正交各向异性介质中的剪张源震源机制与矩张量特征

2018-11-30张文征

石油地球物理勘探 2018年6期

关键词：韧度张量震源

唐杰温雷王浩张文征

(中国石油大学(华东)地球科学与技术学院，山东青岛 266580)

1 引言

本文基于获得的干燥和饱水正交各向异性介质弹性参数，分析了正交各向异性介质中的剪张源地震矩张量，研究了各向异性对双力偶分量(DC)、各向同性分量(ISO)和补偿线性偶极子分量(CLVD)的影响。

2 正交各向异性介质中剪张源模型

2.1 含流体垂直正交裂隙介质分析

图1为包含垂直正交排列裂隙的正交各向异性介质(图1a)及其裂缝区剪切和扩张示意图(图1b)。研究表明，已存在裂缝介质可能产生微地震活动，通常与裂缝扩张和可能发生的孔隙压力扩散导致的应力变化有关。当流体进入已存在裂缝时可能诱发剪切破裂，若已存在裂缝贯穿水力压裂裂缝，所导致的裂缝形变较为复杂，可能包含张开分量，会使裂缝具有复杂性，并构成水力压裂裂缝网络的组成部分[12]。

图1 垂直正交各向异性OA介质(a)及其裂缝区剪切和扩张(b)的示意图

Schoenberg[13]把裂缝当成一个特殊界面处理，应力通过该界面时是连续的，而位移存在不连续现象，并通过引入韧度矩阵表示其相互关系。由于裂缝的存在，需在原有背景介质的韧度矩阵上加上裂缝韧度修正项。Schoenberg模型一般用四个参数表示介质的弹性性质，即两个拉梅参数(λ与μ)和裂缝法向韧度ZN及剪切韧度ZT，这大大简化了描述裂缝介质的参数个数。当存在多组裂缝时，可对每一组进行一定的坐标变换，然后进行线性相加(在裂缝隙密度较低时)，最后得到介质的等效弹性参数。裂隙对有效弹性性质的贡献可用韧度或刚度表征，两种不同的表达式在裂隙密度低时得到的结果一致，但在裂隙密度较高时，用韧度常数比刚度常数更准确。从物理角度看，这是因为这种情况是将裂隙看作是介质产生应变的来源(裂隙比岩石基质更易屈服)，韧度常数是各个裂隙位移的总和，可表示为

(1)

Krief等[14]认为干燥岩石(其孔隙度为γ)的体积模量K、剪切模量μ和固体基质的体积模量Km、剪切模量μm满足下列关系

K=Km(1-γ)3/(1-γ)

(2)

μ=μm(1-γ)3/(1-γ)

(3)

上述两式是经验速度—孔隙度公式，通过它们能模拟不同孔隙度的岩石弹性特征，即背景各向同性介质的弹性模量参数。

对于包含垂直正交排列裂隙的干燥正交对称介质，其刚度矩阵满足[15]

(4)

式中：Q=λ+2μ是纵波模量，其中λ和μ分别是背景各向同性材料的拉梅参数和剪切模量，满足λ=K-2μ/3；ΔN和ΔT分别是法向和切向裂隙弱度，满足ΔN=ZNQ/(1+ZNQ)，ΔT=μZT/(1+μZT)，下标1和2表示两组裂隙的参数，ZN是附加的裂隙法向韧度，ZT是附加的裂隙切向韧度；参数r=λ/(λ+2μ),g=μ/(λ+2μ);i,j=1,2,…,6。

裂纹的切向弱度不随流体类型变化，干燥岩石的法向裂纹弱度和切向裂纹弱度满足[16]

(5)

式中σ是背景岩石的泊松比，这里认为切向裂纹弱度仅与泊松比相关。对于包含垂直正交排列裂隙的饱和正交对称介质，结合各向异性流体替换方程能够得到饱和岩石的刚度参数[17]。

首先分析裂隙岩石的波速特征，设定基质体积模量满足Km=37GPa，基质剪切模量μm=44GPa，基质密度为2.65g/cm3，孔隙度为0.25。然后将裂隙参数加入各向同性背景中从而形成干燥OA介质，选择的流体为水，其密度ρfl=1.02g/cm3，体积模量Kfl=2.7GPa，在孔隙和裂缝中加入流体形成饱和OA介质。图2给出了孔隙度γ=0.25、ΔT1=0.1、ΔT2=0.5时干燥和饱水正交各向异性介质中P波、快S波和慢S波的速度变化，可见相对于干燥介质，饱和OA介质中各个方向的P波和S波速度表现出一些差异性。

图2 干燥(上)、饱水(下)OA介质中的P波(左)、快S波(中)及慢S波(右)速度γ=0.25， ΔT1=0.1， ΔT2=0.5; X1、X2、X3表示三个方向

