数学开放题融入常态课堂的前提预设

开放题是相对于封闭题（条件完备、结论确定、方法唯一）而言的。如果一个数学问题的条件不完备，或者答案不只有一个，或者解决问题的方法不是唯一的，那么，我们就可以把它称为数学开放题。数学开放题的教育教学价值主要在于激发学生思维，培养其数学思维的主动性、敏捷性、开放性和创造性，以及以数学思维方式为基础的数学核心素养。尽管数学开放题融入常态课堂是小学数学课堂教学改革的大势所趋，但也自有其困难之所在。因此，思考数学开放题融入小学常态课堂的前提预设就显得尤为重要。

一、教师观的预设：教师是终身学习者

正如韩愈所言：“师者，所以传道授业解惑也。”因此，教师首先就要有道、得道。但是，有道和得道并不是一个完成时的静止状态，而始终是一个正在进行时或完成进行时的求索过程。这无疑要求教师要努力成为一名终身学习者——这里，当今时代，最为重要的可能就是师德，其核心就是爱生之心。否则，即使有所谓的开放题之课堂教学，那也只不过是传“升学之道”的伎俩而已。

其次，教师要学有专攻、学有所成。但是，教师之学业不只是职前的学科准备甚至教师教育课程的学习储备，更是职中和职后的教育中的学科或学科中的教育的继续学习、探究与体悟。这无疑也要求教师要努力成为一名终身学习者——这里，当今时代，最为重要的可能就是教学学术，其核心就是热衷之心，即对教育中的学科和学科中的教育的热心。否则，即使有所谓的开放题之课堂教学，那也只不过是授“作业之业”的花招而已。

最后，教师要有解答疑难的能力。但是，教师已有的解答疑难的能力并不能够一劳永逸地解答一切学生的一切疑难，教师必须在解答学生疑难问题的过程中不断地学习、思考、反思、摸索，以发展自己的解答疑难的能力。这无疑还要求教师要努力成为一名终身学习者——这里，当今时代，最为重要的可能就是教师的自我教育之衷心，其核心就是对待教育中人的耐心。否则，即使有所谓的开放题之课堂教学，那也只不过是解“解题之惑”的技巧而已。

由此可见，我们要想把数学开放题融入小学常态课堂，以培育学生发展数学核心素养，教师首先得树立终身学习的观念，并加以实践，努力做到言传身教，以身教代言传，以言传促身教。

二、学生观的预设：学生是探究学习者

正如众多哲学家和教育家所言：“儿童（学生）是天生的探究者。”因此，教师首先得着力于培育学生的数学学习兴趣，其核心是好奇心和求知欲的激发。但是，对教师而言，其所教的数学知识大多为其所熟知，难有好奇心或求知欲（尽管对学生而言则不然）。因此，教师必须要有一颗“无知之教”的心气或者一种“智者无知”的境界，才有可能真正激发学生数学学习的好奇心和求知欲，并培育和保护其数学学习的兴趣。也就是说，学生的数学学习内容应具有一定的挑战性，否则，熟知知识的重复学习或虚假探究势必会造成学生思维的钝化乃至衰亡。尽管一般人学习数学都需要重复练习，但是，没有变化的重复练习可能也是数学学习的死敌，因为单调的重复练习不仅会造成肌肉的僵化，也会导致思维的固化。而数学开放题必然是具有一定挑战性的学习材料或练习题。

其次，教师要敢于放手让学生去大胆猜测和尝试（包括出错、改错、纠错乃至改正），其核心是数学学习自信心的自我树立。面对具有一定挑战性的数学学习内容，学生需要在自己已有学习经历和生活经验的基础上，经过猜测、尝试等自主学习过程，才有可能发现自己思维的优势与不足，再加以与同学相比较和教师的解惑，其自信心自会不断地提升。譬如：在教授“进位加法”算理时，就可以让学生尝试运用“横式”去理解“竖式”（当然，也可以反过来），也可以让学生去比较从低位开始加和从高位开始加的异同——这其实就是开放题融入常态课堂的一个教学实例。

最后，教师要勇于培养学生发展数学核心素养，其核心是数学抽象能力和逻辑推理能力的形成。譬如：在教授“正方形和长方形的认识”时，可以在学生对比长方形和正方形边和角异同的基础上，引导其推导出“正方形是特殊的长方形”这一结论，并再次抽象概括出长方形和正方形的数学概念。这里，得出“正方形是特殊的长方形”这一结论的思维方式是开放的。

由此可见，我们要想把数学开放题融入小学常态课堂，以培育学生发展数学核心素养，教师就得形成学生是探究学习者的学生观，并促使常态课堂转变为小学数学开放题的常态课堂，而不是刻意为之。

