知O、d两点间的距离为R,在d点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。则电荷q受到的静电力大小为(k为静电力常量)( )。

图2

解析:带电荷量为Q的圆环不能被看成点电荷,它与固定点电荷q间的静电力不能直接套用库仑定律表达式求得,选项A、B错误。用微元法在圆环上取很小的一段,则其带电荷量为Δq,对微元电荷Δq和点电荷q应用库仑定律表达式得,它在轴线上的分量为cos 45°,对圆环一周求和得根据对称性可知,圆环上的电荷对点电荷q的静电力在垂直于轴线方向上的合力为0。答案为D。

例3已知均匀带电球体在球的外部产生的静电力与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的静电力相同。如图3所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R。现以O B为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为,则A点处检验电荷q受到的静电力大小为( )。

图3

解析:实心大球对检验电荷q的库仑力挖出的实心小球的电荷量Q′=实心小球对检验电荷q的库仑力因此检验电荷q受到的静电力答案为B。

三、电场

1.电场的特点:

(1)电荷周围存在一种特殊的物质——电场。

(2)电场对放在其中的电荷有力的作用。

(3)电场中的电荷具有一定的电势能。

2.描述电场的物理量:

(2)描述电场的图形:电场线从正电荷出发,终止于负电荷;电场线的疏密程度反映场强的大小;电场线在某点的切线方向表示该点的场强方向。在同一等势面上移动电荷静电力不做功,电场线总垂直于等势面,电场线总是从高等势面指向低等势面。常见的几种电场线与等势面如图4所示。

图4

(3)电场叠加:矢量和遵循平行四边形定则,代数和遵从代数加减法。

(4)引入试探电荷:试探电荷在电场中受到的静电力F=q E,是矢量,正电荷受力方向与场强方向一致,负电荷受力方向与场强方向相反,即电荷所受静电力由电场和试探电荷共同决定。试探电荷具有的电势能Ep=q φ,是标量,只有大小没有方向,但有正负,正负反映大小关系,试探电荷具有的电势能由电场和试探电荷共同决定,其数值还与电势零点的选择有关。

(5)静电力做功的特点:静电力做功与电荷的运动路径无关,只与电荷的初、终位置有关。静电力做功公式W=qEscosθ只适用于匀强电场,静电力做功公式W=q U适用于任意电场。

例4在如图5所示的四种情况中,a、b两点的电势相等、电场强度也相同的是( )。

图5

解析:平行板电容器中a、b两点的场强相同而电势不同,选项A错误。点电荷产生的电场中等势面上的a、b两点,电势相等而场强的方向不同,选项B错误。两等量同种电荷连线的中垂线上与连线中点等距的a、b两点的电势相等而场强的方向不同,选项C错误。两等量异种电荷连线的中垂线上与连线中点等距的a、b两点的电势为零,场强相同,选项D正确。答案为D。

例5均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图6所示,在半球面A B上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,C D为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为( )。

图6

解析:左半球面A B上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面产生的电场和带电荷量为-q的右半球面产生的电场的合电场,则,其中E′为带电荷量为-q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为-q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面A B在N点的场强大小相等,因此EN=E′=答案为A。

例6如图7所示,直线上有等间距的五点A、B、C、D、E,在B、E两点放置等量异种点电荷,电荷在附近空间形成电场。则( )。

图7

A.C点的电势比D点的高

B.C点的电场强度比D点的大

C.正试探电荷在A点受到的静电力比C点的大

D.负试探电荷在A点具有的电势能比C点的小

解析:空间电场是由两点电荷形成的电场叠加而成的。正点电荷在C、D两点产生的场强大小分别是和负点电荷在C、D两点产生的场强大小分别是和并且场强方向均向右,矢量叠加后得到C、D两点的场强大小相等,均为选项B错误。因为电场方向从C到D,所以C点的电势比D点的高,选项A正确。正点电荷在A、C两点产生的场强大小相等,方向相反,负点电荷在A、C两点产生的场强大小不等,方向相同,矢量叠加之后可知,A点场强为两场强之差(方向相反),C点场强为两场强之和(方向相同),即EA＜EC,所以同一正试探电荷在A、C两点受到的静电力FA＜FC,选项C错误。正点电荷在A、C两点产生的电势相等,负点电荷在A、C两点产生的电势不等,且φA＞φC,电势为代数和,所以A点电势高于C点电势,负试探电荷在A、C两点具有的电势能EpA＜EpC,选项D正确。答案为A D。

图6

例7电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,x轴上各点电势随x的变化关系如图8所示。则 ( )。

图8

A.电荷量Q1小于电荷量Q2

B.G点处电场强度的方向沿x轴负方向

C.将一带负电的试探电荷自G点由静止释放,仅在静电力作用下一定能到达D点

D.将一带负电的试探电荷从D点移到J点,静电力先做正功后做负功

解析:φ-x图像的斜率表示场强,所以H点场强为0,由于O点比C点离H远,所以电荷量O1比Q2多,选项A错误。从D到G再到H,电势逐渐升高,所以G点处场强方向沿x轴负方向,选项B正确。负试探电荷在G点受到的静电力沿x轴正方向,将该电荷释放后向x轴正方向运动,选项C错误。因为从D点到J点电势先增大后减小,所以负试探电荷从D点到J点电势能先减小后增大,静电力先做正功后做负功,选项D正确。答案为B D。

例8 如图9所示,质量为m,电荷量为q的两个带负电小球A、B用长为L的绝缘轻杆相连,放置在光滑绝缘水平面上。P、Q两点间的距离为1.5L,P、Q两点间的空间区域中分布着水平向左,大小为E的匀强电场(图中未画出)。开始时由A、B两小球组成的系统对称地静止放在P点两侧,释放后,当小球A经过P点时,匀强电场立刻反向且大小不变。求:

