辩证施教追求与学生数学学习的无缝连接

张海红

【摘要】辩证是一种思维方式，数学课程追求与学生数学学习的无缝连接，应辩证地处理好四对矛盾，即知识与策略、深入与浅出、游戏与学习、过程与结果。

【关键词】辩证 适宜儿童

辩证是以变化发展的视角认识事物的思维方式。辩证思维是高级思维活动，从哲学的高度为我们提供世界观和方法论，对我们的工作和生活都具有指导和统帅作用。数学课程设计也遵循辩证思维的指引，辩证地设计与教学，才能达成与学生学习的无缝连接。具体来说就是处理好四对矛盾，即知识与策略、深入与浅出、游戏与学习、过程与结果。

一、知识与策略

这里的知识指的是我们通常认为的陈述性知识，而策略指的学习者在学习情境中对任务的认识、对学习方法的选择和对学习过程的调控。

从学生学习来看，策略表现为一种解决问题的方法。如已知把A、B、C、D、E从小到大排列起来。

我们通常的思路是：要把A、B、C、D、E从小到大排列起来，那必须要知道这五个数的大小。解题过程中遇到的问题是：怎样求这五个数的大小呢？事实上我们不可能求出这五个数的大小。

解决这个问题比较好的方法是赋值法，即给等式中的算式或字母赋值后再比较。

在问题解决过程中，策略性知识是与陈述性知识相互作用，共同来完成任务的。其实从知识分类的观点看，策略性知识也属于程序性知识的范畴，是知识的一部分。这给教学带来的启示就是要把学习方法的教学纳入教学目标中来，也就是既要“授人以鱼”，更要“授人以渔”，这是新时代教育之本。

二、深入与浅出

深入指教师专业素养要深厚，对数学知识的来龙去脉要有准确的了解。浅出指教学时要尽可能用贴近学生的表达方式。

数学教育指向于学生的学习力发展。学习力是知识总量、质量、流量、增量的综合体现。教师应主动增加专业厚度，方可让课堂的学科味更浓，为提升学生的学习力提供可能。然而学习力发展是以适宜的学习内容为课程载体的，深厚的数学学科知识要转化为学生易接受的课程资源，因此“浅出”是教学应恪守的，否则儿童立场将被成人化。

有一个青年教师执教《年月日》。为了上好这一节课，教师研读了很多专业知识，包括天文学知识。在课堂上，教师用自己学得的专业知识对平年、闰年，大月、小月、平月的来龙去脉侃侃而谈。如讲闰年的来历，就讲到了“回归年”；讲大小月的来历就讲到了“历月”……许多干巴巴而且超出学生认知范围的数据，让整个课堂拖沓沉闷，学生不知所云。

数学课固然追求一定的深度与厚度，但还是以“适宜学生”为基本原则。说到底，该课的设计只关注了数学立场，而没有关注学生立场，或者说在数学与学生的天平上，偏向了数学。而数学立场与学生立场并重平衡，才是适宜学生的。

例如，教学三年级上册《平移和旋转》，为了把课上得更有数学味，教师可以把知识向周边领域拓展，如把平移和方向与位置结合，把线围绕一个点旋转成面拓展到面围繞一根线旋转成体，不仅丰富了旋转的内涵，而且拓宽了学生的视野。关键是这些课程资源恰好就在本课学习内容的外延边界上，学生很轻松地从“浅出”走向了“深入”。

通过这个例子，我们对教师与教材的关系再一次进行深度思考：如果把课堂看成一次展演，那么教材可以充当脚本的地位，它的实效性还得靠教师的再度发掘。所以数学教师必须对本专业的知识有更深的理解和把握，然后用适宜学生的方式表达出来，这样才能实现与学生学习的无缝链接。

三、游戏与学习

席勒在《审美教育书简》中指出：当人充分游戏的时候，他才是一个真正的人。游戏是学生身心健康成长过程中不可或缺的营养元素，也是学生的天性。对于学生来说，游戏是激动人心的，能使其获得积极的情绪体验。