三、教材观的预设：教材是教学的材料之一而非唯一

正如2001年发起的基础教育课程改革所倡导的那样：教师用教材教，而不只是教教材。因此，教师首先要在熟悉课程标准的基础上来把握所使用的教材。课程标准是小学数学教材编写出版的最基本和最主要的依据之一，众多版本的小学数学教材都是依据课程标准编写并通过教材审查委员会审核通过之后出版发行的。所以，教师要把握所使用的教材，应首先熟悉课程标准，这是开展实际教学最为必要的前提和准备。

但是，在某种程度上，课程标准是面向全国的一个“最低要求”。因此，实际的小学数学课堂教学就不能仅仅依据“文本的”课程标准，还必须考虑各地的教育发展水平来确立当地“实施的”课程标准。实际的小学数学课堂教学也不能仅仅依据所使用的教材，还必须结合当地学生发展的实际差异来重组或完善所使用的教材，以落实因材施教的教学原则和立德树人的教育目的。也就是说，总体而言，教育发达地区可能会在保证“最低要求”的教学过程前提下适当地超前于课程标准；教育欠发达地区则可能会在教学过程中适度降低“最低要求”，以保证最终达成“最低要求”；而教育发展处于中等水平的地区则可能会“按部就班”地依据“最低要求”来建构自己的教学过程。其实，具体而言，小学数学教学的实际情况要比上述总体情况复杂得多。即使是在教育欠发达地区，也会存在社会和家长的“高期望值”，更不要说，一定还存在不少“高期望值”的学生和“实际值”就很高的学生。更不用说其他地区的情况了。

因此，真正决定小学数学教学实际情况的应该是教师。譬如：在不同版本的小学数学教材中都会有“角的初步认识”这一内容，而且教学过程中似乎都会强调“角的大小与角的两边的长短无关”（因为此前学生并没有学习过“射线”等几何概念）。但是，后续学习会发现，一个角的两条边都是射线（应本无长短之说）。面对如此“冲突”，教师该怎么办呢？可以说，对教师而言，这本身就是一道开放题！它需要教师不唯教材是从，而是结合学生的实际生活经验并运用数学的想象来建构教材中没有的数学教学概念（如角内、角外），以帮助学生加深对“角”的数学理解。

由此可见，如果没有正确的教材观，那么，教师是无法处理所用教材中众多的开放题的，更不用说把数学开放题融入小学常态课堂以培育学生发展数学核心素养了。

四、教学观的预设：教学是师生共同成长的教育活动

长期以来，我们一般都认为，教师尤其是基础教育阶段的教师是为社会发展和学生发展服务甚至无私奉献的，甚至其专业发展也不过如此。其间，唯独少见甚至不见教师自身的发展。正如《礼记·学记》所言：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。故曰：教学相长也。”教学应该是师生共同成长的教育活动。基础教育教师所从事的教育活动尤其是教学活动不同于其他社会实践活动，其最突出的差异可能就是：其教育成果（即“升级学生”或“毕业学生”或“升学学生”）始终都不是一个完成品，而是一个自我形成者；其间，教师也同样是一个相伴而行的不断自我形成者。

譬如：很多教师在教授苏教版教材中的“折线统计图”后发现，学生经常会在“是运用条形图还是运用折线图”的问题上出错。其实，这里既有学的问题也有教的问题。因为教材是在“条形图”之后安排“折线统计图”的学习内容的，教师则往往会由条形图导入折线图。既然可以由条形图导入折线图，那么，不是既可以用条形图也可以用折线图吗？客观地讲，教学时是不能由条形图导入折线图的，而只能由直方图导入折线图，因为直方图和折线图是整理和表征连续数据的统计图，而条形图一般是整理和表征离散数据的统计图。但教材中并没有安排直方图的学习内容，怎么办？教师的成长就可能由此而得以真正发生，学生的成长也可能因此而得以真正实现。

由此可见，如果没有师生共同成长的教学观，那么，我们恐怕连常态课堂教学也无法胜任，更遑论把数学开放题融入小学常态课堂以培育学生发展数学核心素养了。

因此，要把数学开放题融入小学常态课堂，并使之成为常态课堂的一个有机组成部分（即成为常态样式），那么，上述关于教师观、学生观、教材观和教学观的四个前提预设必须首先转变为现实（即成为课堂教学实践之不可或缺的前提蕴涵）。否则，所谓的融入就可能变成风花雪月般的浪漫点缀（可有可无或似有实无），而非日常生活式的油盐酱醋（不可或缺或似无实有）。