让数学课灵动起来

数学教学的过分严谨和抽象使不少学生对数学望而生畏，进而产生厌恶心理。数学教师必须还数学应有的形象，让数学课灵动起来，让学生感受到数学的美和趣，看到数学大花园里百花盛开，争奇斗艳，美不胜数。工整的板书、美观的作图、有趣的多媒体展示，能给学生以美的享受；悠久的数学历史，数学家们动人的故事，能给学生以美好的启示；挖掘数学知识的趣味性，采用灵动的学习方式，重视学科的人文性，能让学生心情愉悦，享受积极的情感体验。

发掘数学之美

在教学过程中要创造性地使用教材，把数学之美充分发掘出来，激起学生的愉悦情感，产生积极探究的学习心态。

如“二次函数”的图像是一条光滑的抛物线，让学生感受到图形的对称美；“黄金分割”教学中，介绍当温度23℃时，人们的身心感到最舒适，因为此时气温与人的体温之比正好是0.618，最美的人体身段是身体的下肢与整个身高之比为0.618等等，让学生感受到黄金分割的奇异美、和谐美。

又如在学习“圆”的性质时，让学生思考汽车车轮为什么做成圆形，而不做成方形或是其他形状。通过解决这一问题，让学生在深刻理解圆的对称性的同时，也让学生发现了圆的对称美。学生体会想象不到的美感，不再感到数学是枯燥乏味的，从而激发他们学习数学的积极性。

游戏进入课堂

恰当地将游戏引进课堂学习中，可以增强数学学习的无穷乐趣。在学习“平面直角坐标系”这一内容时，首先让学生分别说出自己座位所在的组数和排数，使学生体会到确定平面内一点的位置需要一对有序实数的事实。在进一步学习怎样用点的坐标表示平面内一点的位置时，开展如下竞答游戏：假定教室地面是某平面的一部分，每个同学所在的位置是这个平面的一个点，设定某排所在的直线为x轴，某组所在的直线为y轴，并规定正方向和单位，让每个学生分别说出自己座位在这个平面内点的坐标，看谁说得又快又准。由于学生对数学知识就发生在自己的身边非常好奇，并且都具有不甘示弱的心理，纷纷抢先说出答案，从而获得成功的体验。在此基础上，教师引导学生将游戏进一步升级，不断变换平面直角坐标系的建立方法，让学生在不同的情境中，体会相应点的坐标变化。学习活动以游戏抢答的形式展开，学生参与度广，学习气氛活跃，在充满乐趣的活动中学到了知识。

到生活中去解决具体问题

知识来源于实践，又反过来为实践服务，这是实践论观点，也是数学教学的出发点。在学习解三角形的知识后，要求学生走出课堂，走进生活，去解决现实生活中的具体问题。如：不爬上参天大树，测量出大树的高；不爬上高耸入云的电视塔，测量出电视塔的高；不越过大河，能测量出大河的宽等等。通过一个个实际问题的解决，促进学生对数学知识在生产生活中具体应用的了解，产生用所学的数学知识解决实际问题的欲望，增强学习数学的应用意识，培养学生创新精神和实践能力，能让学生更进一步感受到数学知识的无穷魅力，从而更加喜爱数学，并学好数学。

善于创设情境

亚里士多德说“思维自惊奇和疑问开始”，波利亚也说过“问题是数学的心脏”。这说明合理的问题情境在课堂教学中有着不可替代的作用。

如何创设问题情境呢？首先要设定那些现实有趣的问题作为背景材料来增强学生的学习兴趣，其次要设计一些贴近学生思维最近发展区的问题，并使问题层层递进，只有这样，才能激发学生的求知欲望，引导学生开展数学活动。

在“点到直线的距离”这一概念的教学中，创设了这样的问题情境：某人到海面上某点P处，他应选择怎样的路线，才能找到回到海岸线（假定一直线）的最近路径，并请你画出上岸的路线。大海是学生向往的地方，以大海为背景能把学生很快带入角色，学生凭自己生活的经验纷纷动手实践，不难画出上岸的路线图。教师进一步引导探索：你们为什么要画这样的路径？沿着这条路径回到海岸，就一定是最短的路程？再次引起学生的探索欲望。学生通过测量、比较、讨论、归纳得出了正确的结论，从而形成了“点到直线的距离”这一数学概念。

德国一位学者有过一句精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽，但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感。所以在教学时我们要创设良好的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生在“趣味”中接受新知识，在“接受”中感受“学习趣味”。

通过语言描述创设教学情境。如不等式性质“如果a＞b，那么a+c＞b+c”的讲解，笔者不直接讲性质，而是采用提问的方式，问“我现在年龄比你大，那么十年以后谁大呀？”学生齐声说：“你大。” “那么十年前谁大呀？”学生回答：“你大。”所以当笔者在黑板上书写这个性质的时候，他们马上联想到笔者的提问，根本不用去说明这个枯燥的理论。

用直观演示创设教学情境。如在讲“数学归纳法”时，演示“多米诺骨牌”的游戏。在游戏前说明两点：一是前一块牌倒下，保证后一块牌一定倒下；二是打倒第一块。通过游戏学生就能很自然地理解并接受数学归纳法的原理。

