基于学生：教学的应然选择——对正方体、长方体展开图教学的研究与思考

江苏扬州市江都区龙川小学 田志明

一、研究背景：基于一次同课异构活动 （区域性的教研活动）

（一）“同”的定位

1.同一课题：教学内容都是苏教版数学六年级上册 “正方体、长方体的展开图”。

2.同一生源：学生选自同一学校平行班级（有可对比性）。

3.同一指导：为提高研究课的质量，上课前两位上课教师同时参加教研团队的指导活动，主要包括课标解读、教材教参解读、目标设定等。

（二）“异”的定位

1.教学设计异：教研团队给出了两种截然相反的设计思路：一是基于教材教参，按照教材顺序，先教学正方体的展开图，后教学长方体的展开图；二是基于学生，颠倒教材顺序，先教学长方体的展开图，后教学正方体的展开图。两位教师互相协商后各选其一。

2.教学风格异：教学风格不限制，鼓励展示自己独特有个性的教学风格。

（三）课标解读与核心目标的定位

1.课标解读：《义务教育数学课程标准（2011年版）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠后围成立体图形，感受图形各部分在立体图形上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。

2.核心目标：发展学生的空间观念。具体目标是学生能进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。

（四）学情分析

学生在一年级时已直观地认识了长方体、正方体等常见的立体图形，在日常生活和学习中，也经常接触一些长方体、正方体实物，并获得了丰富的感性经验，但并未系统、深入地学习长方体和正方体的相关知识。从认知难易的角度看，长方体、正方体的展开图这部分内容对学生来说难度较大（尤其是要求学生看到各种不同的图形能够判断出能不能沿虚线围成长方体、正方体，还要求让学生在展开图中找到各组相对的面）。

二、教学实施及反馈评价

（一）教学实施主要环节描述

1.甲教师（市级骨干教师）：先教学正方体的展开图，后教学长方体的展开图（同教材编排体系）。

教者出示一个正方体纸盒，说明目的：要得到它的展开图（即平铺之后的图形），面与面之间相连不能断开。教师边示范边解说：先用红线标出每步需要剪开的棱，然后逐步剪开，最后将纸盒摊平。接着引导学生在“围—展—围”的反复操作中思考：展开图中的各个面与正方体的各个面有什么联系……教者追问，除了依照老师设计的剪法展开，还有其他的剪法吗？（学生尝试其他的剪法）展示多种不同的正方体展开图，引导学生观察这6个面的位置，寻找各个面在展开图中的位置。思考：你发现了什么规律？交流讨论。

教学长方体的展开图。放手让学生剪长方体纸盒，交流展开图，寻找各个面在展开图中的位置……

2.乙教师（市级骨干教师）：先教学长方体的展开图，后教学正方体的展开图（颠倒教材编排体系）。

教者出示一个长方体纸盒，说明目的：要得到它的展开图（即平铺之后的图形），面与面之间相连不能断开。学生自主尝试剪开，最后将纸盒摊平。接着引导学生在“围—展—围”的反复操作中思考：展开图中的各个面与长方体的各个面有什么联系，尝试从展开图中找到3组相对的面……

教学正方体的展开图时，教师提问：正方体的展开图又是什么样的呢？建议学生利用研究长方体的方法尝试研究正方体，提示剪法可以多样化。展示多种不同的正方体展开图，引导学生观察这6个面的位置，寻找各个面在展开图中的位置。思考：发现了什么规律？交流讨论。

（二）教学反馈评价

不管是从教学能力上还是设计理念上，两个教师可谓旗鼓相当，但是令我们没有想到的是：教学正方体与长方体展开图的先后顺序不一样，竟然导致实施的效果大相径庭，让我们把目光聚焦到学生的学习反馈上。

