利用基于断层算子的各向异性扩散滤波提高地震数据品质

李福强 周东红 明 君 夏同星

(中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津塘沽 300459)

1 引言

常规滤波方法(高斯滤波、中值滤波、F-K域滤波、多道相干滤波等)在压制噪声的同时，也模糊了地震数据的结构信息，因此有必要寻找一种能保持断层、尖灭、不整合面的地震响应的滤波方法，对地震属性提取具有十分重要的意义。在实际地震资料处理中，基于图像增强的各向异性扩散滤波技术越来越受到重视，其原理是基于热扩散方程将局部图像的构造信息通过扩散张量定量化，沿着地震数据体相干性最大的方向滤波，沿着同相轴的延伸方向扩散，并在同相轴的边缘加以抑制。Bakker[1]首次把图像处理中的各向异性结构分析用于地震资料解释；Hale[2，3]提出了基于结构导向的各向异性扩散滤波；问雪等[4]将结构导向平滑滤波算法用于地震资料平滑处理； Lavialle等[5]改进了利用扩散张量求取特征值的方法，引入了断层增强扩散滤波；Wei-ckert[6，7]提出了相干增强扩散滤波，把扩散张量作为扩散系数，保证了扩散方向沿着构造方向，有效地保护了小断层信息；孙夕平等[8]通过在扩散张量中引入二阶导数，突出了断层、河道边界等有效地质信息，增强了地震数据对层序体内部结构的成像能力；严哲等[9]引入地震相干体属性作为连续因子，利用有限差分求解各向异性扩散方程，提高断层的识别能力；杨宁等[10]借鉴保边平滑原理，利用复数道分析估算地层倾向，提出基于倾向扩散因子的地震图像增强滤波；石战战等[11]把实数域各向异性扩散滤波推广到复数域，不仅较好地压制了噪声，而且有效突出了储层裂缝的边缘细节。这些方法不同程度地提高了地震资料的品质，在有效提高地震资料信噪比的同时，保护了断层、裂缝等边缘结构信息，有利于地震资料解释。

本文在前人的研究基础上分析了非线性各向异性扩散滤波理论，通过引入不同类型的断层算子，详细探讨了断层算子对各向异性扩散滤波效果的影响。模拟与实际数据计算结果均表明，基于断层算子的各向异性扩散滤波可以有效地去除噪声，自适应增强断点处的能量，经该方法处理的地震数据利于属性提取。

2 方法原理

扩散张量是由初始数据体的一阶偏微分组成的半正定矩阵，通常用于描述图像的结构信息。各向异性扩散方程利用扩散张量代替扩散系数，从而使扩散过程随着方向而变化[12]，即沿着构造方向热扩散作用明显增强，在边缘结构方向扩散作用被抑制。

各向异性扩散滤波的迭代公式为[13]

(1)

式中:un为原始地震信号；un+1为滤波后地震信号； Δτ为迭代步长；Dn为扩散张量，能够较好地保持图像的结构信息，表达式为

(2)

式中：λ1、λ2、λ3为Dn的特征值；v1、v2、v3为Dn的特征向量。特征值与图像结构的关系有4类[14]：

(1)当λ1≈λ2≈λ3≈0，表示各向同性介质，作用于v1、v2、v3三个方向的热扩散作用基本上一致，效果等同于低通高斯滤波。

(2)λ1>λ2≈λ3≈0，扩散作用主要沿v1进行，在v2、v3两个方向的扩散作用较弱，表示线状平面介质。

(3)λ1>λ2>λ3≈0，扩散作用在v1、v2、v3方向存在差异，在v1扩散作用明显，在v3方向受到抑制。

(4)λ1>λ2>λ3>0，意味着扩散作用在v1、v2、v3三个方向同时进行，此时介质的各向异性特征明显，表示地质体的不整合结构。

式(1)表明，通过引入扩散张量可有效判别目标地质体的结构特征，从而使扩散作用更具有针对性，防止由于未引入扩散张量在扩散方向沿着单一梯度方向产生的阶梯效应。然而在实际数据分析中，断层、裂缝等横向不连续信息在地震剖面中呈弱响应，有效边缘结构信息在采集、处理过程中容易受到削弱。为了突显有效地质信息，提出了基于断层算子的各向异性扩散滤波

(3)

式中εn为断层算子，该算子是判别地震图像横向不连续性的一个“亮点”，其大小反映了该区的断裂与不连续程度：靠近断层、裂缝等不连续面时，断层算子的值较小，此时扩散作用较小；断层算子的值较大时，远离断点位置，此时扩散作用较强。因此，利用断层算子可以有效地保证滤波效果，也有利于保护断层、裂缝等不连续面的有效地质信息，利用该方法进行地震资料预处理，利于提取地震属性[15，16]。