图3 干燥(a)、饱水(b)OA介质中的剪切波分裂γ=0.25， ΔT1=0.1， ΔT2=0.5

在各向异性介质中，当波的极化方向与各向异性方向不一致时，就会产生S波分裂现象。S波通过各向异性介质时，沿着每一条射线路径可分裂成两种偏振波。它们具有不同的传播速度和不同的偏振方向，而且在后续的各向同性介质中传播时可保留这种特性。图3给出了干燥、饱水OA介质中的剪切波分裂，可见含水后介质中的剪切波分裂程度与干燥介质中的相比也表现出一些差异性。

2.2 剪张源的源张量与矩张量

震源机制是指震源区在地震发生时的力学过程，一个剪张源是相对运动发生在断裂面的任意滑动方向的地震源(断层一边的相对滑动朝向另一边)，是水力压裂微地震中较为合理的源模型，是微地震研究的重要机制类别。

假定断面法向n=(n1,n2,n3)T，位错方向v=(v1,v2,v3)T，f为v在断层面上的投影方向，采用如图4所示的剪张源模型，根据走向角φ、倾向角δ、滑动角θ和张裂角α的定义及相互关系，则断面法向和位错方向满足[18]

(6)

(7)

图4 剪张源模型图示φ为走向角, δ为倾向角, θ为滑动角, α为张裂角

走向角φ、倾向角δ、滑动角θ和张裂角α通常是空间位置和时间的函数，为了简化忽略其时空变化，研究剪张错动的点源近似。走向角φ和倾向角δ可用于描述断面法向方向，滑动角θ和张裂角α可用于描述位错矢量沿着断层面和偏离于断层面的分量。当张裂角α>0°时，代表剪张源，对于纯张裂源α=90°；α<0°，代表压裂源，对于纯压裂源α=-90°，对于纯剪切源α=0°。

剪张源的源张量满足[19]

(8)

式中：u是位错矢量u的大小；S为断面面积。如果所观测的地震波波长远远大于震源所涉及的尺度，则该震源可看成地震点源。

对于各向异性介质，其矩张量和源张量之间存在如下关系[20]

Mij=cijklDkl

(9)

式中：cijkl(i，j，k，l=1，2，3)为震源区各向异性刚度参数，四阶弹性张量cijkl可与二阶弹性张量Cpq(p，q=1，2，…,6)相互转化，满足11→1，22→2，33→3，23→4，13→5及12→6。由式(9)可得干燥和饱和的OA介质中的矩张量。

2.3 矩张量分解

微地震震源矩张量采用特征值分解法可分解为双力偶部分(DC)、补偿线性矢量偶极子成分(CLVD)以及各向同性部分(ISO)[21]

M=MISO+MCLVD+MDC

(10)

式中

各分量所占的比例满足

(11)

式中：HISO>0代表体积膨胀，相反HISO<0代表体积压缩；HCLVD的正负由ε控制；HDC为正。

3 正交各向异性介质中的震源特征

下面研究各向异性参数对ISO、DC和CLVD在地震矩张量中的百分含量及P波辐射花样影响。

3.1 非DC分量变化特征分析

矩张量分解结果能够采用Hudson图表示，Hudson图(图5)可清楚直观地对微地震震源机制进行统计性分类描述[22]：首先对矩张量进行正则化分解；然后计算其特征值并按照大小进行排序，定义各向同性组分及其对应的偏量组分；通过参数化运算，可将矩张量的6个独立元素简化为两个元素(T，k)。Hudson图中横坐标表示剪切组分T值，纵坐标表示张性组分k值，T、k的取值范围均为-1～1[3]。

各向异性介质中由于剪张破裂产生的非DC分量依赖于破裂类型、各向异性的类型、裂缝参数以及断面的方向等，对于OA介质，裂隙介质中由于剪张破裂产生的各分量如图5所示，断层面的几何参数固定。由该图可知对于各向同性介质当张裂角为0°时，为纯剪切源，只包含DC分量，而介质为各向异性时，由于震源区介质参数的影响此时矩张量中仍然包含非DC分量。研究表明较小角度的张裂角，也会产生较大的非双力偶分量。此外饱和介质中的ISO分量和DC分量相对干燥介质而言有所增加；当走向角不沿着原有裂纹方向时会对各个分量产生更大的影响。

