让思维在课堂中激荡——“两位数乘两位数”习题教学的创新与思考

江苏南京市北京东路小学 李 静

在教学“两位数乘两位数”时，课后作业出现了这样一题：

在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法——“加半添0”法。例如：计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添0，得360。你能用这种方法计算下面各题吗？

26×15 28×15 32×15 48×15

围绕着这道题，课堂上我和学生们展开了激烈的讨论……

师：这道题用的算法是“加半添0法”，你看明白了吗？谁来给大家解释一下？

生1：就是把15分成10和5，所以24×15就分两次来算，先算24×10，就是240，表示24个十。 然后算24×5，5是10的一半，所以得数也是前面的一半，就有12个十，前后两次合起来一共是36个十，所以在36后面添0。

师：你们是这样想的吗？

生2：他讲得太麻烦了，我可以讲得更简洁些。就是看15，分成10和5，前面算出来是24个十，后面它的一半12个十，合起来36个十，就是360。

生3：其实，我们也可以直接用“加半法”，先算10个24是240， 后面5个24就是它的一半120，240+120=360。

师：看来大家对算理理解得很透彻，仔细观察这组题，想一想，是不是所有的数与15相乘，都可以用“加半添0”的方法进行简便计算呢？（学生思考数秒）

生（大部分同学齐声喊）：不行！不行！

师：为什么不行？说说你的理由。

生4：大家看，题目中和15相乘的全是双数，所以一半可以直接除以2，所以能用加半添0的方法，如果换成单数比如23，一半没法算，所以就不行。

生（附和）：对，对。

师：他刚才说23的一半没法算，你知道23的一半是多少吗？

生5：11.5。

师：那为什么没法算呢？

生5：加半就是用23加11.5等于34.5，这是个小数，没法在后面添0啊！

师：真了不起，你不仅知道小数，还会用小数来计算，你们也是这个意思吗？

生（大部分齐声说）：是的。

生6：老师，我不同意他们说的，我觉得就算是单数也是可以用“加半添0”的方法来算。大家看，23加11.5等于34.5，后面虽然不能添0，但实际上“添0”的意思就是多少个十，最后乘10的意思，所以就可以想34.5乘10就是345，所以我觉得如果是单数可以叫作“加半乘十法”。（不少同学点头默许）

生7：我觉得他讲得很对，我还可以给他这种想法取个名字叫 “加半去小数点”法，34.5乘10就是345，相当于把小数点直接去掉就行了。

师：同学们的想法太精彩了，你们对小数已经提前有了深入的了解，真好！照这样单数双数都可以的话，再进一步想一想，那是不是所有的两位数乘两位数都能用“加半添0”法来简算呢？（学生思考讨论片刻）

生8：不行不行，只能是乘15才行，如果换成其他数如24×14，4不是10的一半就不能用加半添0的方法了。

师：那如果换成24×25呢？个位上是5，还是10的一半啊？

生8：可是25十位上的2表示20，个位上的5就不是20的一半了。

师：看来啊，并不是所有的两位数乘两位数都能进行简算，有时候我们要分析数的特殊性，发掘数背后的计算奥秘和算理，根据数的特点选择合适的计算方法。

……

未曾想，看似不起眼的一道小小的练习题居然在课堂上擦出了这么大的思维火花，学生的思考力真是不容小觑。但在课堂的热闹之后，我也陷入了深深的思考……

新课标特别强调要让学生学会数学地思考，学会表达和交流，强调学习的过程性。我们知道，数学有两种形态，一种是静态的知识形态，一种是动态的发现过程。学生的智慧往往发生在过程中，过程的教育能够培养学生正确的思考方法，我们在研读教材以及习题时，要读出知识点背后的本质，让学生经历知识发生发展的过程，积累数学活动经验，学生的思维才会出现验证推理、比较分析、抽象归纳、知觉发现等。儿童数学学习质量与数学思考的深度密切相关，那么，怎样才算得上是一种深度的思考呢？

一、巧设问题，变浅性提问为深度设疑

问题是思维的基础，思考是智慧的源泉。“学而不思则罔，思而不学则殆”，数学学习是一个深入思考的过程。古人云：“学起于思，思源于疑。”在课堂教学中，教师要遵循学生的认知规律，紧扣教学内容，巧设富有探究性、质疑性以及挑战性的问题情境，从而引发学生的认知冲突，唤起学生的学习热情和探究欲望，使学生处于主动思考的状态。例如，当学生解释说明了这道习题的算理时，教师提出：“是不是所有数乘15都能用加半添0法简算？”引发学生新一轮的思考和质疑。当学生经过激烈的讨论和交流明确“单数和双数乘15都可以简算时”，教师再次抛出问题：“是不是所有两位数乘两位数都能用加半添0法简算？”这就是将原先找规律简算的浅性问题转变为了深度的设疑和思考，学生需要从各个数位上数字的关系和算理几个层面上去全面考虑问题，问题的引领让学生的思考更加有层次和坡度，也让学生的思维向纵深处发展。

二、有效交流，变被动应答为深度对话

现在的课堂大部分都是大班化教学，如何让每个学生都能在有限的课堂教学中充分发表自己的观点是每个教师都在思考的问题。很多时候，我们发现，数学课堂表面热热闹闹，教师和学生打乒乓式的交流忙得不亦乐乎，可一堂课下来，学生是似懂非懂，作业是依葫芦画瓢，学生没能在有限的课堂教学中充分表达自己的观点，他们的话语以“被动”应答教师提问为主。作为教者，必须变这种封闭式对话为开放性对话，为学生提供深度思考的途径，即课堂内的追问、再问，创造有效对话和交流的机会。抓住疑惑，展开思辨。思贵有疑，学生的学习过程就是一个“设疑—解疑—新疑”循环往复的过程。课堂上及时抓住学生有疑之处，展开讨论争辩，会促使学生不断地反思、调整，从而修正不足，完善理解。上述案例中，在大部分同学认为像23乘15这样的算式不能用 “加半添0”的方法进行简便计算时，有同学据此提出了“加半乘十法”“加半去小数点法”。多有创意的想法！多好的课堂资源！学生的思维在这一过程中尽情地碰撞，思考和创意正是从对话中产生的，学生在相互倾听和表达中积极思考，欲罢不能，从而激发更深层的问题，对知识的掌握也就更透彻。也许只有经历这样的过程，才能让学生以一种全新的方法投入课堂，才能实现群体对话与知识共享。

从提问到设疑，从独白到对话，是教师教学思想上的根本转变。只有在课堂上找到更多的兴奋点，才能使学生有一种参与和介入的积极心态，在深入的互动中去激活思维的深度参与。把教学内容打开，让学生与内容真正有面对面的感觉，经历丰富的学习活动；把学生的心灵打开，尊重学生，鼓励学生，让课堂成为充满对话与研究的场所；把学生的思维打开，让学生有更大、更充分的学习自主权，鼓励思维自由，拓展思维空间。♪