注重解题反思，实现有效学习

江苏省包场高级中学 江 勇

反思，指的是回头反过来思考。简单来说，可以理解为对自己所做的事情进行总结，并在其中找到一些成功的经验以及失败的教训。在高中数学的解题过程中进行反思，一方面能够提高学生对自己知识能力的认知，另一方面能够促进学生丰富做题经验，提高解题效率。注重解题反思，能够进一步实现有效学习。一般而言，解题的反思可以分成三个环节：解题前、解题中以及解题后。通过这三个环节的反思，相信学生会对解题过程有更为深入的了解。

一、解题前反思，培养学生的数学思维

数学题是学生对数学知识进行巩固的有效载体。众所周知，一本数学教材中所涉及的数学知识内容是有限的，但是与这些知识内容相关的数学题却是复杂多变的。无论从数学题的形式来看还是从命题角度来看，相同的知识点能够衍生出多层次的题目，所以很多学生在做题时会感到棘手。针对这种情况，教师应当引导学生在解题前进行反思，对题目中的已知条件、隐含条件、数量关系等因素进行深入探讨。

如题：在一个工厂的某个流水线上，一共有50个工人，现在这50个工人需要共同完成150件产品。每个产品由两种零件组成，分别是3个甲零件和1个乙零件。现在工厂决定将50名工人分成两个工作组A和B，每组工人加工同一种型号的零件。设A小组加工甲零件，有X人，B小组加工乙零件。（1）设加工完甲零件共需要花费f(x)小时，写出f(x)的解析式；（2）为了能够提高工作效率，要求工人在最短的时间内完成任务，那么X应当取何值？对于这道题，在解析之前学生应当反思：首先，这道题中的第一问要求写成解析式，实际上就是需要我们找到相应的数量关系；其次，这道题的第二问中有关键词“最短”，所对应的是函数方面的极值。反思之后，这道题的要求以及数量关系就会变得更加明确，解析起来也比较方便。

在解数学题之前进行反思，能够让学生通过对题目的了解联想到所使用的相关公式或定理，能够在最短的时间内想到这一道题可以有几种解题思路。解题前的反思，能够让学生为自己的解题行为进行合理的统筹安排，进而提高解题的效率。

二、解题中反思，自我调控，把握解题思路

在解题的过程中进行反思，其形式有很多种。比如对某道题所涉及的数学知识概念进行反思，反思自己是否已经完全掌握了部分的知识内容。对数学思想进行反思，联系实际的问题并尝试用数学思想来解决问题，反思自己对数学思想的掌握。对一道题的价值进行反思，通过解题的过程能够获得哪些收获、增长哪些经验等，都是需要学生认真思考的问题。在解题中进行反思，能够加强学生的自我调控能力，进一步把握解题思路。

如题：对于x∈R，不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集是什么？对于这种类型的题，我一般会引导学生在解题的时候注重分析这道题的考点，就这道题而言，主要考查了含绝对值的不等式的解法。|x+10|和|x-2|是题中的两个式子，在解析的时候需要考虑绝对值的区间。一般来说，当不等式中含有绝对值的时候，首先要做的是去掉绝对值符号，如何去呢？通常会采用几何意义、两边平方、分区间等方式。再看这道题，很显然，利用分区间的形式进行计算最为简单。|x+10|表示为一个点到（-10,0）的距离，|x-2|的意义是一个点到（2，0）的距离，|x+10|-|x-2|≥8的整体意义就是一个点到（-10,0）、（2，0）的距离不小于8，我们可以画一个数轴来表示这几个点，经过解析可以发现，只要是比0大的数字都能够满足这个题目的要求，因此它的解集就是（0，＋∞）。

通过对解题思路进行有效的反思，能够帮助学生在做题的过程中回忆起所学到的数学理论知识，并且将这些理论知识付诸实践，这样能够有效地提升高中生的数学知识运用能力以及实践能力。

三、解题后反思，举一反三，强化巩固知识

在解完题之后进行反思，主要是对自己的解题过程进行反思。比如在解题的时候遇到了哪些问题，出现过哪些错误，有哪些值得保留的解题经验，有哪些需要舍弃的不良习惯等等，这些元素都可以成为反思的对象。在解题之后进行反思，能够帮助学生从理性的角度来把握问题，养成良好的解题习惯，学会举一反三，强化和巩固已经学过的数学知识。这样的反思不仅仅是反思，更是一种总结，一种对于自我的全面认知。

如题：否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )。

A.a、b、c都是奇数

B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数

C.a、b、c都是偶数

D.a、b、c中至少有两个偶数

对于这道题来说，经过分析可以得出关于a、b、c的几种情况：①全是奇数；②全是偶数；③一个奇数，两个偶数；④两个奇数，一个偶数。所以恰好有一个是偶数的反设应当有三种，那就是①、②、③，所以答案应该是B。解完之后，可以对这种解题类型进行反思，这是典型的反证法，具体步骤为：第一步，反设：做出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。

通过在解题之后进行反思，可以进一步加强学生对于解题思路的掌控，当下一次再遇到同样类型的数学题的时候，就能够在最短的时间内找到快速的解决方法，这样一来可以有效地提升学生举一反三的能力，帮助学生对一些经验型的数学知识进行强化和巩固。

总而言之，高中数学的解题反思贯穿了解题学习的整个过程。在解题前、中和后分别进行反思，能够让整体解题过程变得更具有层次性和系统性。在教学过程中，教师应当引导学生逐渐养成解题反思的好习惯，促进学生数学思想的形成。