数学课上设计一些与学习内容紧密相关的数学游戏，能让学生在游戏中明白事理，发展思维。例如，笔者执教《找规律——周期问题》，课始就设计了“记忆大比拼”的游戏。

课始，教师宣布玩一个游戏，学生群情激奋，教师要求学生仔细阅读比赛规则：

1.男生和女生分别推选一位记忆力最好的同学作为参赛选手。

2.参赛选手根据屏幕提示，分别以最快的速度记住该记的部分。

3.本轮比赛共3道题，每答对1题得100分，得分高者胜。

接着组织推选出男女生代表，并进一步呈现摇旗呐喊的加油场景以及激进的鼓声渲染比赛气氛。

然后分组出现记忆材料，并迅速隐去，之后让男、女生代表分别回忆。

第一组材料：请说出前8个字。

女：春夏秋冬春夏秋冬春夏秋冬。

男：春夏夏秋冬春夏秋冬冬冬春。

第二组材料：请依次说出图形的颜色。

男：■■■■■■■■_

女：■■■■■■■■■

第三组材料：请完整地说出这串数。

女：123451234512345。

男：149162536496481。

最后女生毫无悬念地赢得比赛。教师故意夸张地宣布比赛结果。男生忍无可忍，大声喊出来：“不公平！”教师揣着明白装糊涂：“为什么这样说？”男生齐声说：“女生的记忆材料有规律。”直指本课教学核心。

在这个游戏中，男生每局都输，在不甘心的心理驱动下，不断地思考，思维一直处于解决问题的活跃状态，很快发现游戏的不公平性，从而把注意力转移到研究女生记忆材料具有规律性的研究上，是一个很好的“暖课游戏”。在课的结尾，教师再追问：“难道男生的记忆材料真的没有规律吗？”激起学生又一次的研究高潮。学生们通过努力后发现，把男生记的数据进行重新排列，变成：14916 25 36 49 64 81，这样就能重新找到规律。据此教师总结：我们要有一双数学的眼睛，努力寻找背后的规律。整课的设计以游戏导入，又以研究游戏的记忆材料贯穿主线，引领学生不断发现规律，并进一步探究隐藏的规律。

从上面的分析可以看出，数学课上的游戏其实是充满数学味的思维游戏，当学生充分沉浸于这样的探究或解决问题的游戏时，他就不仅仅是学习者，而且还是知识的发现者，是真正意义上地发展着的人。因此，游戏与学习是矛盾的统一体。有意义的游戏设计既顺应学生的天性，又能激起学生思维的火花，是一种有趣的学习形式。

四、过程与结果

教育实践中，过程普遍落不到实处。原因在于得分的是结果，而过程在评价中几乎是被忽视的。因此学生普遍不乐意书写过程，然而我们都明白，严密的过程是得到正确结果的保障。在教学中笔者向学生们说明一个道理：人的记忆是有长度的，太长了记不住，所以必须要把思考的过程用合适的形式记录下来。记录就是把长长的记忆分割成几小段来记忆，难度就降低了。

本题要在分数与除法各部分之间建立联系，再利用分数的基本性质完成填空，并且化成小数。在练习中，笔者要求学生必须把我们约定的标识符号写在题目的旁边，如图1。

这是把低级单位的数转化成高级单位的数，要用除法来计算。但是如果真列成除法算式，学生容易把结果写成小数。所以笔者指导学生要写成竖的除法算式，再利用分数的性质约分，如图2。这样可以大大提高解题正确率。

用符号、数据等简要地记录思考过程，其实就是留下思维的痕迹，是思维的一种表达方式。学生借助于过程记录，可降低思维的难度，提高思维的流畅性，从而能最大限度地保障结果的正确性。教会学生用合适的方式书写过程是尊重学生学习的做法。

学生是天生的哲学家，对学习内容、学习方法、学习情感甚至思维方法能产生许多哲学思考。教育教学当回应学生的这种思考，以辩证思维看待教育，把握课程内容、教学方法等的对立面并使之统一，促使数学教育与学生学习的无缝连接。