图6a给出了背景介质孔隙度变化时的剪张源震源矩张量分解结果，其中断层面走向30°，倾向角为90°，滑动角为0°，张裂角为10°，可见背景介质孔隙度变化会对剪张源矩张量产生影响，各向同性介质中各分量比例不随孔隙度的变化而变化，而各向异性介质由于背景孔隙度的变化会影响其各向异性参数，进而会对震源矩张量产生影响。图6b给出了裂隙切向弱度参数变化时的剪张源震源矩张量分解结果，可看出裂隙切向弱度参数变化会对剪张源矩张量产生影响。震源区各向异性介质由于切向弱度参数的变化会影响其各向异性参数，进而会对震源矩张量产生影响。图6c给出了孔隙流体为油水混合物，随着水饱和度变化时的剪张源震源矩张量分解结果，可见介质流体参数变化会对剪张源矩张量产生影响。图6d给出了走向角φ从0°到90°时的矩张量分解结果，可见当介质为各向同性时，走向角变化时剪张源矩张量的各个分量不会发生变化，而当震源区介质存在各向异性时，走向角变化时剪张源矩张量的各个分量也会发生变化。

图5 剪张源的Hudson图(上)及矩张量分解结果(下)从左到右走向角为0°、90°和30°，倾向角为90°，滑动角为0°，张裂角为-90°～+90°；各向同性介质(黑色)，干燥OA介质(红色)，饱和OA介质(绿色)

3.2 各向异性介质中剪张源震源机制沙滩图

图7为震源机制沙滩球示意图(其中P和T轴分别位于膨胀波和压缩波象限)，可见不同介质中相同剪张源模型对应的震源机制在沙滩球图中的极性分布区域表现出差异性，含流体介质中的震源机制沙滩球正极性分布范围相对较大。不同介质中相同剪张源模型对应的震源机制在Hudson图中的位置不同，即是不同类型介质中震源机制所包含的各个分量存在差异。研究表明干燥与饱和OA介质震源机制中的CLVD和ISO的比是不同的：干燥裂纹的ISO分量较高，水饱和裂纹产生较高的CLVD分量，而ISO较小。此外，断面走向也会产生不同的震源机制结果。以上研究表明可利用震源机制中的DC和非DC分量特征研究介质的各向异性参数。

图6 矩张量分解结果(a)背景介质孔隙度为0～0.3； (b)裂隙弱度参数为0～0.3； (c)含水饱和度为0～100%；(d)走向角为0°～90°；各向同性介质(黑色)，干燥OA介质(红色)，饱和OA介质(绿色)

图7 震源机制沙滩球示意图从左到右依次为各向同性、干燥和饱水正交各向异性介质；从上到下断面走向依次为0°、90°和30°，倾向角为90°，滑动角为0°，张裂角为10°

3.3 各向异性介质中剪张源的辐射花样

依照前面地震矩张量的解析表达，然后利用Aki等[23]给出的表达式计算远场P波辐射花样，为了简化起见，参考蔡晓刚等[4]做法，假定传播介质是全空间各向同性而震源区是各向异性的。图8给出了各向同性和各向异性介质条件下震源的P波三维远场辐射图案，可见各向同性与OA介质中的P波辐射花样的极性和大小表现出差异性，干燥OA介质中的振幅强于各向同性中的振幅，不同介质中的辐射花样的分布特征总体上是一致的，此外，震源断面的走向会产生不同的P波辐射花样。以上研究表明可以利用震源机制中的P波辐射花样特征研究介质的各向异性参数。

图8 P波辐射花样从左到右依次为各向同性、干燥和饱和正交各向异性介质；从上到下断层面走向依次为0°、90°和30°，倾向角为90°，滑动角为30°，张裂角为10°

4 正交各向异性介质中微地震波场特征

利用有限差分法可研究OA介质中不同震源机制的微地震信号传播[24，25]，为了减小数值频散、满足稳定条件和提高计算效率，网格和时间参数都要随频率改变，建立的模型网格间距为Δh，时间增量为Δt，满足Δt≤0.606Δh/Vmax，其中Vmax是模型中的最大速度。计算一个三维的正交各向异性介质模型的微地震响应，介质参数采用前面所采用的干燥和饱和的正交裂隙介质的参数，模型的网格数为100×100×100，空间采样间隔为5m×5m×5m，震源函数为Ricker子波，主频为30Hz，时间采样间隔为0.5ms，震源位于模型中心(250m，250m，250m)。

图9为干燥正交各向异性介质中不同类型震源的波场快照，其深度为200m，上图为水平速度分量vx，下图为垂直速度分量vz，从左到右依次为爆炸源、纯剪切源、纯张裂源和剪张源(张裂角为45°)，后三种源取断面走向为0°，可见同种介质中不同震源类型波场快照表现出明显差异，爆炸源和纯张裂源的P波能量较强，而纯剪切源和剪张源有较强的S波能量。

图10是干燥和饱水正交各向异性介质中的剪张源波场快照，其深度为200m，剪张源张裂角为10°，上图为水平速度分量vx，下图为垂直速度分量vz，左边两列为干燥正交各向异性介质，右边两列为饱水各向异性介质，图10a、图10c、图10e和图10g的断面走向为0°，图10b、图10d、图10f和图10h的断面走向为90°，明显可见震源特征和介质各向异性会对地震波极性(正负)和振幅(大小)等产生影响。