在实际计算中，断层算子εn是由上一个窗口求得的扩散张量Dn与下一个窗口求得的扩散张量Dn+1求出的，由于前、后两个窗口的衔接性使求取的断层算子εn具有连续性、平稳性。

扩散张量D的表达式为[17]

(4)

断层算子εn的计算公式为[18，19]

(5)

式中Tr为主对角线元素之和。

3 模型讨论

3.1 模拟数据试算

为了说明方法的有效性，设计了时间域地质模型(图1)，并对该模型进行数值模拟(图2)。数值模拟中对模型加入30%的随机噪声，包含地层与断层等地质信息(图2a)。结果表明：利用断层算子为常数的各向异性扩散滤波有效地去除了随机噪声，较好地压制了背景噪声，但是不能识别断点所在位置(图2b)；基于断层算子的各向异性扩散滤波不仅较好地压制了背景噪声，且自适应判别了断点所在位置，而且增强了断点处的能量，保护了断层等有效地质信息(图2c)。

图1 时间域地质模型模型黑色区域为背景，速度为2500m/s

3.2 不同迭代次数对滤波效果的影响

断层算子为常数(即εn为常数)的各向异性扩散滤波能较好地去除噪声，但是随着滤波次数的增加，模型剖面的分辨率逐渐降低，断点处的能量逐渐减弱(图3)。基于断层算子的各向异性扩散滤波通过引入表征横向不连续性的断层算子εn，可以有效控制扩散强度。εn的值域为[0,1]，当εn趋于0时，所在位置靠近断层边界，此时扩散强度趋近于0；当εn趋于1时，为连续地层，此时为常规扩散。通过求取εn可以自适应判别断点所在的位置，进而在扩散过程中保护断层信息。在实际地震数据处理中，如果仅是为了提高地震资料信噪比，滤波次数可选为3～5(图4a)； 对于图像增强处理，则滤波次数可选为8～20(图4b、图4c)。

图3 断层算子为常数的各向异性扩散滤波(a)滤波5次； (b)滤波10次； (c)滤波20次

图4 基于断层算子的各向异性扩散滤波(a)滤波5次； (b)滤波10次； (c)滤波20次

4 应用实例

渤海湾盆地构造演化非常复杂，具有幕式裂陷和多成因机制复合的特征。深层主断裂和次级断裂错综复杂且断距较大，古近系断层整体表现为高角度陡直特征；浅层明化镇组断层发育，形成花状组合特征，部分断层具走滑性质。

由于随机噪声、相干噪声的存在，在原始地震数据中断裂与不整合信息被湮没，地震数据的边缘结构信息严重模糊，不能清晰地分辨断层的展布特征(图5)。基于断层算子的各向异性扩散滤波不仅有效地消除了噪声、保持了地震数据的异常振幅信息，而且增强了反射同相轴的一致性，突显了断层、裂缝等不整合处的地层接触关系，清晰地刻画了断层的展布特征，有效地保护了地震数据的边缘结构信息，避免了随着滤波次数的增加常规各向异性扩散滤波损失有效信息的弊端(图6)。

图5 原始地震数据

研究区处于油田开发阶段，为了有效调整开发井位，降低钻探风险，需要精细研究小尺度断裂。方差是研究断裂特征常用的属性，但是该属性容易受噪声影响，因此在提取该属性之前需对地震数据滤波预处理[20]。

图7为断层算子为常数的各向异性扩散滤波方差与基于断层算子的各向异性扩散滤波方差。由图可见，在图7a中断层展布较杂乱的区域在图7b的对应区域断层延伸趋势非常清晰，即由基于断层算子的各向异性扩散滤波方差可更直观地认识断裂展布特征。应用实例表明，基于断层算子的各向异性扩散滤波在实际应用中取得了较好的效果，对断层的识别更为精细，能够满足开发阶段规避小断层风险的需求。

图6 基于断层算子的各向异性扩散滤波剖面

5 结束语

基于断层算子的各向异性扩散滤波，通过引入断层算子有效地控制了扩散强度，在提高地震资料信噪比的同时，保护了地震数据的边缘结构信息，避免了滤波过程中造成的有效信息损失。模型测试与实际数据均表明，基于断层算子的各向异性扩散滤波可以较好地压制地震噪声，自适应判别断点位置，可有效增强地震数据中断层、裂缝等横向不连续信息，是一种有效的地震图像增强算法。该方法有利于提取地震属性，对进一步的构造解释和断层自动拾取具有实用价值。