聚焦·类比·重组——“一元二次方程”课堂教学点评

■袁亚良

4月26日-28日，笔者参加了在泰兴市洋思中学举行的江苏省第五届“五四杯”初中青年教师课堂教学展评活动，现就扬州市江都区浦头中学祁荣圣老师执教的“一元二次方程”作简要评析。

一、从实际问题出发，聚焦方程模型

与大多数教师一样，祁老师先从问题开始，利用“正方形桌面面积”“一面靠墙的矩形花圃面积”“图书数量增长率”“梯子斜靠墙上”等4个实际问题，在学生独立思考、合作探究、师生互动等交替活动中，引导学生明晰题意，找出相等关系，最后聚焦一元二次方程。

教学过程中，祁老师用大量现实问题说明一元二次方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，从而激发学生学习的积极性，在分析题意、寻找相等关系上给学生以适当引导，为后续用一元二次方程解决问题作了很好的铺垫。

二、从原有认知出发，类比探究路径

在一元二次方程定义的教学中，由4个实际问题得到了4个方程的基本特征后，如何抽象出一元二次方程的概念？祁老师设计了问题“回顾一元一次方程定义，如何定义一元二次方程”“从数的分类、式的分类，方程如何分类”，由此提炼出一元二次方程基本特征。

对于一元二次方程的一般形式，祁老师引导学生类比一元一次方程的一般形式进行自主探究，并及时在错误资源ax2+b=0（a、b是常数，a≠0）等处进行反例辨析，让学生经历类比、模仿、比较、纠错、完善等过程，懂得既要注意相关联事物的相同之处，还要在不同之处明辨是非。

这种从原有认知出发，经历类比迁移、比较差异、逐步完善的学习过程，使学生在习得知识的同时，获得了数学学习的基本活动经验。

三、从当前学情出发，重组教学内容

教师必须以课程标准为准绳，以教材为参照，以教学对象——学生为依据，以学生最大发展为宗旨，重新建构学习内容。

根据教材设计和教参要求，“一元二次方程”应该是先学有关概念、一般形式（第一课时），然后再学习几种解法、根与系数的关系，最后学习应用。考虑到泰兴市洋思中学学生的数学基础扎实、思维灵活，如果还按照传统的教学进程，仅在一元二次方程的概念和一般形式上分析，势必会抑制学生的思维，限制学生探索能力的发展。基于这样的学情，祁老师不仅没有被传统的教学要求所束缚，而且跨越传统第一课时的内容限制，采用单元教学，直接将开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程纳入本节教学内容。设计了问题：你会解下列一元二次方程吗？（1）x2=2；（2）x2+4x=0。方程x2=2如何解？依据是什么？你能解方程x2+4x=0吗？祁老师创设这样的数学情境，进一步“引爆”了学生的思维。学生自然联想到平方根的意义，用直接开平方法求出方程x2=2的解；联想到x2+4x=x(x+4)，用因式分解法将方程x2+4x=0转化为两个一元一次方程（借助a、b因式中有一个为0，则ab=0），或者尝试用完全平方公式转化后直接开平方。这样的教学有利于学生把握知识的形成过程，掌握知识之间的本质与相互联系。

在数学教学活动中，教师要用生动的学习资源激发学生的学习情感、动机和兴趣，要根据课程内容、学习进程、学生学情，灵活地调整教学内容，要善用多种方式方法来“诱发”“点拨”“引爆”学生的思维。祁老师的课，给了我们很好的启示。