在甲教师的课堂上，学生整体学得比较吃力，虽然教师预设到了实施难度，并选择了边示范边讲解的策略，但是学生在自主尝试其他剪法的时候还是习惯性地关注结果。在观察多种不同正方体的展开图，寻找各个面在展开图中的位置，探寻发现规律的环节，多数学生存在困难（正方体的每个面都是完全一样的正方形，对学生观察有一定干扰），学生自主参与度、思考力明显不足。在教学长方体的展开图这一环节，学生可谓轻车熟路，觉得很简单（能够根据面的大小快速判断，无须运用研究正方体展开图时所得到的规律），给人一种 “发现的规律无用武之地”的感觉。

在乙教师的课堂上，学生整体学得比较轻松，能够自主动手得到长方体的展开图，在“围—展—围”的反复操作中发现长方体展开图中各个面与长方体各个面的联系，并能从展开图中找到3组相对的面。教学正方体的展开图时，学生有了研究长方体展开图的经验，借助长方体展开图与各个面的对应关系，比较轻松地、成功地研究出了正方体展开图的特点及相关规律。

三、本次活动的研究与反思

认识长方体和正方体的展开图谁先谁后？在大家的思维习惯里是谈不上什么差别的，也是无所谓的。但实践证明，认识长方体和正方体的展开图先后是有“别”的，进而说明教学素材的谁先谁后、教学设计的方案选择，不是教材说了算，不是“专家”的经典课例说了算，而是要基于学生的认知经验、顺应学生的思维发展，依据教学的实际效果来判断与选择。

（一）教学需要基于学生的认知经验

教学时，我们需要从学生已有的知识和经验出发，找准教学起点，使教学更贴近学生实际，更符合学生的认知水平。

从学生的认知经验来看，理解长方体的展开图较为简单，普通的长方体有三组大小不同的对面，展开后可以根据大小形状较容易地找到对面，并且直觉体验到相对的面中间隔着一个面，从而进一步教学正方体展开图。虽然正方体展开图是完全一样的正方形，但可以借助长方体展开图找对面的方法确定谁是谁的对面，并通过正方体不同展开图的讨论交流，探索出三视图与展开图之间的对应关系。如果先教学正方体的展开图，由于正方体的6个面是完全一样的正方形，展开后是不容易区分谁是谁的对面的。虽然教材例题对剪的顺序做了引导，但是当学生自主尝试其他剪法的时候，更多的是想较快地得到结果，对剪的过程不够关注，并且多数学生由于操作时考虑到剪的方便性，将正方体翻来覆去，自己也搞不清步骤和顺序了，失去了操作体验的真正目的。另外，表述时大多数学生觉得不知从何说起或觉得有困难。在教师的多次提示下，才得出相关结论。

（二）教学需要顺应学生的思维发展

教学时，我们需要根据学生思维发展的特点，安排好教学素材的先后顺序，从而顺应学生的思维发展。

这部分内容是学生对“图形与几何”的认识由二维平面向三维立体图形发展的重要阶段，对发展学生的数学思维与空间观念有着十分重要的意义。从学生思维顺逆的角度看，先教学长方体的展开图，后教学正方体的展开图，是由普通到特殊，思维难度逐步提升，是顺应学生思维发展的；先教学正方体的展开图，后教学长方体的展开图，由特殊到普通，是与学生的思维发展相逆的。

实践证明：先教学长方体的展开图，比较顺应学生的思维发展，便于学生自主发现三视图与展开图之间的对应关系；而先教学正方体的展开图需要教师示范讲解，特别是面对正方体的多种展开图，学生较难发现三视图与展开图之间的对应关系，更多地需要教师提示或告知，不利于学生的思维发展。

我们的教学到底要基于什么呢？本次同课异构教研活动做了最好的阐释：基于学生才是教学的应然追求。

题外话：一个教师，如果永远停留于传统与经典，缺少自己独立的思考，缺少实践中的反思改进，不能对自己所教的学科有一份深切关注与深刻思索，他的工作必然就带有一定盲目性与追逐性，自然就无法在纷繁复杂的教育变革中找准继承与创新的支点。♪

[1]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2006.

[2]唐晓杰.课程改革与教学革新[M].南宁：广西人民出版社，2002.