图9

(1)小球A获得的最大加速度。

(2)小球A进入电场前轻杆的弹力。

(3)由A、B两小球组成的系统最终状态时获得的动能。

解析:(1)当只有一个带电小球在电场中时,由A、B两小球组成的系统满足qE=2ma1,解得当两个带电小球全在电场中时,由A、B两小球组成的系统满足E·2q=2ma2,解得因此小球A获得的加速度最大值

(2)小球A进入电场前,对由A、B两小球组成的系统进行受力分析得q E=2ma1,对小球A进行受力分析得解得

四、电场的应用

1.电场中的导体——静电现象。

(1)静电平衡:导体放入电场中时,导体中的自由电子做定向移动,形成附加电场,当附加电场与原电场在导体内部叠加,叠加场强为零时,自由电子不再做定向移动,导体达到静电平衡状态。

(2)静电平衡的特点:处于静电平衡状态的导体,内部的电场处处为零;处于静电平衡状态的整个导体是个等势体,其外部表面附近任何一点的场强方向必定与这点的表面垂直;静电平衡时,导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的表面,在导体外表面,越尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有电荷。

(3)静电平衡的应用:尖端放电,静电屏蔽等。

2.电容器——储存电荷的装置。

(1)组成:两个彼此相距很近又绝缘的导体构成的装置。

(2)电荷量:电容器任意一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电:使电容器的两个板板带上等量异号电荷的过程叫充电,充电是电容器储存电场能的过程;使电容器失去电荷的过程叫放电,放电过程中电场能转化为其他形式的能。

3.带电粒子在电场中的运动。

(1)运动电荷重力的影响:对于质量很小的带电粒子,如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量);对于带电颗粒,如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。

(2)带电粒子在电场中加速(粒子平行于电场线进入)问题的处理方法:一是根据带电粒子所受的力,用牛顿第二定律求出加速度,再用运动学公式确定粒子的速度等;二是应用动能定理求解粒子的速度等。

(3)带电粒子在电场中偏转(粒子垂直于电场线进入)问题的处理方法:粒子在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动),则沿初速度方向做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t;沿电场线方向做匀加速直线运动,速度,粒子离开电场时的偏转角θ满足

例9电容式加速度传感器的原理如图10所示,质量块左、右侧分别连接电介质和轻质弹簧,弹簧固定在电容器外框上,质量块可带动电介质移动,改变电容器的电容,则( )。

图10

A.电介质插入极板间越深,电容器的电容越小

B.当传感器以恒定加速度运动时,电路中有恒定电流

C.当传感器原来向右匀速运动,突然减速时,电容器两极板间电压减小

D.当传感器由静止突然向右加速时,电路中有沿顺时针方向的电流

解析:由可知,电介质插入极板间越深,εr越大,则C越大,选项A错误。当传感器以恒定加速度运动时,电介质相对电容器静止,电容不变,电路中没有电流,选项B错误。当传感器原来向右匀速运动,突然减速时,质量块由于惯性相对传感器向右运动,弹簧压缩变短,抽出电介质,但电容器两极板间电压不变,选项C错误。当传感器由静止突然向右加速时,电介质相对电容器向左运动,εr增大,C增大,电源电动势不变,由可知,Q增大,上极板电荷量增大,即电路中有沿顺时针方向的电流,选项D正确。答案为D。

例10如图11所示,A、B为两块平行带电金属板,A板带负电,B板带正电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两极板间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为φP,负电荷的电势能为Ep。现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变),下列说法中正确的是( )。

图11

A.U变大,E变大

B.U变小,φP变小

C.φP变小,Ep变大

D.φP变大,Ep变小

解析:根据题意知两极板间电荷量保持不变,当正对面积减小时,由知电容减小,由知两极板间电压增大,由知电场强度增大,故选项A正确,B错误。设P点与B板间的距离为d′,由题意知P点的电势为φP,B板接地,φB=0,则0-φP=E d′是增大的,即φP一定减小,又因为负电荷在电势低的地方电势能较大,所以电势能Ep是增大的,选项C正确,D错误。答案为A C。

例11真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场,一质量为m的带电微粒恰好能沿图12中虚线(与水平方向成θ角)由A点向B点做直线运动,已知重力加速度为g,微粒的初速度为v0,则( )。

图12

A.微粒一定带正电

B.微粒一定做匀速直线运动

C.可求出匀强电场的电场强度

D.可求出微粒运动的加速度

解析:因为微粒在重力和静电力的作用下做直线运动,重力竖直向下,所以静电力必水平向左,微粒带负电,选项A错误。微粒所受合外力必与速度反向,大小因此微粒一定做匀减速直线运动,加速度a=选项B错误,D正确。微粒所受静电力但不知微粒的电荷量,所以无法求出电场强度,选项C错误。答案为D。

例12如图13所示,两块竖直放置的平行金属板A、B相距d=1m,两板间电压U=2500V,O点与两板距离相等。O点有质量m=2.5×10-3kg、电荷量q=1×10-5C的带正电的微粒放射源。过O点以半径R=0.25m作一圆,圆心O′在过O点右下方45°的直线上。P、M、S、N分布在圆周上,O′S与O O′垂直,∠O O′P=θ,∠M O′S=∠S O′N=α=30°。不计微粒电荷间的相互作用,取g=10m/s2。求:

(1)初速度为零的微粒运动到极板时的动能。