利用现代技术创设教学情境。如在执教“等比数列求和”时，利用《几何画板》制作的分形图知识——探求美丽雪花的形状引出课题。把等边三角形的各边三等分，并在各边三等分后的中段向外作新的等边三角形，去掉与原三角形重合的边可得到新图形；接着对新图形各条边再进行上述操作得到又一个新图形，不断重复上述过程就得到了美丽的雪花曲线。随着图形的不断变换，学生发出了阵阵惊奇的声音，整个注意力都被吸引了过来，然后让学生计算各图的周长，从中自然地抽取出等比数列的求和问题。这样处理让学生欣赏了分形图的美丽，激发了学生学习的兴趣，让他们带着积极的情感体验去继续探求“等比数列的求和”之旅，同时在不知不觉中接受了这么一个性质：雪花曲线具有有限的面积，但有无限的周长。

数学的文化性

数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。既然数学自身是一种文化，那么以传承数学为目的的数学课堂，就当然具有一种内在的文化性。数学课程标准要求：数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。在新课程理论倡导下的数学正从“学术形态”的“科学数学”，向“教育形态”的“课堂数学”转换。数学课堂不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过他们，我们可以感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享沉淀许多值得流传的史实与价值观念。所以借助一些数学史话，引导学生认清和理解“模仿—借鉴—发展”的学习过程，激发学生学习的积极性，同时让学生明白，他们是用短暂的时间重演数学发展史。在授课时，我们不能仅仅停留于对史实的介绍上，而应引导学生透过史实，触摸到史实背后的价值和观念，使其构成一种更有教育意义的积极影响。如秦九韶研究的《九章算术》，提出了相当完备的“正负开方术”“三斜求积”法，对数学发展产生了广泛的影响。但仅到此为止，并进行肤浅的爱国主义教育是不够的。秦九韶在研究过程中如何得到“三斜求积”法的数学思想和智慧，他不满足于既有结论，不断超越、执着奋进的探索精神等，更应该透过课堂浸润到学生的内心深处。这样学生的感受更加丰富，认识也更加全面。此外，还应适时地介绍我国古代数学的领先与近代数学的落后，并给学生分析造成这一后果的内在原因，让深刻的民族尊严感和为中华数学之崛起而奋斗的决心在学生心中升腾。学生通过借鉴学习，不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够感受数学文化的熏陶，逐步地认识数学的科学价值和文化价值，提高数学核心素养。

数学教学应重视愉快的情感体验。情感是人对客观事物是否符合自己的需要而产生的态度体验，是个体经验中最亲密的感受和最深刻的体验。体验就是通过实践来认识周围的事物，也可以说体验是接触实物或实践活动中对某事物(信息)或活动的一种真切感受。情感体验教学是一种教学观，这种教学观强调学生在亲历事件的过程中理解并建构知识，发展能力，产生情感，生成意义。

情感体验教学应注意以下几个方面：

应充分利用现代信息技术强大的直观功能和实验功能。如在学习几何时，可以借助几何画板、三维动态图像等为学生提供不同的工具来探讨和理解几何概念，也为他们提供学习几何、几何推理和建构证明的不同方法。

重视情境的作用。情境是指与某一事件相关的整个情景、背景或具体环境。情感体验的深刻性依承于教学问题的情境性，教学问题的情境性又依承于数学问题的真实性、直观性、趣味性和开放性。一个真实具体的、或直观形象的、或生动有趣的、或适度开放的情境，可以引起学生的好奇心和学习兴趣，从而激发学生学习和探究的内在动机。例如，对有趣的“糖水不等式”的理解和建构，若孤立地看，它是比较抽象的，学生一般不会感兴趣。但将此不等式赋予生活的意义，即“现有a克蔗糖溶液含有b克蔗糖，如果加入m克蔗糖，那么糖水是否变得更甜？”这时可将两个分式看成糖水的浓度，其结论是直觉的。学生面对这个近乎真实且生动有趣的糖水情境，极易产生深刻的体验反应，对这个“糖水不等式”就可能感到有趣，易懂，好记。

尽力让学生多产生愉快的情感体验。桑代克的效果律认为，当刺激与反应之间联结的形成伴有愉快的情绪体验时，这种联结就会增强，否则就会减弱。桑代克的效果律启示大家，情感体验来自于成功体验，成功体验来自于认知体验，这就应让学生获得尽量多的认知成功与认知自信的体验。以数学考试为例，数学考试产生适当的焦虑水平有助于提高应试水平，但过于频繁的缺乏针对性的全面考试，会产生“频繁揭锅盖导致夹生饭”现象，甚至导致学生产生心理问题。

重视元认知体验。元认知体验是认知主体随着认知活动的展开而产生的认知体验或情感体验，它是个体最高级别的情感体验，应予特别重视。

数学课堂教学既有数学知识的教学，也有数学思想与方法的教学，教学中应该对这两方面都有所关注。与数学知识的具体和显化相比，数学思想与方法则显得更为抽象和隐蔽，在教学中常常被一些教师忽略，但如果从学生可持续发展的视角来看，这些数学思想与方法却更为重要。正如日本数学家米山国藏所言：“学生们在初中或高中所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会直接应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地发挥作用，使他受益终身。”为此，教学中，对于数学知识中蕴含的数学思想与方法要给予足够的重视，并能通过恰当地提问，揭示或引导学生发现这些数学思想与方法。如在“分式性质”的教学中，教师预设了这样的提问，“从分数的性质，你能说出分式可能具有什么性质吗?”在这个提问中，教师不仅着眼于“分式有什么性质”这一数学知识的学习，还蕴藏着“如何去思考”“如何去研究”的方法性暗示，使得学生不仅掌握了分式的性质，还学会了如何运用“类比”这一重要的数学方法，真正做到知识与技能、过程与方法的统一，收到较好的教学效果。